Распространение пламени в турбулентном потоке

Протекание рабочего процесса в камерах сгорания газотурбинных двигателей в значительной степени определяется свойствами турбулентности потока. Термин "турбулентность" в настоящее время широко распространен и смысл его понятен специалистам различных областей техники. Важной особенно­стью турбулентного движения является неупорядоченность, однако констатации этого факта недостаточно для определе­ния понятия турбулентности. Определение турбулентности бо­лее точно может быть сформулировано следующим образом (И.О.Хинце, "Турбулентность", 1965 г.):

Турбулентное движение жидкости предполагает наличие неупорядоченности течения, в котором различные величины претерпевают хаотическое изменение по времени и пространственным координатам и при этом могут быть выделены статистически точные их осредненные значения.

Турбулентные пульсации представляют собой беспорядочные вихревые движения среды с вихрями различных масштабов и непрерывным распределением энергии пульсаций по частотам.

Турбулентное течение по своей природе является диссипативным. Энергия осредненного движения передается сначала низкочастотным пульсациям, то есть вихрям крупных размеров, от них переходит к более высоким частотам, происходит про­цесс дробления вихрей до масштабов, для которых молекуляр­ная вязкость жидкости имеет доминирующее значение.

Если в камеру сгорания или какой-нибудь турбулентный по­ток поместить малоинерционный датчик (например, нить термоанемометра) и записать его пока­зания на ленту осциллографа, то легко убедиться, что мгно­венное значение скорости даже в стационарном потоке не ос­тается постоянным, а колеблется около среднего значения, то есть W = W+W`, где W и W` - средняя и пульсационная скорости, соответственно. Поскольку среднее значение пульсационных скоростей по определению равно нулю, то величина пульсаций представляется как среднеквадратичная величина:

 

 

 

Рис. 3.12. Графическое представление средней скорости и среднеквадратичной пульсационной скорости

 

По условию неразрывности течения появление пульсационной скорости в каком-либо направлении должно вызывать пульсации в других направлениях, то есть в данной точке потока имеем в направлении осей координат следующие проекции пульсационной скорости:

 

w`<sub>x</sub>, w`_y, w`_z

 

Отношение среднеквадратичной величины пульсаций к средней скорости называется интенсивностью турбулентности и обозначается буквой ε:

 

 

Величина интенсивности турбулентности в различных тур­булентных потоках разная. Например, при течении в трубе ε = 4 - 6 %, а в свободных струях ε = 10 - 60 %. Описание турбулентности можно проводить в трактовке Эй­лера, рассматривая статистическое распределение скоростей в интересующей исследователя точке в разные моменты времени, или в трактовке Лагранжа, когда описываются пути движения отдельных частиц жидкости. В соответствии с этим существуют различные способы определения масштаба турбулентности ℓ, который характеризует средний размер вихрей в турбулентном потоке.

 

 

 

Рис.3.13. Схема возникновения пульсации скорости

 

 

Прандтль в качестве масштабной величины турбулентности рассматривал путь смешения - расстояние, на которое проникает элемент жидкости, принимающий участие в элементар­ной пульсации.

Пульсационную составляющую скорости можно представить как разность скоростей в слоях, отстоящих друг от друга расстоянии пути смешения. Если моль газа, двигавшийся в слое 2 со средней скоростью W₂, перемещается в слой 1, где средняя скорость равна W₁ (рис 3.13), то

 

w' = w₂ – w₁

 

Частица ускорит поток в слое 1, а частица, попавшая вследствие пульсации из слоя 1 в слой 2, замедлит поток в этом слое. Так осуществляется механизм выравнивая скоростей в турбулентном потоке. Так как:

 

то

 

Приведенная выше схема показывает, что турбулентность генерируется в областях потока с большими градиентами скоростей.

