Оптимізація типових контурів регулювання

Застосуємо викладений метод оптимізації амплітудної характеристики для розрахунку настроєчних параметрів типових законів регулювання, використовуваних для управління наступними інерційними об'єктами другого-третього порядку без запізнювання:

, (1)

, (2)

, (3)

. (4)

де причому в загальному випадку співмножник з найменшої постійної часу приблизно заміняє собою кілька інерційних ланок із ще більш малими постійними часу тобто

Залежно від типу й порядку об'єктів (1) - (4), а також співвідношень між їхній постійними часу, настроювання контуру регулювання здійснюється або за критерієм МО, або за критерієм СО (табл. 2).

Настроєчні параметри регуляторів , що забезпечують одержання певних показників якості, надалі будемо називати гарантуючими. Такий термін у розглянутому завданні точніше, ніж використовувані часто поняття «оптимальні» (у вітчизняній літературі) і «найбільш сприятливі» (у німецькій літературі) настроювання.

Таблиця 2. Гарантуючі настроєчні параметри типових регуляторів для об'єктів без запізнювання

Передатна функція ОУ	Умови застосування	Критерій	Параметри регулятора

		МО СО		-і- -і-
		СО СО МО		-і-
		СО СО

Якщо в об'єкта другого порядку (2) то краще критерій МО. Для виконання вимог критерію застосовують ПІ-регулятор

с постійною часу інтегрування , рівною найбільшої постійної часу об'єкта . Тим самим досягається повна компенсація (усунення з рівняння динаміки) цієї найбільшої постійної часу. Передатна функція розімкнутого контуру приймає вид

(5)

На рисунках показані характеристики системи з об'єктом (2) і ПІ-регулятором, настроєним за критерієм МО. Показники якості в замкнутій системі:

Рисунок 1. ЛАЧХ розімкнутої системи, настроєної за критерієм МО.

Рисунок 2. Перехідна характеристика системи, настроєної за критерієм МО.

Якщо більша постійна часу перевищує меншу в 20 разів, то об'єкт (2) по своїх властивостях наближається до реальної інтегруючої ланки (1) і описується функцією

(6)

Таким об'єктом можна управляти за допомогою П-регулятора

настроєного на МО. Для цього передатний коефіцієнт регулятора k_p повинен бути таким же як при . Але в системі з П-регулятором по каналі збурювання виникає статична помилка , рівна при одиничному збурюванні f(t) = 1(t):

При помилка , що цілком припустимо.

Для астатичних об'єктів другого порядку (1) і (6) за умовами структурної стійкості замкнутої системи не можна використовувати ПІ-регулятор з настроюванням повністю компенсує єдину постійну часу. Тому для таких об'єктів застосовують настроювання , що забезпечує лише часткову компенсацію постійної часу . Знайдемо найкращі співвідношення настроєчних параметрів для часткової компенсації. Передатна функція розімкнутого контуру, що складається з астатичного об'єкта (1) і ПІ-регулятора з має вигляд

(7)

Їй відповідає передатна функція замкнутої системи:

(8)

Застосовуючи до знаменника функції (8) співвідношення Баттерворта (табл. 1), можна одержати наступні настроювання ПІ-регулятора:

; , причому .

При отриманих настроюваннях передатні функції (7) і (8) приймають вид:

(9)

(10)

Передатній функції (9) відповідає симетрична ЛАЧХ. (рис.3), тому викладений підхід до вибору настроювань одержав назву симетричного оптимуму.

Рисунок 3. ЛАЧХ розімкнутої системи, настроєної за критерієм СО.

Передатній функції (10) відповідає перехідна характеристика замкнутої системи, показана на рис.4. Перехідний процес у контурі, настроєному за критерієм СО, характеризується наступними показниками:

Рисунок 4. Перехідна характеристика системи, що настроєна за критерієм СО

Для статичного об'єкта третього порядку (4) з постійними часу, що незначно відрізняються друг від друга, можна застосовувати ПІД-регулятор

настроєний за критерієм МО, з повною компенсацією двох найбільших постійних часу. Причому, більшу (Т_оз) із цих двох постійних часу необхідно компенсувати постійної , а меншу (Т₀₂) - постійної . Якщо хоча б одна з більших постійних часу об'єкта (4) перевищує найменшу в 4 рази, то ПІД-регулятор необхідно настроювати за критерієм ОС, з повною компенсацією лише одного постійної часу Т₀₂.

Моделювання на ЕОМ і аналіз перехідних процесів, що відбуваються в замкнутій системі по каналах завдання й збурювання при різних настроюваннях, дозволяють зробити наступні виводи про вплив критеріїв настроювання й параметрів регулятора на показники перехідного процесу й перевагах і недоліках самих критеріїв:

1. Збільшення передатного коефіцієнта k_p приводить до зменшення часу наростання t_Н і підвищенню перерегулювання .

2. Збільшення постійної інтегрування приводить до збільшення часу t_П і зниженню перерегулювання .

3. Критерій МО кращий при оптимізації систем, що відпрацьовують в основному зміни впливу , що задає, тобто що стежать і програмних систем.

4. Критерій ОС доцільно застосовувати при настроюванні систем, які частіше реагують на впливи , що обурюють, тобто стабілізуючих систем.

5. Обидва критерії забезпечують по каналу збурювання приблизно однакові значення першого максимального відхилення :

де коефіцієнт 0,85 відповідає відношенню =2,

а 1,45 - відношенню = 8.

6. При настроюванні за критерієм МО відносна тривалість перехідного процесу по каналі збурювання збільшується з ростом відносини :

а за критерієм ОС – зменшується: ,

де відповідає моменту досягнення регульованою величиною значення y = 0,05 (при = 1).

7. При =4 тривалості перехідного процесу по каналі збурювання для обох критеріїв однакові. При < 4 кращу швидкодію створює критерій МО, а при >4 - критерій СО.

Для зниження й усунення більших перерегулювань, які виникають у системі, настроєної за критерієм ОС, застосовують згладжування східчастого впливу, що задає, шляхом включення на вході системи спеціального фільтра - інерційної ланки першого порядку:

, (11)

де - постійна часу для астатичних об'єктів (1) і (3) і статичних об'єктів (2) і (4) з 20. При менших відносинах постійну часу можна зменшити. Природно, що швидкодія системи при включенні фільтра, який згладжує, знижується.

Перехідний процес, що відповідає послідовному з'єднанню ланок (10) і (11), характеризується показниками: