Лекции.Орг


Поиск:




Средняя квадратическая погрешность двойных равноточных однородных измерений




 

В абсолютном большинстве случаев в геодезических работах производят двукратные измерения однородных величин: длин линий (примерно одинаковых по величине), горизонтальных углов (образованных примерно одинаковыми по величине сторонами), превышений и др. Также, как и при многократных измерениях одной величины, здесь возникает необходимость оценки точности измерений, т.е. определения СКП разности двойных измерений.

Предположим, что мы имеем ряд из n парных равноточных измерений хi и xi´, для которых можно составить разности di:

di = xi - xi´. (3.36)

В этом случае, полагая, что в исследуемом ряду в разностях не содержатся систематические погрешности, можно записать для СКП разности

. (3.37)

Поскольку измерения равноточные, то можно записать, что

, (3.38)

где m – СКП одного измерения.

С учетом (3.37) и (3.38) получим

. (3.39)

Двойные измерения одной величины позволяют в большой степени обнаружить систематические погрешности одного знака и примерно одной величины (односторонние погрешности). Если систематические погрешности отсутствуют, то сумма разностей двойных измерений весьма близка к нулю, т.е. [ d ] = 0. Наличие в измерениях систематической погрешности приводит к её накоплению в сумме разностей двойных измерений, в связи с чем получится величина Q = [ d ]. При n измерениях доля накопленной систематической погрешности в каждой разности будет составлять

. (3.40)

Если из значений разностей двойных измерений исключить величину систематической погрешности,

, (3.41)

то СКП разности можно вычислить по формуле

, (3.42)

а СКП одного измерения – по формуле

. (3.43)

 

Пример 3.9. В табл. 3.6 приведена обработка результатов двойных равноточных однородных измерений длин линий светодальномером. Требуется определить наличие в результатах измерений систематической погрешности и выполнить оценку точности одного измерения.

Решение.

Разности d в таблице получены как 1-е измерение минус 2-е измерение.

Сумма разностей двойных измерений [ d ] = - 0,046 м, что говорит о наличии в результатах двойных измерений систематической погрешности. Её значение равно qi = [ d ] / n = = -0,046: 9 = -0,005 м.

Образуем ряд случайных погрешностей, см. формулу (3.34), и возведём полученные уклонения в квадрат (для сокращения записи введён сомножитель 10-6).

Сумма квадратов уклонений [ δi2 ] = 237 · 10-6 = 0,000237.

СКП разности двойных измерений

м.

СКП одного измерения m = md / = 0,0054 / 1,41= 0,004 м.

Таблица 3.6

К примеру 3.9

№№ п/п 1-е измерение, хi, м 2-е измерение, хi´, м Разности, di, м Система-тическая погрешность, qi Случайная погрешность, δi   δi2 10-6
  647,263 647,261 + 0,002 - 0,005 + 0,007  
  624,850 624,857 - 0,007 - 0,005 - 0,002  
  636,304 636,315 - 0,011 - 0,005 - 0,006  
  652,842 652,844 - 0,002 - 0,005 + 0,003  
  638,219 638,209 - 0,010 - 0,005 - 0,005  
  625,347 625,346 + 0,001 - 0,005 + 0,006  
  644,936 644,936 0,000 - 0,005 + 0,005  
  650,027 650,015 - 0,012 - 0,005 - 0,007  
  641,006 641,013 - 0,007 - 0,005 - 0,002  

 

Следует иметь в виду, что значение m получено как вероятная погрешность по девяти парным измерениям сравнительно одинаковых длин линий. Случайные погрешности в измерениях 1, 3, 6 и 8 превышают полученное значение md. Независимо от этого принято считать, что любая из линий измерена со средней квадратической погрешностью 0,004 м.

Среднее значение любой измеренной линии имеет погрешность М = = 0,003 м, как это следует из формулы (3.21) для двух измерений.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-11-05; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1361 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получится - вы тоже правы. © Генри Форд
==> читать все изречения...

758 - | 770 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.