Одной из типовых задач, решаемых на практике с помощью методов дисконтирования, является прогнозный анализ фондов, доступных к потреблению, в условиях, когда аналитик (физическое или юридическое лицо) оценивает свои возможные доходы, а также целесообразность проведения операций на рынке ссудного капитала, подразумевающих предоставление или, наоборот, получение кредита. Общая постановка базовой задачи такова.
Анализ проводится в условиях свободного равновесного рынка, предполагающего существование возможности размещения временно свободных средств путем предоставления кредита или депонирования средств в банке, а также получения финансовых ресурсов в требуемых объемах; для простоты предполагается, что ставки процента при получении кредита и при размещении временно свободных средств одинаковы. Исходными данными для анализа являются прогнозные оценки: а) планируемых к получению доходов в разрезе анализируемых периодов (чаще всего – лет); б) процентные ставки по кредитам, которые в требуемом объеме могут быть предоставлены или получены. Требуется проанализировать альтернативы поведения в отношении объема ресурсов, доступных к потреблению. Рассмотрим постановку базовой задачи на примере.
Предположим, что инвестор планирует получить доход в текущем году в размере 12 тыс. руб., а в следующем году – 15 тыс. руб. Прогнозируемая ставка по ссудам в течение этого периода равна 15%. Какова же возможная политика инвестора в отношении потребления полученного дохода?
Возможны несколько вариантов действия.
1. Инвестор потребляет доход в том периоде, в котором он был генерирован, т.е. общая сумма потребленных средств равна 27 тыс. руб. Это самая простая политика, не требует дополнительного анализа.
2. Инвестор отказывается от потребления (использования) средств в течение первого года или, по крайней мере, максимально сокращает это потребление, предпочитая разместить эти средства на год в банке с тем, чтобы, получив депонированную сумму и соответствующий процент, увеличить сумму средств, доступных к потреблению в следующем году. Таким образом, если инвестор полностью отказывается от потребления в первом году, он сможет разместить в банке 12 тыс. руб., а через год получить 12*1,15=13,8 (тыс. руб.). Общая сумма составит 28,8 тыс. руб. Это политика экономного инвестора, предпочитающего сначала пожить в стесненных, а затем более комфортных условиях.
3. Инвестор может пойти диаметрально противоположным путем, максимально увеличив потребление первого огда за счет сокращения потребления второго года. Реализовать этот подход можно путем получения в первом году ссуды в банке с условием возврата ее вместе с начисленными процентами в следующем году, при этом инвестор исходит из условия, что максимальная сумма средств, которой он будет располагать во втором году и которую можно использовать для расчетов с банком по полученной ссуде, равна 15 тыс. руб. Очевидно, что максимально возможная ссуда для инвестора равна 13,04 тыс. руб. (15:1,15=13,04). Эту сумму кредита, а также начисленные проценты в размере 1,96 тыс. руб. инвестор сможет погасить за счет планируемого к получению во втором году дохода в размере 15 тыс. руб. Это- политика инвестора, предпочитающего получить удовольствие от жизни как можно быстрее, хотя бы с некоторыми затратами.
Пример 1. Рассчитать приведенную стоимость аннуитета постнумерандо (т.р.): 12, 15, 9, 25, если r=12% и период равен 1 году.
Решение:
| год | Денежный поток | Дисконтный множитель (1+r)-k | Приведенный поток |
| сумма | 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 | 10,71 11,96 6,41 15,89 44,97 |
Пример 2. Вам предлагают сдать в аренду участок на 3 года, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 тыс. руб. в конце каждого года; б) 35 тыс. руб. в конце 3-х летнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?
Решение 1) 1 вариант – это аннуитет постнумерандо при n=3, R=10т.р. Имеется возможность ежегодного получения арендного платежа и инвестирования полученных сумм как минимум на условиях 20% годовых (например, вложение в банк).
2) К концу трехлетнего периода накопленная сумма FVpsta= 10.
Пример 3. Пусть поток есть R={(-2000,1); (1000,2); (2000,3)}. Найти характеристики этого потока по сложной процентной ставке равной 10%.
Решение.
1) Найдем современную величину потока
PV(0)=-2000(1+0,1)- 1+1000(1+0,1)-2+2000(1+0,1)-3=510,8;
2) Найдем конечную величину потока, зная соотношение FV(n’)=FV(n)*(1+r)n’-n, т.е. знаем FV(0) и найдем
FV(3)= FV(0)*(1+0,1)3=679,8.
Пример 4.Рассматривается пятилетняя рента постнумерандо с годовым платежом 1000 руб., r=10%. Чему равна наращенная сумма ренты?
Решение. 1000, 2100, 3310, 4641.
Пример 5. Найти современную и наращенную величину годовой ренты с R=1000, n=8, r=8%.
Решение. Современная величина ренты =5747. Наращенная - 10637.
Пример 6. Пусть R=1000, r=8%. Найти длительность ренты с современной величиной А=4000.
Решение. n=5
Пример 7. Вы решили взять кредит в сумме 10 000 руб. под процентную ставку 36% годовых на один год с ежемесячным погашением равномерными платежами в конце каждого месяца. Какую сумму придется выплатить?
Решение
