Лекция 12
Теплоёмкость идеального газа
Теплоёмкостью макросистемы (тела или некоторого количества газа) называют количество тепла, которое нужно сообщить макросистеме, чтобы повысить её температуру на один кельвин:
.
Молярной теплоёмкостью называют количество тепла, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы повысить его температуру на один кельвин:
, 
Дж/моль.К.
В справочных таблицах обычно указывают удельную теплоёмкость с, Дж/кг.К
с = С/М, где
М – молярная масса.
Теплоёмкость также как и 
зависит от процесса и является функцией процесса.
Для анализа различных процессов в газах удобно пользоваться молярной теплоёмкостью. Особое значение имеют молярные теплоёмкости для двух процессов: при постоянном объёме СV и при постоянном давлении Ср .
При постоянном объёме dV = 0. Следовательно δА = р.dV = 0 и имеем
.
Так как теплоёмкость в широком интервале температур практически не меняется, то получаем
.
Ранее было показано, что 
, поэтому можно считать, что для идеального газа 
Молярная теплоёмкость произвольного процессa
.
Если процесс изобарический (p = const), то из уравнения состояния следует, что р (dV/dT) = ν. R, и соответствующая молярная теплоёмкость
(соотношение Майера).
Важной характеристикой газов является отношение 
, которое обозначают буквой γ и называют постоянной адиабаты.
.
Для изменения внутренней энергии ν молей идеального газа получаем: 
.
Адиабатический процесс
Адиабатическим называют процесс, который проходит без теплообмена с окружающей средой. Для идеального газа получаем:
,
,
,
.
После интегрирования получаем уравнение адиабаты в переменных р, V или уравнение Пуассона:
В переменных Т, V для уравнения адиабаты получаем (используя p.V = ν. R.T ):
.
Адиабата в координатах р, V идёт круче изотермы (рV = const)
Политропический процесс
Политропическими называют процессы, уравнение которых в переменных р, V имеет вид
, где
п – произвольное число, как положительное, так и отрицательное, а также равное нулю.
Например, политропическими являются изохорический (V = const, п 
), изобарический (р = const, п = 0), изотермический (рV = const, п = 1) и адиабатический (п = γ) процессы.
Теплоёмкость всех политропических процессов остаётся постоянной:
.
Для получения выражения для Сп воспользуемсяуравнением политропы в переменных Т, V:
.
Продифференцируем это уравнение:
или
.
Подставляя это выражение в формулу для теплоёмкости 
, получаем:
.
.
Используя формулу 
, получаем ещё одно выражение:
.
Видно, что если п = γ, то Сп = 0 как и должно быть из определения адиабатического процесса. При п = 1 получаем Сп , как и должно быть при изотермическом процессе.
