Круговой процесс (цикл). КПД цикла

Рассматривается цикл – замкнутый процесс, при котором система, пройдя ряд последовательных состояний, возвращается в исходное состояние. Именно замкнутые циклы представляют практический интерес, так как непрерывно действующая тепловая машина должна работать периодически. Назначение тепловой машины – совершение механической работы за счёт тепловой энергии. Таким образом, кроме рабочего тела, совершающего циклический процесс, должен быть резервуар теплоты – нагреватель, из которого рабочее тело будет черпать теплоту. Опыт показывает, что этих двух составных частей для работы тепловой машины недостаточно: чтобы рабочее тело возвращалось в исходное состояние, совершив некоторую работу, и цикл мог повторяться, обязательно требуется наличие охладителя (холодильника), которому рабочее тело передаёт некоторое количество теплоты (рис.8.6). Роль охладителя может играть окружающая среда.

Замкнутый процесс на любой диаграмме состояний изображается замкнутой кривой, так как рабочее тело возвращается в исходное состояние. Цикл называется прямым, если в осях p-V обход цикла совершается по часовой стрелке (рис.8.7); так работает тепловая машина. Если обход цикла совершается против часовой стрелки (рис.8.8), то цикл называется обратным. Так работает холодильная установка, назначение которой – поддерживание низкой температуры в холодильной камере, то есть отвод тепла от более холодного тела к более нагретому; при этом должна затрачиваться некоторая работа. Обратные циклы в этой лекции рассматриваться не будут.

Разобьём прямой цикл (рис.8.9) на два процесса:

1) расширения от минимального объёма до максимального (1→2);

2) сжатия (2→1).

Работа А ₁, совершённая системой на участке 1→2, положительна и равна площади под графиком процесса – это вся заштрихованная фигура на рис. 8.9. При этом система получает от нагревателя количество теплоты Q ₁, которое по первому началу термодинамики равно сумме работы А ₁ и приращения внутренней энергии системы при переходе из состояния 1 в состояние 2:

. (8.32)

На участке 2→1 происходит уменьшение объёма, внешние силы совершают над системой положительную работу А ₂, равную площади под участком 2-1 (двойная штриховка). Работа самой системы отрицательна (– A ₂<0). Система на этом участке отдаёт охладителю теплоту Q ₂ (Q ₂>0), а получает отрицательное количество теплоты, равное (– Q ₂). По первому началу термодинамики

(8.33)

Объединяя (8.32) и (8.33), найдём количество теплоты, полученное системой за весь цикл:

. (8.34)

Система вернулась в исходное состояние, и полное изменение внутренней энергии равно нулю, так как внутренняя энергия является функцией состояния системы:

.

Работа A, совершённая за весь цикл, равна разности модулей работ на участках 1→2 и 2→1. Она равна площади внутри цикла (рис.8.8, косая штриховка). Таким образом, за цикл в работу преобразуется количество теплоты, равное разности теплот: полученной от нагревателя и отданной охладителю:

. (8.35)

Коэффициент полезного действия (КПД) цикла, по определению, равен отношению работы A, совершённой за цикл, ко всей затраченной тепловой энергии :

. (8.36)

Из (8.35) получим:

. (8.37)

Отсюда видно, что КПД любого цикла не превышает единицы. Это – закон сохранения энергии: нельзя получить полезную работу больше, чем затраченная тепловая энергия, то есть нельзя построить вечный двигатель первого рода.