f' x0 "+" "-", x0 - .
f' x0 "-" "+", x0 - .
f' x0 , x0 .
, - .
f () [, b] - . . b .
II . f x0
x0 - .
x0 - .
III . f n x0
n - x0 - .
n - x0 - .
n - , x0 .
2. :
, . , . .
(1601-1665) - . - . . - . : ( n > 2 n + yn = zn , , z) ( - - , , -1 - 1 ).
. f () (, b) 0 (, b) . , 0 f '(x0), f '(x0) = 0.
.
, , 0 , f () f (0), U(0).
f () 0 :
> 0:
< 0:
,
.
: 0 (, b) f () , ,
(0, f (0)), :
, - (, b) - .
1. = , (-1; 1).
0 = 0 , . , ( 0).