Первая форма условий равновесия

 

Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент M_o относительно произвольной точки O, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т.е.

 

ΣF_k = 0, ΣM_o(F_k) = 0 (1.3)

В координатной форме эти условия выражаются следующими тремя уравнениями:

 

ΣF_kx = 0, ΣF_ky = 0, ΣM_o(F_k) = 0. (1.4)

 

Уравнения (1.4) носят название первой формы условий равновесия для произвольной плоской системы сил.

Равновесие плоских систем сил, расположенных произвольно на плоскости, можно выразить еще в двух других эквивалентных формах необходимых и достаточных условий равновесия.

Первая форма условий равновесия

 

Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент M_o относительно произвольной точки O, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т.е.

 

ΣF_k = 0, ΣM_o(F_k) = 0 (1.3)

В координатной форме эти условия выражаются следующими тремя уравнениями:

 

ΣF_kx = 0, ΣF_ky = 0, ΣM_o(F_k) = 0. (1.4)

 

Уравнения (1.4) носят название первой формы условий равновесия для произвольной плоской системы сил.

Равновесие плоских систем сил, расположенных произвольно на плоскости, можно выразить еще в двух других эквивалентных формах необходимых и достаточных условий равновесия.

Третья форма условий равновесия – алгебраическая сумма моментов всех сил относительно двух любых точек A и B равна нулю и сумма проекций этих сил на ось Ox, не перпендикулярную к прямой, проходящей через точки A и B, равна нулю, т.е.

 

ΣM_A(F_k) = 0, ΣM_B(F_k) = 0, ΣF_kx = 0. (1.6)

 

Необходимость этих условий, так же как и в предыдущем случае, следует из первой формы условий равновесия. Докажем их достаточность, т.е. докажем, что если выполняются условия (1.6), то рассматриваемая система находится в равновесии.

Выполнение первых двух условий (1.6) означает, что главный момент данной системы сил относительно центров приведения А и В равен нулю. Такая система может иметь равнодействующую, приложенную в центре приведения, и при R*¹0 линия действия равнодействующей проходит через точки А и В (рисунок 2.2).

 

 

Рисунок 2.2

 

Но по третьему условию из (1.6) проекция равнодействующей на ось Оx равна нулю. Так как ось Оx (рис.2) не перпендикулярна АВ, то это последнее условие может быть выполнено только в случае, если R*=0, т.е. когда рассматриваемая система сил уравновешена.

 

В частном случае, если линии действия всех сил плоской системы параллельны (плоская система параллельных сил), то условия равновесия таких сил выражаются не тремя, а двумя уравнениями:

 

ΣF_kx = 0, ΣM_o(F_k) = 0, (1.7)

причем ось Ox параллельна данным силам, или

 

ΣM_A(F_k) = 0, ΣM_B(F_k) = 0, (1.8)

причем прямая AB не параллельна данным силам.

Экзаменационный билет № 22

 

1. Мгновенный центр скоростей, способы определения мгновенного центра скоростей.

2. Распределенные силы.

3. Задача.