В кинетической теории газов коэффициенты молекулярного переноса определяются как произведение средней тепловой скорости молекул на средний путь свободного пробега молекулы. По аналогии с молекулярным смешением в теории турбулентности рассматривается коэффициент турбулентной диффузии

Интенсивность турбулентного переноса много выше молекуляр­ного, а величина коэффициента турбулентной диффузии пример­но на три порядка выше коэффициента молекулярной диффузии. Влияние турбулентности на распространение пламени удоб­но проследить на примере горелки Бунзена. При ламинарном течении наблюдается гладкий и тонкий фронт пламени. По мере того как число Рейнольдса набегающего потока достигает критического значения, поток становится турбулентным, пла­мя укорачивается, утолщается и внешне выглядит сильно раз­мытым. Укорочение пламени связано с увеличением кажущейся скорости нормального распространения пламени, обусловленным влиянием турбулентности. Сильное влияние турбулентного дви­жения на распространение пламени было отмечено еще Малляром и Ле –Шателье (1883 г.). Точно так же тот факт, что весь заряд в цилиндре двигателя внутреннего сгорания может сгорать в течение короткого промежутка времени, объяснялся влиянием турбулентности. Однако в это время не было получено каких-либо соотношений между характеристиками турбулентности и скоростью распространения пламени.

 

Турбулентное горение

Одна из первых попыток объяснить влияние турбулентности на скорость распространения пламени в гомогенной смеси была сделана в 1940 г. Дамкёлером. Он высказал предположение, что общая поверхность пламени под воздействием крупномасштабных пульсаций увеличивается, поэтому турбулентная скорость сгорания становится во столько раз больше, во сколько раз действительная поверхность горения превышает неискривленную поверхность фронта пламени F.

К.И. Щёлкин, также исходя из представлений о поверхностном механизме горения, представил в своих работах (1943 г.) дальнейшее развитие теории турбулентного горения.

Рассматривая случай мелкомасштабной турбулентности (ℓ<<ℓ_x), Щёлкин предположил, что в зоне горения играет роль как турбулентный, так и молекулярный переносы и суммарное значение коэффициента температуропроводности следует принимать как сумму а_м и а_т. В этом случае турбулентная скорость распространения пламени может быть представлена в следующем виде:

 

(3.8)

 

Последнее выражение отвечает граничным условиям. При W' = 0, а_т = 0, U_тм = U_n. Здесь принимается, что τ_хм = τ_х .

По аналогии с ламинарным горением, где ℓ_х ~ получаем:

 

(3.9)

 

 

Поверхность зоны горения под действием мелкомасштабных пульсаций становится шероховатой (рис.3.14 б). При крупномасштабной турбулентности (ℓ>>ℓх) и W'< U_n поверхность зоны горения становится волнистой (рис.3.14 в). Каждая пульсация приводит к образованию выступа или впадины во фронте пламени. Эта поверхность постоянно меняется по времени, пламя распространяется навстречу свежей смеси в направлении, перпендикулярном к действительной поверхности горения со скоростью U_n (или U_ТМ при наличии мелкомасштабной турбулентности). При установившемся положении фронта горения (W= U_тм1 ) вся подвижная све­жая смесь сгорает на действительной поверхности F_фр со скоростью U_n и её объемный расход F_фрU_n равен объемному расходу WF, подводимому к зоне горения.

 

 

Моли газов пульсируют со средней скоростью W', время существования перемещающегося объема смеси тем больше, чем больше его размер и обратно пропорционально U_n (скорости с которой он поглощается пламенем), то есть τ ~ ℓ/ U_n. Поэтому

 

 

 

и окончательно:

 

 

(3.11)

.

 

 

 

Рис. 3.14. Зоны горения по К.И. Щёлкину: а) в ламинарном потоке, б) при мелкомасштабной турбулентности, в) и г) при крупномасштабной турбулентности.

 

 

Характерно, что величина U_тк1 не зависит от масштаба турбулентности, поэтому полученное выражение справедливо для любых масштабов. Влияние турбулентности на U_тк1 невелико, в предельном случае, если W' = U_n, то U_тк1/U_n = 1,41. В случае если W' > U_n, фронт пламени по мнению К.И. Щёлкина перестает быть не только гладким, но и сплошным (рис 3.14 г). Горючие газы из зоны горения выбрасываются в све­жую смесь и поджигают ее, если их тепла достаточно для этого, или свежую смесь подогревают, перемешиваясь с ней. В зоне горения объемы свежей смеси, беспорядочно двигаясь друг относительно друга, продолжают поглощаться пламенем и при этом непрерывно дробятся пульсациями. Общая поверх­ность, на которой происходит действительное горение со ско­ростью U_n (или U_тм) растет с увеличением W'. Если W'>> U_n, то в (3.11) можно пренебречь единицей, и тогда

