Замена платежей и их консолидация. Финансовая эквивалентность обязательств

Часто на практике возникают ситуации, вынуждающие участников сделки к изменению условий ранее заключенного финансового соглашения. Это касается и платежей. Условием изменения соглашения является условие того, что ни один из участников не должен терпеть убытки. Поэтому руководствуются принципом финансовой эквивалентности. Этот принцип реализуется путем составления уравнения эквивалентности, согласно которому сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени.

Для краткосрочных контрактов процесс приведения осуществляется на основе простых ставок. Для каждой конкретной ситуации получается свое уравнение эквивалентности, в некоторых простых случаях можно обойтись без него.

1 вариант. Платеж Р₁ со сроком n₁ надо заменить платежом Р₀ со сроком n₀, причем сроки измеряются от одного момента времени и простая процентная ставка равна r. Уравнение эквивалентности для простой процентной ставки имеет вид:

а) Р₀=Р₁(1+(n₀-n₁)*r), если n₀>n₁;

б) Р₀=Р₁, если n₀=n₁;

в) Р₀=Р₁/ ((1+(n₁-n₀)*r), если n₀<n₁.

Уравнение эквивалентности при использовании сложной процентной ставки имеет вид:

а) Р₀=Р₁(1+r) ^(n0-n1), если n₀>n₁;

б) Р₀=Р₁, если n₀=n₁;

в) Р₀=Р₁/ ((1+r) ^(n1-n0), если n₀<n₁.

 

Пример. Платеж в 5 тыс. руб. со сроком уплаты 4 месяца заменить платежом со сроком уплаты а) 3 мес.; б) 6 месяцев; Использовать простую процентную ставку 10%.

Решение. Составим для каждого случая свое уравнение эквивалентности.

1. Р1=5тыс. руб.; n₁=4 месяца; n₀=3 месяца; r=0,1; n₀<n₁. Тогда по формуле в) Р₀=5/(1+(4/12-3/12)*0,1=4,959тыс.руб.

 

2 вариант. Рассмотрим замену платежей Р₁, Р₂,…,Р_m, выплачиваемых за время соответственно n₁, n₂,…,n_m, одним платежом Р₀ с выплатой через время n₀. Рассуждая, как и выше, можно получить уравнение эквивалентности, в правой части которого платежу Р_i будет соответствовать слагаемое Р_i(1+(n₀-n_i)*r), если n₀>n_i, (1) платежу Р_j будет соответствовать слагаемое если n₀<n_j (2). Таким образом, уравнение имеет вид суммы слагаемых вида (1) и (2) по всем платежам.

Пример. Клиент получил в банке кредит на сумму 3 тыс. руб. под 12% годовых. В соответствии с финансовым контрактом клиент обязался погасить кредит тремя платежами с процентами: 1,5 тыс. руб. 0,5 тыс. руб. и 1 тыс. руб. соответственно через 30, 90 и 150 дней. Однако через некоторое время по обоюдному соглашению сторон было решено погасить кредит одним платежом через 120 дней. Найти величину консолидированного платежа, если начисляются простые обыкновенные проценты.

Решение.

Пример. Платежи в 2 тыс. руб. и 3 тыс. руб. должны быть погашены соответственно через 45 и 90 дней. Кредитор и должник согласились заменить одним в 5 тыс. рублей. Найти срок оплаты консолидированного платежа, если используется простая процентная справка 12% и способ 360/360.

Решение.

3 вариант. При замене платежей применяют и учетные ставки:

а)

б)) Р₀=Р₁(1-(n₁-n₀)*d), если n₀<n₁;

При использовании сложной учетной ставки формулы имеют следующий вид:

, т.е. происходит наращение сложных процентов на капитал Р₁, а при n₀< n₁ будет осуществляться учет капитала Р₁.

 

Пример. Требуется заменить платеж в 200 тыс. руб. со сроком уплаты 45 дней платежом со сроком уплаты а) 70 дней; б) 15 дней. В расчетах применяется простая учетная ставка в 16% и в году 365 дней.

 

Вариант 4. Консолидация платежей Р₁, Р₂,…,Р_m, выплачиваемых за время соответственно n₁, n₂,…,n_m одним платежом Р₀ с выплатой через время n₀ с применением учетной ставки.

Пример. Владелец векселей (кредитор) со сроками уплаты 11.06.97 (1 тыс. руб.) и 15.08.97 (3 тыс. руб.) согласился с предложением должника об объединении двух векселей в один со сроком погашения 01.07. Какую сумму необходимо проставить в консолидированном векселе, если используется учетная ставка 10% и способ 365/360?

Решение.

Для определения срока консолидированного платежа используем формулу:

Пример. По финансовому соглашению фирма должна выплатить одному кредитору суммы в размерах 3,8 и 5 млн. руб. через 30; 50 и 120 дней после 01.03. Однако позже было принято совместное решение погасить все суммы единым платежом в 16,1 млн. руб. Найти срок уплаты консолидированного платежа, если используется учетная ставка 8%, и считают, что в году 360 дней.

Решение.

 

Потоки платежей, ренты

Поток платежей – это последовательность величин самих платежей (со знаками) и моментов времени, когда они осуществлены C₁, C₂,…,C_n.

Примерами таких потоков могут быть: заработная плата, которая выплачивается в виде потока платежей 2 раза в месяц; погашение банковской задолженности или коммерческого кредита частями и т.д.

Платеж C>0 – это поступление, а C<0 – представляет собой выплаты.

По моменту выплат платежей различают денежные потоки обычные (постнумерандо), в которых платежи осуществляются в конце соответствующих периодов, и пренумерандо, в которых платежи производят в начале указанных периодов (авансовые).

Ряд последовательных финансовых платежей, производимых через равные промежутки времени t, называется финансовой рентой или аннуитетом. Примерами аннуитета могут быть регулярные взносы в пенсионный или другие фонды, выплаты процентов по ценным бумагам (акциям), инвестирование средств в различные программы и т.д. Финансовая рента определяется следующими основными характеристиками:

члены ренты C_j, j=1,2,…,n, где элемент C_j величина каждого отдельного платежа;

интервал ренты t_j, j=1,2,…,n – это интервал времени между двумя платежами;

срок ренты n – время от начала реализации ренты до момента последнего платежа (бывают вечные ренты);

процентная ставка используется для расчета наращения или дисконтирования платежей, составляющих ренту.

Обобщающие показатели ренты – это наращенная сумма и современная приведенная величина. Поскольку отдельные элементы денежного потока появляются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное суммирование для получения приведенной и наращенных сумм невозможно. Нужно привести денежный поток к одному моменту времени.

наращенная будущая сумма ренты FV включает все члены потока платежей с процентами на дату последней выплаты:

, k=1,2,…n.

Таким образом, она показывает, что будет представлять собой капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами.

современная (приведенная) величина ренты PF^a_pst – сумма всех членов потока платежей, дисконтированная (уменьшенная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с начальным моментом времени ренты или предшествующий ему:

, k=1,2,…T.

Современная величина ренты показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные взносы и начисляя на них установленные проценты в течение срока ренты, можно было бы обеспечить получение наращенной суммы.

Обобщающие характеристики ренты используются в финансовом анализе при заключении различных коммерческих сделок, для планирования погашения задолженности, сравнения эффективности контрактов, имеющих различные условия их реализации.

ренты разделяют на постоянные, когда члены ренты равны R, и переменные;