Выше говорилось о сложностях выявления и учета систематических погрешностей в результатах измерений. Во многих случаях приходится специально исследовать влияние систематических погрешностей либо совершенствовать методику или программу измерений с целью их исключения или ослабления.
Далее рассмотрим простейший случай выявления и учета указанных погрешностей при выполнении эталонирования измерительного прибора, т.е. при определении точности работы прибора. Заметим, что в этом случае измеряемая величина известна, и значение СКП следует определять по формуле Гаусса (3.9). Кроме того, считаем, что систематическая погрешность постоянна по величине и знаку во всем диапазоне значений результатов измерений.
Если результаты измерений содержат систематическую погрешность D сист, то, очевидно, и значение среднего арифметического хо¢ исследуемого ряда хi также будет содержать ту же погрешность:
хо¢ = Х + D сист, (3.32)
откуда находим
D сист = хо¢ - Х. (3.33)
Таким образом, истинные погрешности результатов измерений будут содержать как случайные Dсл, так и систематические погрешности D сист:
D i = хi – Х = D сл + D сист. (3.34)
Предположим, что нами установлена величина систематической погрешности, тогда в ряду погрешностей её можно исключить и образовать ряд случайных погрешностей
D сл = D i - D сист,(3.35)
обработка которого выполняется по алгоритму, приведенному в примере 3.5.
В табл. 3.5 приведен простейший пример обработки результатов геодезических измерений (измерение горизонтального угла), содержащих систематическую погрешность.
Пример 3.8. Обработка результатов измерения горизонтального угла βо = 63º47'33" теодолитом Т2, содержащих систематическую погрешность.
Решение.
Вычисляем среднее значение горизонтального угла по результатам произведенных измерений: βо´ = [ βi´ ] / n = 63º 47' 34,3".
Систематическая погрешность определяется разностью Δсист = (βо´ - βо) = + 1,3".
Исключаем из результатов измерений систематическую погрешность: βi = (βi´ - Δсист).
Образуем ряд случайных погрешностей Δсл = (βi - βо) и возведем их значения в квадрат.
Получим сумму квадратов уклонений от истинного значения: [Δсл2] = 23,43.
Поскольку измеряемая величина была известна, то для определения СКП результата измерения используем формулу Гаусса (3.9):
СКП СКП (mm) для рассматриваемого примера определим по формуле (3.11):
С учетом этого можно записать, что mβ ≈ 2".
Вопрос же появления систематической погрешнсоти в измерениях, равной примерно половине точности измерения угла, необходимо исследовать особо. Такая погрешность может получиться, например, из-за сравнительно большой погрешности центрирования измерительного средства в вершине измеряемого угла, т.е. из-за смещения центра прибора относительно вершины измеряемого угла. Если, например, длины сторон измеряемого угла равны 100 м, то погрешнсоть центрирования всего в 1 мм может дать систематическую погрешнсоть в измеренном угле в 2'', вполне сравнимую с требуемой точностью измерения угла. При указанных условиях центрировать прибор следует весьма и весьма тщательно.
Таблица 3.5
К примеру 3.8
| №№ п/п | Результаты измерения, βi´ | Система-тическая погрешность, Δсист | Исправленные значения результатов измерений, βi | Уклонения от истинного значения, Δсл | Квадраты уклонений, Δсл2 |
| 63º 47' 34" | + 1,3" | 63º 47' 32,7" | - 0,3" | 0,09 | |
| 38" | + 1,3" | 36,7" | + 3,7" | 13,69 | |
| 33" | + 1,3" | 31,7" | - 1,3" | 1,69 | |
| 35" | + 1,3" | 33,7" | + 0,7" | 0,49 | |
| 35" | + 1,3" | 33,7" | + 0,7" | 0,49 | |
| 32" | + 1,3" | 30,7" | - 2,3" | 5,29 | |
| 63º 47' 33" | + 1,3" | 63º 47' 31,7" | - 1,3" | 1,69 |
В геодезии принято следующее правило: если погрешность от какого-либо источника составляет 1/3 – 1/5 от величины случайной погрешности измерений, то такую погрешность можно считать «ничтожной» (критерий «ничтожной погрешности») и не учитывать при обработке ряда случайных погрешностей. В данном случае указанный критерий применим и для систематических погрешностей. При меньших требованиях к точности измерений критерий «ничтожной погрешности» допускается устанавливать и по уровню 1/2.
Кстати, в примере 3.8 критерий «ничтожной погрешности» нельзя было применить, т.е. необходимо было учитывать величину систематической погрешности, что и было сделано при расчётах: систематическая погрешность примерно в полтора раза оказалась меньше случайной, характеристикой которой является СКП одного измерения. Это не подходит даже и для самого низкого принимаемого уровня «ничтожной погрешности».
