Цели работы: ознакомиться с принципом действия кристаллизатора и ячеечной модели с рециркуляцией (ЯМР); освоить практическое применение модели; путем проведения вычислительного эксперимента исследовать зависимость изменения температур теплоносителей по длине аппарата от доли обратного тока; решить приведенную задачу.
Краткие теоретические сведения
Ячеечная модель с рециркуляцией является модификацией ячеечной модели (ЯМ). Необходимость создания этой модели заключалась в том, что ЯМ не всегда обеспечивает адекватное воспроизведение структуры потока в реальных аппаратах (например, в аппарате КС, колонных аппаратах с провальными тарелками, насадочных аппаратах и т.д.).
Согласно ЯМР аппарат рассматривается как последовательность зон с сосредоточенными параметрами, причем каждая из зон эквивалентна ячейке идеального перемешивания. Далее предполагают, что между ячейками существуют обратные токи. Принципиальная схема модели приведена на рис. 1.
Математическое описание модели имеет вид системы уравнений материального баланса для n ячеек с учетом обратных потоков между ними
|
Рис. 1. Принципиальная схема ЯМР
(1), где 
– прямой поток вещества в аппарате; n – обратный поток вещества в аппарате; C1, Ci и Сn концентрация на выходе из 1-й, i-й и n-й ячеек соответственно; 
– объем ячейки (для случая, когда все ячейки имеют равный объем).
| 1-я ячейка |  ,
| (1) |
| i–я ячейка |  ,
| |
| n-я ячейка |  .
|
Для системы выполняются следующие условия:
при t = 0, где 
– начальная концентрация в 1-й, i-й и n-й ячейках соответственно.
Если величину 
, равную доле обратного тока, обозначить f, а среднее время пребывания потока в ячейке 
, то система уравнений (1) запишется следующим образом:
| 1-я ячейка |  ,
| |||||
| i-я ячейка |  ,
| (2) | ||||
| n-я ячейка |  .
| |||||
Система уравнений (2) представляет собой математическое описание ячеечной модели с рециркуляцией. При 
ЯМР переходит в ЯМ, при n = const и 
– в модель идеального перемешивания, а при 
и 
– в диффузионную модель.
Отклики модели на типовые возмущения приведены на рис. 2.
Параметрами ЯМР являются: число ячеек n; доля обратного тока f и среднее время пребывания 
.
Параметры n и f можно определить, решая систему уравнений (3), где x = f/(1+f), а 
– второй и третий начальные моменты безразмерной С -кривой.
|
,
.
Рис. 2. Отклики модели на типовые возмущения
Связь между числом ячеек n, долей обратного тока f и безразмерной дисперсией 
имеет вид
, (4)
где
. (5)
ЯМР находит наибольшее применение для описания структуры потоков в насадочных и секционированных колоннах и аппаратах, в аппаратах с взвешенным слоем.
Задача
На стадии первичной кристаллизации пентаэритрита (ПЭ) используется 10-секционный изогидрический кристаллизатор непрерывного действия (рис. 3).
Кристаллизатор работает следующим образом. В первую секцию через штуцер 1 подают горячий раствор ПЭ, который, проходя последовательно все секции, выводится из аппарата через штуцер 3. Навстречу раствору по трубам 4 движется охлаждающая вода, подаваемая через штуцер 5 и отводимая через штуцер 6. Охлаждение раствора водой приводит к его пересыщению с последующим образованием кристаллического продукта.
В каждой из секций с помощью перемешивающего устройства 7 создается режим, близкий к идеальному перемешиванию. С целью регулирования условий процесса в аппарате предусмотрен обратный ток (рецикл) кристаллизуемого раствора. Обратный ток можно регулировать, изменяя площадь поперечного сечения перепускных каналов, расположенных в перегородках 8. Вследствие сложной гидродинамической обстановки в аппарате аналитическое определение функциональной связи между долей обратного тока и шириной поперечного сечения каналов очень трудоемко. Такую связь можно найти, получив предварительно две зависимости: расчетную (распределение температуры по секциям при разных долях обратного тока) и экспериментальную (распределение температуры по секциям при разной ширине перепускных каналов). Имея обе зависимости, можно построить тарировочный график, отражающий связь между шириной поперечного сечения перепускных каналов и долей обратного тока.
Рис. 3. Принципиальная схема кристаллизатора: 1 – штуцер ввода исходного раствора; 2 – секции кристаллизатора; 3 – штуцер отвода охлаждённого раствора; 4 – теплообменные трубы; 5 – штуцер ввода воды; 6 – штуцер отвода воды; 7 – перемешивающее
устройство; 8 – разделительные перегородки
Задачу нахождения зависимости между долей обратного тока и распределением температур по секциям можно решить методом математического моделирования с использованием типовых гидродинамических моделей. Анализ конструкции кристаллизатора показывает, что структура потока в межтрубном пространстве с достаточной степенью точности может быть воспроизведена ячеечной моделью с рециркуляцией, а в трубном – моделью идеального вытеснения. Зависимость между шириной щели и температурой раствора в секциях кристаллизатора может быть определена только экспериментально и задачу настоящей лабораторной работы не составляет.
Ход работы
1. Ознакомиться с кратким изложением теории.
2. Составить математическую модель кристаллизатора, приняв, что в межтрубном пространстве структура потока воспроизводится ЯМР, а в трубном – моделью ИВ (см. работу № 2).
3. Составить моделирующую программу для решения задачи на ЭВМ.
4. Используя данные таблицы, с помощью моделирующей программы построить графические зависимости распределения температур теплоносителей по длине кристаллизатора от доли обратного тока.
5. На основании результатов расчета построить и аппроксимировать зависимость температуры раствора от f для первой секции кристаллизатора (при одинаковой площади поперечного сечения каналов во всех секциях аппарата достаточно иметь зависимость температуры от f для одной из секций).
6. Написать вывод по решению задачи. В выводе объяснить, как использовать зависимость, полученную в п. 5, и зависимость между шириной щели и температурой раствора в секциях кристаллизатора (считая, что она задана) для получения тарировочного графика, который будет отражать связь между шириной поперечного сечения перепускных каналов и долей обратного тока. Отметить, для чего нужен тарировочный график.
Общие исходные данные и условные обозначения:
D = 0,089 – наружный диаметр т/о труб, м;
L = 5,0 – длина т/о труб, м;
N = 30 – количество т/о труб, шт.;
n = 10 – количество секций, шт.;
Cр = 3320 – теплоемкость раствора, Дж/(кг К);
С в= 4190 – теплоемкость воды, Дж/(кг К);
f – доля обратного тока (0,0; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0);
К – коэффициент теплопередачи, Bт/(м2 К);
Gр – расход раствора, кг/с;
Gв – расход воды, кг/с;
Tр0 – температура раствора на входе в аппарат, ºС;
Т в 0 – предварительная температура воды на выходе из аппарата ºС;
Tв.н – температура воды на входе в аппарат, ºС.
Исходные данные по вариантам
| № вар. | ||||||||||
| К | ||||||||||
| Gр | 0,7 | 0,75 | 0,8 | 0,85 | 0,9 | 0,95 | 1,0 | 1,05 | 1,1 | 1,15 |
| G в | 2,8 | 2,85 | 2,9 | 3,0 | 3,05 | 3,1 | 3,15 | 3,2 | 3,25 | 3,3 |
| T p0 | ||||||||||
| T в0 | ||||||||||
| T в.н |
Лабораторная работа № 5
