Визначення настроєчних параметрів типових регуляторів технологічних об'єктів із запізнюванням

 

При автоматизації технологічних процесів часто доводиться зустрічатися з інерційними статичними об'єктами, перехідні характеристики яких мають специфічну S-Образну форму. Нахил, кривизна характеристики і її відстань від осі ординат залежать від динамічних властивостей конкретного об'єкта.

 

 

Для практичних розрахунків систем управління такими об'єктами кожну S-Образну криву перехідного процесу, зняту при одиничному східчастому впливі, досить охарактеризувати наступними параметрами, обумовленими безпосередньо за графіком:

- коефіцієнт передачі ;

- постійна часу ;

- повне запізнювання ;

Параметри й визначаються досить легко – проведенням дотичної до найбільш крутої ділянки перехідної характеристики.

Використовуємо загальні принципи побудови ідеальної системи для вибору структури й параметрів регулятора, що гарантують одержання заданих показників якості в системі управління з одним з наступних інерційних об'єктів першого й другого порядку із запізнюванням:

(12)

(13)

(14)

де , , , а параметри й визначаються експериментально - проведенням дотичної до перехідної характеристики об'єкта.

Підставивши передатну функцію об'єкта (12) у передатну функцію регулятора, ідеальну для об'єктів із запізнюванням (при відсутності перешкоди й збурювання)

, (15)

і зробивши наближену заміну, припустиму в області низьких частот, тобто при повільних впливах

, (16)

одержимо

; ; . (17)

Очевидно, що для об'єкта з інерційною частиною першого порядку (12) регулятор Ресвіка (15) вироджується в ПІ-регулятор з відповідними настроєчними параметрами (17).

Для об'єкта (13), що має інерційну частину другого порядку, найкращим буде ПІД-регулятор. Дійсно, якщо підставити передатну функцію (13) у загальну формулу ідеального регулятора (15) і врахувати заміну (16), те одержимо

; ; ; (18)

Для найбільш раціональної апроксимації об'єктів з s-образною перехідною характеристикою - моделі (14) із двома однаковими постійними часу параметри ПІД-регулятора повинні бути рівні:

; ; .

На підставі отриманих загальних співвідношень між параметрами об'єкта й регулятора можна сформулювати рекомендації з вибору законів регулювання і їх настроєчних параметрів:

1. Для об'єктів із запізнюванням, інерційна частина яких дійсно близька ланці першого порядку (а не просто апроксимована такою ланкою!), доцільно застосовувати ПІД-регулятор.

2. Для об'єктів із запізнюванням, у яких інерційна частина має порядок , найкращим регулятором є ПІД-регулятор.

3. Значення настроєчних параметрів ПІ- і ПІД-регуляторів пов'язані з параметрами об'єкта: передатний коефіцієнт регулятора k_p обернено пропорційний коефіцієнту об'єкта k_o і прямо пропорційний відношенню ; постійна часу інтегрування Т_И й постійна часу диференціювання Т_Д пропорційні постійної часу об'єкта . Коефіцієнти пропорційності між параметрами регулятора й об'єкта залежать від крапки додатка й характеру вхідних впливів і вимог, пропонованих до перехідного процесу в системі регулювання.

Помітимо, що введення диференціальної складової в ПІ-закон регулювання, як правило, поліпшує перехідний процес - зменшує перший викид і тривалість. Але при більших відносинах або при дії в контурі системи випадкових перешкод ПІД-регулятор варто застосовувати з певною обережністю, після додаткових досліджень системи.