 

(3.12)

 

Последнее выражение не следует понимать буквально, что турбулентная скорость распространения пламени не зависит от характеристики горения смеси. Оно показывает, что основное влияние на U_т оказывает пульсационная составляющая скорости W'. Ширина зоны горения, как и в предыдущем случае, равна:

 

(3.13)

 

За фронт пламени принималась передняя поверхность этой зоны. Были высказаны и другие взгляды на механизм турбулентного горения гомогенной смеси, исходящие из объемной модели горения. Е.С.Щетинков в 1949 г. предложил модель объемного горения, сущность которой сводится к тому, что внутримольная диффузия протекает настолько быстро, что ламинарные фронты горения разрушаются, внутри зоны горения местные условия диффузии приводят к образованию объемов, состоящих из свежей смеси, перемешанной с горячими газами, в которых происходит объемная реакция со скоростями, зави­сящими от местных значений температур и концентраций реа­гирующих веществ.

Экспериментальные исследования турбулентных пламён про­водились как с целью получения характеристик, в первую оче­редь интересующих инженеров - скорости распространения турбулентного пламени U_Т, ширины зоны турбулентного горе­ния l_Т, так и с целью изучения природы и механизма турбу­лентного горения.

Из соображений размерности турбулентная скорость рас­пространения пламени U_т может зависеть от параметров, имею­щих ту же размерность, то есть от W' и U_n:

 

где (также из соображений размерности) m + n = I и A - постоянная, определяемая из опыта.

Многими отечественными и зарубежными исследователями ставились опыты по определению U_т в зависимости от парамет­ров смеси и характеристик турбулентности. Опыты подтверди­ли выводы о том, что U_т не зависит от масштаба турбулентности.

А.В.Талантов, обобщая большое количество своих опытных данных, а также опыты некоторых других исследователей для нахождения в закрытых каналах турбулентной скорости сгорания U_т, определяемой по передней границе зоны горения, предлагает следующую формулу:

 

U_т/ U_n = ~ (W'/ U_n)^0,8.

 

Диффузионное горение

В камерах сгорания ГТУ и других топочных устройствах, как правило, реализуется диффузионное горение в развитом турбулентном потоке. Диффузионное горение, как мы уже видели на примере горелки Бунзена, возникает при раздельной подаче топлива и окислителя к зоне горения. В некоторых случаях, главным образом при работе на жидком топливе, об­разуются отдельные очаги, в которых пары капель топлива выгорают с их поверхности. Такой процесс был назван Франк-Каменецким "микродиффузионным" горением. Основной интерес в исследовании диффузионного горения представляет опреде­ление длины и положения диффузионного факела - это очень сложная задача, которую решали многие исследователи. Провести оценку влияния различных параметров на длину фа­кела пламени можно с помощью уравнения диффузии Эйнштейна, исполь­зуя предположение Бурке и Шумана (1928 г.), согласно кото­рому фронт пламени есть геометрическое место точек, в ко­торых горючее и окислитель находятся в стехиометрическом соотношении.

Имеем следующее соотношение: где y - среднее расстояние диффузии, D_М - коэффициент молекулярной диффузии, τ - время. Применительно к горелке Бунзена имеем:

где R - радиус горелки, то есть расстояние, которое должен пройти диффундирующий кислород до оси факела. За это же время горючий газ проходит расстояние, равное длине пламени:

откуда следует:

 

Если расход газа G ~ R²·W_cp = const, то длина диффузионного факела определяется только коэффициентом диффузии. В любом се­чении факела концентрация горючего меняется от максимальной в центре струи до нуля на внешней границе (рис.3.15), при этом фронт диффузионного пламени располагается в точках, в которых выполняется стехиометрическое соотношение При увеличении скорости потока длина диффузионного факела вначале увеличивается, но постепенно фронт пла­мени искривляется и с переходом к развитому турбулентному течению перестает увеличиваться (рис. 3.16).

