Процентные ставки спот, форвардные процентные ставки и качественные спреды

Процентная ставка спот - это процентная ставка, которая используется на финансовых рынках для дисконтирования будущих денежных потоков и приведения их к текущей стоимости

Возьмем, например, денежный поток через один год. Одногодичной спот-ставкой будет ставка, по которой этот денежный поток будет дисконтирован и приведен к его текущей рыночной стоимости. Если взять денежный поток через 5 лет, то ставкой, по которой эта сумма будет дисконтирована и приведена к текущей рыночной стоимости, будет пятилетняя спот ставка, и т.д.

Большинство финансовых рынков на практике используют дискретное дисконтирование, поэтому спот- ставкой периода n будет значение r_n в следующем уравнении: .

Типичным примером применения спот–ставок является нахождение доходности по облигациям с нулевым купоном. По таким облигациям не выплачиваются периодические процентные платежи, и они погашаются по номинальной стоимости в конце срока. Поэтому эти облигации выпускаются с дисконтом к номинальной стоимости, и во время всего периода обращения торговля по ним производится с учетом дисконта, так как в любой момент времени текущая цена облигаций соответствует современной стоимости выкупного платежа.

Процентная ставка, используемая на рынке для дисконтирования выкупной цены облигации, является спот-ставкой соответствующего периода до погашения. Однако эта спот-ставка не фигурирует во время торгов на рынке, определяется лишь текущая цена облигаций с нулевым купоном. Спот-ставку можно рассчитать, зная текущую стоимость облигации, из следующего уравнения: где

r_n- спот-ставка периода n;

FV_n – стоимость при погашении через n лет;

PV – современная стоимость, или текущая цена облигации с нулевым купоном и со сроком до погашения n лет.

Пример: предположим, что облигация с нулевым купоном имеет срок до погашения 30 лет. Номинальная цена облигации равна 100 единицам, а в настоящее время ее рыночная цена равна 16,97. Тогда 30-летняя спот-ставка при расчете по формуле для r_n равна: .

Форвардная процентная ставка – это процентная ставка, зафиксированная сегодня для ссуды, предоставляемой в будущем. Таким образом, процентная ставка для трехмесячного займа, предоставляемого через три месяца – это трехмесячная форвардная процентная ставка на три месяца. Если ссуда одногодичная и предоставляется через 12 месяцев, то процентная ставка для нее будет одногодичная форвардная ставка на 12 месяцев. На денежных рынках эти ставки известны как форвардные форварды и обозначаются в виде 3/6 или 12/24, что означает начало будущих финансовых операций через 3 и 12 месяцев, а окончание соответственно через 6 и 24 месяца. Эти ставки могут также называться как три против шести или 12 против 24.

Форвардные ставки не котируются напрямую на рынке. Однако относительно денежных рынков они могут быть получены по информации о краткосрочных займах и депозитах. Для рынка облигаций, включая казначейские векселя, форвардные процентные ставки можно определить исходя из соотношения между последовательными спот-ставками.

Непосредственный расчет форвардных ставок зависит от того, простые или сложные проценты применяются на данном конкретном рынке. В случае сложных процентов расчет зависит также от того, применяется дискретное или непрерывное наращение. Простые проценты на финансовых рынках применяются к финансовым инструментам со сроком менее одного года. На рынках облигаций используется дискретное наращение, а для опционов облигаций – непрерывное наращение.

Предположим, что процентная ставка по трехмесячному межбанковскому кредиту составляет 6,0 – 6,1% годовых, а соответствующая ставка по шестимесячному кредиту –6,15 – 6,25%, т.е. банки берут деньги на три месяца под 6,0% и ссужают их под 6,1%. Аналогично банки берут шестимесячные кредиты под 6,15% и ссужают их под 6,25%. Необходимо подсчитать процентную ставку для форвардного депозита, предлагаемого банком. Издержки по данному виду хеджа вычисляются исходя из следующего: если банк предоставляет ссуду размером в 100 единиц на шесть месяцев под 6,25% годовых, его доходы составят 3,125 единиц. Одновременно банк занимает деньги на 3 месяца под 6,0% годовых, и его издержки равны 1,5 единицам. Следовательно, размер процентов, которые могут быть уплачены по депозиту в течение вторых трех месяцев, равен 1,625 единиц, что составляет 6,5% годовых (при умножении на 4).

В действительности приведенный пример имеет несколько неточностей:

а) данная процедура пересчитывает форвардную ставку в годовом исчислении, однако нет никакой уверенности, что деньги можно перезанять под ту же процентную ставку в течение оставшихся периодов года;

б) для форвардного кредита банк получает деньги на длительный срок, а ссужает на короткий период. Процентные платежи, получаемые по ссуде, могли бы быть реинвестированы в течение вторых трех месяцев, и таким образом снижена безубыточная процентная ставка кредита, т.е. безубыточная форвардная ставка. Однако первоначально о реинвестировании ничего не известно. Эта неопределенность может быть уменьшена посредством оценки форвардной ставки в виде чистых доходов по кредиту, выраженных в процентах в годовои исчислении от основной суммы и издержек;

в) в случае форвардного депозита банк занимает деньги на короткий срок, а ссужает на длительный. Издержки по займу в первом периоде должны быть профинансированы во втором, тем самым сокращены платежи по депозиту, т.е. сокращена безубыточная форвардная ставка. Форвардная ставка по форвардному депозиту может быть оценена как чистые издержки, выраженные в процентах в годовом исчислении от основной суммы и доходов.

Пример. Рассмотрим процесс нахождения процентной ставки для трехмесячного форвардного кредита, начинающегося через три месяца. Допустим, что на денежном рынке для расчетов принято использовать 360 дней в году. Издержки банка по шестимесячному займу составляют 6,25% в год, а ставка по трехмесячному реинвестированию – 6,0% в год. Чистые издержки по сумме 100 единиц равны:

Основная сумма плюс издержки составит: 100+ 1,50=101,50 единиц, тогда форвардная ставка будет равна:

Общая формула для нахождения форвардных ставок (RF) на финансовых рынках, учитывающая указанные неопределенности, выглядит следующим образом: , где

n- продолжительность в днях наиболее длинного финансового инструмента;

m- продолжительность в днях более короткого финансового инструмента;

r_n-процентная ставка по длинному финансовому инструменту;

r_m- процентная ставка по короткому финансовому инструменту.

Для иллюстрации рассмотрим этот же пример:

Соглашения по подсчету дней в году особенно важны при расчете форвардных процентных ставок. Пример, приведенный выше, характерен для большинства финансовых рынков, не торгующих фунтами стерлингов. Если бы расчеты производились для английского межбанковского рынка, необходимо было бы принять 365 дней в году.

 

В случае непрерывного наращения форвардная ставка определяется следующим образом: Применение формулы может быть проиллюстрировано на следующем примере. Предположим, что 180-дневная процентная ставка равна 11% годовых, а 90-дневная – 10% годовых. Форвардная ставка по 90-дневному финансовому инструменту через 90 дней рассчитывается так: