Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


»змерение св€зи между €влени€ми.  оэффициент коррел€ции




 

явлени€ в природе и обществе наход€тс€ во взаимосв€зи. –аз≠личают две формы св€зи: функциональную и коррел€ционную.

‘ункциональна€ св€зь означает строгую зависи≠мость €влений, т.е. определенному значению признака соответст≠вует одно или несколько строго определенных значений другого.

‘ункциональные св€зи известны в физике: закон Ќьютона о зависимости между силой действи€ F и ускорением а тела с массой m (F = ma); закон ќма о зависимости между напр€жением U и силой тока I с сопротивлением R (U = IR); степень расширени€ тела определ€етс€ температурой нагре≠вани€; скорость свободно падающего тела зависит от величины ус≠корени€, силы т€жести и времени падени€.

¬ клинической медицине, биологии, а также в социально-гиги≠енических исследовани€х зависимости нос€т характер коррел€цион≠ной (статистической) св€зи. ѕри коррел€ционной св€зи значению каждой средней величины одного признака соответствует множество случайных значений друго≠го взаимосв€занного с ним признака. Ќапример:

- ¬ес человека, при прочих равных, зависит в основном от его роста. ќднако по≠мимо роста на величину веса вли€ют и другие факторы: питание, сос≠то€ние здоровь€ и т.д. ѕоэтому у лиц одинакового роста относи≠тельно редко встречаютс€ одни и те же величины веса, обычно вес варьирует в определенных пределах.

- ћежду уровнем температуры тела человека и числом сердеч≠ных сокращений также существует определенна€ зависимость. ќднако при одинаковой температуре тела у различных людей наблюдаютс€ индивидуальные колебани€ частоты сердечных сокращений, варьирую≠щие вокруг своей средней.

ќкончательное решение вопроса о том, имеетс€ ли в действительности эта св€зь, возможно после изучени€ природы €вле≠ний. “олько качественный анализ позвол€ет установить нар€ду с на≠личием еще и характер св€зи, т.е. определить представл€ет ли эта св€зь результат причинной зависимости одного €влени€ от другого или их взаимной зависимости, либо оба €влени€ завис€т от како≠го-то третьего.

ѕри наличии действительной св€зи, установленной на основе конкретного анализа, статистика дает возможность измерить силу этой св€зи и установить степень зави≠симости между изучаемыми €влени€ми.

ќдним из способов измерени€ св€зи €вл€етс€ вычисление коэф≠фициента коррел€ции.  оэффициент коррел€ции одним числом измер€ет силу св€зи между изучаемыми €влени€ми, а знак дает представление о ее направле≠нии.

ѕри положительной (пр€мой) св€зи, когда из≠менение одного какого-либо €влени€ идет в том же направлении, что и другого (например: рост экономической обеспеченности и улучшение питани€ населени€), коэффициент коррел€ции может принимать любое значение в пределах от 0 до + 1.

¬ случае отрицательной (обратной) св€зи, когда изменение одного из изучаемых €влений сопровождаетс€ изменением другого в обратном направлении (например: снижение заболеваемости полиомиелитом по мере увеличени€ числа прививок против этой болезни), коэффициент коррел€ции выражаетс€ отрицательным числом и соответственно нахо≠дитс€ в пределах от 0 до (-1).

„ем ближе величина коэффициента коррел€ции к 1, тем соответственно сильнее (теснее) измер€ема€ им пр€ма€ или обратна€ св€зь.  оэффициент коррел€ции, равный 0, говорит о полном отсутствии св€зи.

ќценка размеров коррел€ции может производитьс€ по следующей схеме:

“аблица 7.1

 

ќценка коррел€ции ¬еличина коэффициента коррел€ции при наличии:
пр€мой св€зи обратной св€зи
ћала€ (слаба€) 0 Ц 0,29 0 Ц (- 0,29)
—редн€€ (умеренна€) 0,3 Ц 0,69 (-0,3) Ц (-0,69)
Ѕольша€ (сильна€) 0,7 - 1 (-0,7) Ц (- 1)

 

 оэффициент коррел€ции может быть вычислен методом квадра≠тов, методом рангов.

—хема вычислени€ коэффициента коррел€ции по методу квадратов (метод ѕирсона).