При турбулентном горении решающее влияние на процесс оказывает процесс турбулентного перемешивания. С увеличе­нием скорости потока растет абсолютная величина пульсации и, следовательно, растет величина коэффициента турбулент­ной диффузии D_т. Поэтому интенсификация процесса горения при увеличенном расходе происходит без увеличения длины фа­кела пламени и, следовательно, не требуется увеличения размеров камеры сгорания.

 

 

 

 

Рис.3.15. Схема ламинарного диффузионного факела: 1 - горючий газ; 2 - смесь газов и продуктов сгорания-, 3 - смесь продуктов сгорания и воздуха; 4 - обращенная кривая горючего газа, ординаты которой умножены на стехиометри­ческое соотношение воздух – топливо

 

 

 

 

Рис.3.16. Переход ламинарного диффузионного горения в турбулентное горение

 

 

Основные понятия о струйных течениях

С турбулентными струйными течениями мы имеем дело в са­мых разнообразных областях науки и техники. Это различные топочные устройства, такие как камеры сгорания ГТД и ко­тельные установки, двигатели внутреннего сгорания, течения в различных каналах и вентиляционная техника, атмосферные течения. Знание закономерностей струйных течений позволяет инженерам вести практический расчет различных устройств. Методы теории турбулентных струй широко используются при гидравлическом расчете камер сгорания ГТД. Большой вклад в развитие теории струй внесли отечественные ученые, в частности профессор Г.Н.Абрамович, монография которого "Теория тур­булентных струй" и учебник "Прикладная газовая динамика" являются основополагающей научной литературой.

Струя возникает при наличии поверхности тангенциального разрыва. Тангенциальный разрыв терпят такие параметры, как скорость течения, температура, концентрация примеси, но при этом распределение давления по сечению струи остается непрерывным. На поверхности тангенциального разрыва возникают вихри, вследствие чего между соседними струями или между струёй и окружающей средой происходит обмен конечными массами, то есть попереч­ный перенос количества движения, тепла и примесей. В ре­зультате на границе двух струй сформировывается область конечной толщины с непрерывным распределением скорости, температуры и концентрации. Эта область называется струй­ным пограничным слоем. При достаточно больших числах Рейнольдса струйный пограничный слой является турбулентным, что имеет место во всех технических приложениях струй. Наиболее простой случай струйного пограничного слоя имеет место при истечении жидкости с равномерным полем скорости u₀ = const в среду, движущуюся с постоянной скоростью u_н. Утолщение струйного пограничного слоя, состоящего из увле­ченных частиц окружающей среды и заторможенных частиц са­мой струи, приводит с одной стороны к увеличению попереч­ного сечения, а с другой - к "съеданию" потенциаль­ного ядра струи - области, лежащей между внутренними гра­ницами пограничного слоя. Одним из основных свойств такой струи является постоянство статического давления во всей области течения, то есть изобаричность струи. Принципиаль­ная схема струи, истекающей в спутный поток, показана на рис.3.17. Струя по длине делится на три участка. Между начальным и основным участками заключен переходный участок, который для упрощения схемы часто изображают как сечение. Если скорость внешнего потока u_н = 0, то струя называется затопленной (рис. 3.18).

Пограничный слой затопленной струи располагается между внешней расходящейся поверхностью, во всех точках которой полагается, что u = 0, и внутренней границей, где u = u₀ (ядро струи). В описанной схеме полагается, что пограничный слой имеет конечную толщину.

 

 

 

Рис.3.17. Схема спутной струи

 

 

 

Рис.3.18. Схема затопленной струи

 

Начальный участок струи стыкуется с основным участком в переходном сечении. При рассмотрении основного участка считается, что струя истекает из полюса. Размерные поля скоростей для различных сечений совмещены на рис 3.19. Профили скорости в каждом сечении по длине струи показаны на рис. 3.20.

