Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–авномерное распределение (пр€моугольное)




–авномерным называетс€ такое распределение случайной величины. ¬се значени€ которых лежат на некотором отрезке [а;в] и имеют посто€нную плотность веро€тности на этом отрезке. “аким образом,

 

 

“ак как h(b-a)=1, то и, следовательно

 

‘ункци€ распределени€

ќсновные числовые характеристики:

¬еро€тность попадани€ равномерно распределенной случайной величины в интервале 12), расположенной внутри отрезка [a,b]: .

 

4) Ёкспоненциальное распределение

јналогом закона ѕуассона дл€ Ќ—¬ служит показательный (экспоненциальный) закон, функци€ плотности распределени€ которого имеет вид: , где λ>0 Ц посто€нный параметр масштаба.

‘ункци€ распределени€ .


„исловые характеристики:

 

¬ теории массового обслуживани€ математическое ожидание экспоненциальной случайной величины Ц это среднее врем€ обслуживани€ одной за€вки.

≈сли “ Ц непрерывна€ случайна€ величина, выражающа€ продолжительность времени безотказной работы какого-либо элемента, а λ Ц интенсивность отказов (среднее число отказов в единицу времени), то продолжительность времени t безотказной работы этого элемента можно считать случайной величиной, распределенной по показательному закону с функцией распределени€ , котора€ определ€ет веро€тность отказа элемента за врем€ t.

‘ункци€ надежности определ€ет веро€тность безотказной работы элемента за врем€ t:

 

«акон больших чисел. ÷ентральна€ предельна€ теорема.

Ќа практике сложно сказать какое конкретное значение примет случайна€ величина, однако, при воздействии большого числа различных факторов поведение большого числа случайных величин практически утрачивает случайный характер и становитс€ закономерным.

Ётот факт очень важен на практике, т.к. позвол€ет предвидеть результат опыта при воздействии большого числа случайных факторов.

ќднако, это возможно только при выполнении некоторых условий, которые определ€ютс€ законом больших чисел.   законам больших чисел относ€тс€ теоремы „ебышева.

“еорема. (Ќеравенство „ебышева) ¬еро€тность того, что отклонение случайной величины ’ от ее математического ожидани€ по абсолютной величине меньше положительного числа e, не меньше чем .

“еорема. ≈сли ’1, ’2, Е, ’n- попарно независимые случайные величины, причем дисперсии их равномерно ограничены (не превышаю посто€нного числа —), то, как бы мало не было положительное число e, веро€тность неравенства

“.е. можно записать:

 

„асто бывает, что случайные величины имеют одно и то же математическое ожидание. ¬ этом случае теорема „ебышева несколько упрощаетс€:

“еорема утверждает, что хот€ каждое отдельное значение случайной величины может достаточно сильно отличатьс€ от своего математического ожидани€, но среднее арифметическое этих значений будет неограниченно приближатьс€ к среднему арифметическому математических ожиданий.

ќтклон€€сь от математического ожидани€ как в положительную, так и в отрицательную сторону, от своего математического ожидани€, в среднем арифметическом отклонени€ взаимно сокращаютс€.

“аким образом, величина среднего арифметического значений случайной величины уже тер€ет характер случайности.

÷ентральна€ предельна€ теорема Ћ€пунова.

“еорема. ≈сли случайна€ величина ’ представл€ет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, вли€ние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то ’ имеет распределение, близкое к нормальному.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 484 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1499 - | 1467 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.