Средние величины (М), методики их вычисления и оценки по обязательным критериям М, δ, С (коэффициент вариации)

 

 

Содержание темы занятия. Наиболее распространенной формой статистических показателей являются средние величины, которые дают обобщенную количественную характеристику определенного признака в статистической совокупности при определенных условиях места и времени. Средняя величина одним числовым значением характеризует всю массу определенного явления.

 

В здравоохранении средние величины используются:

· для характеристики организации работы учреждений здравоохранения| (средняя занятость койки, в работе, средняя длительность лечения больного в стационаре и др.);

· для характеристики показателей физического развития (масса тела, рост, окружность грудной клетки и др.);

· для определения медико-физиологичных показателей организма (частота пульса, частота дыхания, артериальное давление и др.);

· для оценки данных медико-социальных и санитарно-гигиенических исследований (средние нормы пищевого рациона, уровень радиационного загрязнения и др.).

 

В медицинской статистике используются:

1. Средняя арифметическая (простая, взвешенная).

2. Средняя гармоничная рассчитывается в тех случаях, когда известны данные о числителе при отсутствии таких относительно знаменателя, то есть количества единиц наблюдений.

3. Средняя геометрическая определяется для тех параметров, изменения значений которых проходят в геометрической прогрессии (результаты титрований вакцин, прирост массы тела новорожденных в течение отдельных месяцев жизни и др.).

4. Мода (Mo|) – это варианта, которая имеет наибольшую частоту.

5. Медиана (Ме) – это варианта, которая занимает срединное (центральное) положение в вариационном ряду.

 

Для определения средней величины необходимо использовать результаты индивидуальных измерений, записывая их в виде вариационного ряда. Вариационный ряд – это ряд вариант (v) и соответствующих им частот (p). Вариантой (v) называют каждое цифровое значение признака, который изучается. Частота (p) – абсолютное число отдельных вариант в совокупности, которая показывает, сколько раз встречается данная варианта в вариационном ряду. Сумма частот (p) равняется общему числу наблюдений – n.

 

Например,

Результаты измерения массы тела в 25 юношей возрастом 18 лет (вариационный ряд)

Масса тела, кг (v) количество лиц (p)

59 1

60 4

61 6

62 9

63 3

64 2

S (p) = n = 25

 

В нашем примере Мо = 62 кг, Ме = 62 кг. В данном случае Мо = Ме.

 

V_min| – V_max| – это амплитуда ряда, то есть разница| крайних значений (59 - 64).

 

Средняя арифметическая (M) – наиболее распространенный по частоте использования вид средних величин. Она может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая – вычисляется из вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз; средняя арифметическая взвешенная вычисляется из вариационного ряда, в котором отдельные варианты встречаются несколько раз р > 1.

 

Способы расчета средней величины

 

- простая M = Sv где: v – значение отдельных вариант

n p – частота, с которой встречается отдельная варианта;

n – общее число единиц наблюдений

 

- взвешенная

а) способ смешивания

M = Svp|

n

 

б) способ моментов

 

 

Среднее квадратичное отклонение (s) – это суммарное отклонение отдельных вариант от среднего значения сменной (M) в выборке.

Чем выше среднее квадратичное отклонение, тем выше будет степень разнообразия признаков совокупности и менее типичной средняя.

 

Способы вычисления:

- способ разности s = V _max – V_min

К Ермолаева

 

- простой способ s = +

 

- способ смешивания s = +

d = v – M – это отклонение каждой варианты от средней арифметической

 

- способ моментов

Если число наблюдений равное или меньше 30 (n < 30), необходимо в знаменателе формул брать n-1.

 

Среднее квадратичное отклонение связано со структурой ряда распределения признака. Схематично это можно изобразить следующим образом.

 

 

БИНОМИНАЛЬНАЯ КРИВАЯ

 

Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении (правило 3 –х s):

В пределах M + s находится 68,3% всех вариант

M + 2s - 95,5% всех вариант

M + 3s - 99,7% всех вариант

 

Практически весь вариационный ряд – 99,7% вариант будет находиться в диапазоне (M ± 3s). Отдельные варианты - до 0,3% могут выпадать из него вследствие слишком низкого или высокого уровня (“выскакивающие”) варианты.

Применение правила 3 –х s:

1) решение вопроса относительно типичности средней величины. Если 95% всех вариант находится в пределах M + 2s то средняя характерна для данного ряда и не нуждается в увеличении количества единиц наблюдения в совокупности;

2) зная M и s можно построить вариационный ряд;

3) можно найти амплитуду ряда.

 

 

Коэффициент вариации (С) – это количественная оценка вариабельности распределения сменной (M) в выборке в процентах.

С = s х 100%

M

 

Чем выше коэффициент вариации, тем больше вариабельность данного признака.

Критерии оценки вариабельности:

· низкий уровень - до 10 %;

· средний уровень - 10-20%;

· высокий уровень - выше 20%.

Высокий уровень коэффициента свидетельствует о невысокой точности обобщающей характеристики средней величины, одним из путей повышения которой есть увеличение числа наблюдений.