 

 

 

Рис.3.19. Поля скоростей в сечениях по длине струи

 

 

Рис.3.20. Профили скорости в различных сечениях плоской струи [1]

 

 

Опыты показали, что профили избыточных скоростей, температур и концентраций примесей в затопленных и спутных струях имеют одинаковую универсальную форму. В основном участке универсальная зависимость представляется в следующем виде:

 

, (3.14)

 

где y_c - расстояние от оси до точки, в которой избы­точная скорость вдвое меньше своего максимального значения, то есть u_c – u_H = 0,5(u_m – u_H). Остальные обозначения на рис.3.14 соответствуют обозначениям на рис.3.17.

В начальном участке струи за нулевую линию принимается прямая, проходящая через кромку сопла параллельно оси. Поля скоростей в зоне смешения на начальном участке могут быть представлены в следующем безразмерном виде:

 

(3.15)

 

где ∆y_c = y-y_0,5 - поперечное расстояние от места измерения до точки, в которой скорость ∆u_c= 0,5u₀, ∆y_в = y_0,9 – y _{0,1 -} расстояние между точками, в которых избыточные значения скорости равны ∆u_0,1 = 0,1 ∆u_0,9 и ∆u_0,1 = 0,9 ∆u₀, соответственно. Оба вида безразмерных профилей иллюстрируются графика­ми на рис. 3.21.

Для описания универсальных профилей в теории струй по­добраны приближенные аналитические зависимости. Для основ­ного участка струи любой формы широко используется профиль, теоретически полученный Г. Шлихтингом

 

(3.16)

 

 

где - расстояние от точки со скоростью U до оси струи, выраженное в долях от полутол­щины (или радиуса) данного сечения струи.

Безразмерные поля температур и концентраций описывают­ся уравнением:

 

(3.17)

 

 

 

 

Рис.3.21. Безразмерные профили скорости: а) начальный участок, б) основной участок;

_______ профиль скорости;

----------- профиль температуры

 

Турбулентная передача тепла и массы поперек погранично­го сдоя происходит более интенсивно, чем перенос количества движения. В соответствии с этим наблюдается более ин­тенсивное уменьшение концентрации и температуры вдоль оси струи по сравнению с уменьшением скорости (см. пунктир на рис.3.19). На основании гипотезы Прандтля, что утолщение струи обусловливается поперечной пульсационной скоростью, то есть u' ~ v' ~ , где u' и v' - продольная и поперечная пульсации скорости, соответственно, а также из условия подобия профилей в различных сечениях струи, в теории турбулент­ных струй получен линейный закон нарастания толщины затоп­ленной струи,

 

b = cx, (3.18)

 

который справедлив для пограничного слоя беспредельного плоского потока, плоско-параллельной струи, осесимметричной струи и вообще во всех случаях, когда профили скорости в затопленной струе универсальны. При наличии внешнего пото­ка, например в спутной струе, показанной на рис.3.17, внеш­няя граница пограничного слоя струи не является линейной. Давление в струе, как показывают опыты, практически неиз­менно и равно давлению в окружающей среде. Благодаря этому количество движения секундной массы жидкости во всех сече­ниях струи должно быть постоянным:

 

(3.19)

 

где F - площадь поперечного сечения потока, ρ - плотность потока.

Вследствие универсальности скоростных профилей безразмерная скорость u/u_m в выбранной точке зависит только от безразмерной координаты y/x луча, проведенного из полюса струи через эту точку:

 

(3.20)

 

Таким образом, по значению максимальной скорости в сечениb u_m можно определить размер этого сечения и скорость в любой его точке. Для определения параметров неизотермической струи или струи с примесью следует дополнительно сматривать уравнение избыточного теплосодержания или уравнение избыточной массы. Для возможности теоретического расчета свободных турбулентных струй необходимо установить аналитические зависимости u_m = u_m(x), T_m = T_m(x),

В теории струй эти зависимости являются полуэмпирическими, то есть они могут быть установлены с помощью эмпирического коэффициента a, который для каждо­го типа струи определяется экспериментально. Например, для осесимметричной струи с равномерным полем скоростей на выходе из сопла а = 0,066. Для расчета осесимметричной затопленной струи без подогрева и примеси могут быть ис­пользованы следующие формулы, приводимые без вывода.
Длина начального участка (длина ядра струи) от среза сопла

 

(3.21)

 

Радиус границы струи в сечении x основного участка

 

(3.22)

 

Скорость u_m на оси струи в сечении x основного участка

 

(3.23)

 

Объемный расход жидкости через сечение x струи

 

(3.24)

 

Эмпирическая константа a по своему физическому смыслу определяет уровень турбулентности на срезе сопла. Тангенс бокового расширения струи равен

Центральный угол расширения струи при a = 0,07 равен α_гр = 14°.

