Пусть функция y = f (x) не ограничена на отрезке [a;b], однако интегрируема на любом меньшем отрезке [a;b-эпсил], где эпсил>0. Тогда если существует предел 
,его принимают за несобственный интеграл от неограниченной функцииf (x):
Если предел существует несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае — расходящимся.
50.Расстояние в Rn. Свойства расстояния.
Окрестность точки в Rn. Внутренние и граничные точки множества.
Пусть pₒ- точка в Rⁿ и ε – положительное число. Открытым шаром, или просто шаром радиуса ε с центром в pₒ называется множество всех точек, расстояние которых от pₒ меньше ε:
{p € Rⁿ │ ρ (pₒ,p)< ε}.
Шар радиуса ε с центром pₒ обозначается B(pₒ, ε) или U3(pₒ). Множество U3(pₒ) называют
ε–окрестностью точки pₒ.
Внутренние и граничные точки множества:
Пусть Х – множество в пространстве Rⁿ. Точка р называется:
-Внутренней точкой множества Х, если она содержится вместе с некоторой своей
ε–окрестностью;
-Внешней точкой по отношению к Х, если она является внутренней для дополнения Х в Rⁿ;
-Граничной точкой для Х, если она не является ни внутренней ни внешней точкой для Х, иначе говоря, если любая ее окрестность содержит как точки, принадлежащие Х, так и точки, не принадлежащие Х.
Открытые и замкнутые множества.
Множество X называется открытым, если все его точки внутренние.
Множество X называется замкнутым, если оно содержит все свои граничные точки.
Изолированные и предельные точки множества.
Пусть X - множество в Rn. Точка p0 называется предельной для X, если в любой
ε-окрестности точки p0 имеются точки множества X, отличные от p0.
При этом сама точка p0 может как принадлежать, так и не принадлежать множеству X.
Точка p0принадлежащая X называется изолированной точкой множества X, если у нее существует ε-окрестность, в которой никаких других точек из X, кроме p0, нет.
Ясно, что любая точка множества Х является либо изолированной, либо предельной
для Х.
Ограниченные множества.
Множество Х принадлежащRnназывается ограниченным, если оно целиком содержится в некотором шаре. Пустьр0 – точка в Rn, а эпсилон – положительное число, тогда Шаром радиуса эпсилон с центром р0 называется множество всех точек, расстояние которых от р0 меньше эпсилон.
55.Сходимость последовательности точек в Rn, ее эквивалентность покоординатной сходимости.
56.Функция нескольких переменных.
Способ, который каждой точке х 
Rn ставит в соответствие единственную точку у Rm, называется функцией многих переменных.
