Определение числовой функции. Способы задания функций.
Пусть D – множество на числовой прямой R. Если каждому х принадлежащему D поставлено в соответствие единственное число y=f(x), то говорят, что задана функция f.
Способы задания функций:
1) табличный – для функций, заданных на конечном множестве.
2) аналитический
3) графический
2 и 3 – для функций, определенных на бесконечном множестве.
Понятие обратной функции.
Если функция y=f(x) такова, что разным значениям х аргумента соответствуют разные значения у функции, то переменную х можно выразить как функцию переменной у: x=g(y). Функцию g называют обратной к f и обозначают f^(-1).
Понятие сложной функции.
Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.Пусть даны функции f(x) и g(x). Составим из них две сложные функции. Считая функцию f внешней (главной), а функцию g – внутренней, получаем сложную функцию u(x)=f(g(x)).
Определение предела последовательности.
Число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного 
существует номер n0, начиная с которого все члены посл-ти отличаются от а по модулю меньше, чем на ε (т.е. попадают в ε-окрестность точки а):
Правила вычисления пределов сходящихся последовательностей.
1.Всякая сходящаяся последовательность имеет только один предел. 2. Если все элементы последовательности {xn} равны С (постоянной), то предел последовательности {xn}, тоже равен С. 3. 
; 4. 
; 5. 
.
Определение ограниченной последовательности.
Посл-ть {xn} называется ограниченной, если множество чисел X={xn} ограниченно: 
.
Определение бесконечно малой последовательности.
Посл-ть {xn} наз-ют бесконечно малой, если для любого (сколь угодно малого) 
>0 найдется такой номер n0, что для всякого n>n0 выполняется нерав-во |xn|< 
.
Определение бесконечно большой последовательности.
Посл-ть наз-ют бесконечно большой, если для любого (сколь угодно большого) числа А>0 найдется такой номер n0, что для всякого номера n>n0 выполняется нерав-во |xn|>A.
Определение монотонных последовательностей.
Монотонные посл-ти: 1) возрастающая, еслиxn<xn+1 для всех n, 2) неубывающая, еслиxn 
xn+1 для всех n, 3) убывающей, еслиxn>xn+1 для всех n, 4) невозрастающей, еслиxn 
xn+1 для всех n.
Определение предела функции в точке.
Пределом ф-ии y=f(x) в точке x0 (или при x 
x0) наз-ют число а, если для любой посл-ти{xn} значений аргумента, сходящейся к х0 (при этом все xn 
x0), посл-ть {f(xn)} значений ф-ии сходится к пределу а.
Определение бесконечно малой функции.
Ф-ия f(x) наз-ся бесконечно малой при х→А, если 
.
Определение бесконечно большой функции.
Ф-ия f(x) наз-ся бесконечно большой при х→А, если 
.