Центральный угол сужения ядра струи при a = 0,07 равен α_гр = 7°.

Закрученные струи

В камерах сгорания ГТД и котельных установках широко используются закрученные струи для стабилизации и интенсификации процесса горения. Высокая интенсивность перемеши­вания и высокий уровень турбулентности в закрученных струях связаны с особенностями аэродинамики их течения. Закручивание струи приводит к появлению в поле её течения цен­тробежного эффекта, который заключается в том, что в приосевой области струи возникает разрежение и, следовательно, радиальный градиент давления. Таким образом, силы давления в каждом сечении уравновешивают центробежные силы, действующие на каждую частицу или объем жидкости. Градиенты давле­ния и развитая турбулентность приводят к радиальным пере­теканиям жидкости и появлению провалов в профилях осевых скоростей, а при сильных закрутках к появлению зоны обратных токов и связанной с ней зоны циркуляции. В закрученном потоке вектор скорости в каждой точке ориентирован в про­странстве и мы должны рассматривать в этом случае три составляющие скорости - осевую, тангенциальную и радиальную. Характер профилей осевой скорости в зависимости от закрут­ки показан на рис.3.22. Профиль тангенциальной скорости в каждом сечении подчиняется двум различным законам, стыкующимся на некотором радиусе. На периферии идеального вихря этот профиль представляет собой гиперболу, а в центральной части прямую линию (физический вихрь). В реальном турбулентном потоке эти профили искажаются, но как показывают опыты, довольно близ­ко им следуют. Схема идеального физического вихря показана на рис.3.23.

 

 

Рис.3.22. Схема образования закрученных струй: а – незакрученная струя, б – слабо закрученная струя, в – умеренно закрученная струя, г – сильно закрученная струя

 

 

 

 

Рис.3.23. Распределение скоростей и дав­лений в поле физического вихря

 

 

Закрутка в потоке может быть создана различными спосо­бами. Это может быть просто вращающаяся труба, лопаточный завихритель, тангенциальный ввод потока. В камерах сгора­ния ГТД широкое применение нашли лопаточные завихрители, с помощью которых можно создать любую степень закрутки по­тока.

Высокая интенсивность перемешивания в закрученных стру­ях иллюстрируется графиком на рис.3.24, который получен в опытах со слабо подогретыми струями за лопаточными завихрителями, где температура явилась своего рода индикатором. Известно, что интенсивность смешения связана с турбулентной структурой потоков, одним из показателей которой являет интенсивность турбулентности. В закрученных струях эта величина была получена значительно большей, чем в обычной затопленной струе. Измерения в головной части жаровой трубы камеры сгорания ГТД дали величину интенсивности турбулентности ε ≈ 45 ÷ 60 %, в то время как в затопленной струе ε ≈ 12 ÷ 15 %.

 

 

 

Рис.3.24. Интенсивность затухания максималь­ных температур в зависимости от закрутки: t₀ - температура потока на выходе из завих­рителя, t _max - максимальная температура в сечении струи

Контрольные вопросы к главе 3

1. Укажите горючие элементы в топливе ГТД.

2. Что называется стехиометрическим коэффициентом?

3. Сформулируйте закон Михельсона.

4. Почему скорость горения в ламинарном потоке называется нормальной скоростью.

5. Какой закон положен в основу теории нормального распространения пламени?

6. В чём заключается отличие кинетического горения от диффузионного горения?

7. Дайте определение турбулентного потока.

8. Какие гипотезы положены в основу моделей турбулентного горения?

9. Нарисуйте схему турбулентной затопленной струи.

10. В чём заключается принципиальное отличие закрученных и прямоточных струй?

11. В чём заключается центробежный эффект в закрученной струе?

12. Что такое профиль Шлихтинга?