“аблица 7.2

—хема вычислени€ коэффициента коррел€ции методом квадратов

между среднемес€чной температурой воздуха и числом детей в возрасте до 1 года, умерших от острых кишечных инфекций

 

ћес€ц года   —редн€€ температура воздуха (—о)   (x) —реднее количество детей, умерших от острых кишечных инфекций (в день) (y) dx dy dx2 dy2 dx Ј dy
январь ‘евраль ћарт јпрель ћай »юнь »юль јвгуст —ент€брь ќкт€брь Ќо€брь ƒекабрь   5,0 5,5 6,2 5,4 6,5 9,6 11,2 15,3 14,9 13,0 7,0 6,6 - 4,9 - 7,9 - 5,9 - 1,9 5,1 7,1 8,1 7,1 5,1 - 0,9 - 3,9 - 6,9 - 3,8 - 3,3 - 2,6 - 3,4 - 2,3 0,8 2,4 6,5 6,1 4,2 - 1,8 - 2,6 24,01 62,41 34,81 3,61 26,01 50,41 65,61 50,41 26,01 0,81 15,21 47,61 14,44 10,89 6,76 11,56 5,29 0,64 5,76 42,25 37,21 17,64 3,24 6,76 18,62 26,07 15,34 6,46 - 11,73 5,68 19,44 46,15 31,11 - 3,78 7,02 17,94
n = 12 Σ = 119,0 ћх = 9,9 Σ= 105,2 ћу = 8,8     Σ=406,92 Σ=162,44 Σ=178,32

 

ѕоследовательность расчета коэффициента коррел€ции методом квадратов:

1.–асчет средних ћх и ћy дл€ р€дов Ђхї и Ђyї.

2.¬ычисление отклонений каждой варианты р€да Ђхї и р€да Ђyї от их средних ћх и ћy.

3.¬озведение отклонений dx и dy в квадрат.

4.¬ычисление произведени€ dx Ј dy

5.ќпределение сумм dx2, dy2 и dx Ј dy.

6.¬ычисление коэффициента коррел€ции по формуле:

Σ dx Ј dy

rxy = ------------------


Σ dx2 Ј dy2

 

178,32

rxy = ---------------------- = + 0,7


406,92 Ј 162,44

 

7.ќпределение направлени€ и силы св€зи (см. таблицу 7.1).

8.–асчет ошибки коэффициента коррел€ции по формуле:

1 Ц r2xy

mr = -------------

N - 2

1 Ц 0,49 0,51

mr = ------------- = -------- = 0,226

12 - 2 10

 

9.ќценка достоверности коэффициента коррел€ции.

rxy 0,7

t = ---------- = ------- = 3,1

mr 0,226

 

 оэффициент коррел€ции достоверен, если он превышает свою ошибку в 3 и более раз.

«аключение: с достаточной дл€ медицинских исследований надежностью, можно утверждать, что между среднемес€чной температурой воздуха и числом детей в возрасте до 1 года, умерших от острых кишечных инфекций, существует пр€ма€ сильна€ коррел€ционна€ св€зь.

 роме вычислени€ коэффициента коррел€ции по методу квадратов можно использовать вычисление коэффициента коррел€ции рангов по методу —пирмена (ρ).

—хема вычислени€ коэффициента коррел€ции методом рангов.

“аблица 7.3

—хема вычислени€ коэффициента коррел€ции методом рангов между возрастом студентов медицинского университета и их массой тела

 

ѕор€дковый номер студента ¬озраст (в годах)   (х) ћасса тела (в кг) (у) –анги по возрасту   (х1) –анги по массе тела (у1) D d2
      2,5 2,5 7,5 7,5 7,5 7,5   - 1,5 0,5 - 2 3,5 - 1,0 0,5 - 3,0 - 1,5 - 2,5 2,25 0,25 4,0 12,25 0,25 9,0 2,25 6,25
n = 10           Σ= 37,5

 

ѕоследовательность расчета коэффициента коррел€ции методом рангов:

1.—оставление р€дов парных признаков х и y.

2.«амена каждой величины признака ранговым (пор€дковым) но≠мером - х1 и y1.

ѕри обозначении показателей рангами, начинают с меньшего (или с большего) в обоих р€дах. ≈сли отдельные показатели р€да встречаютс€ несколько раз (например, 22; 23; 24), ранги проставл€ютс€ следующим образом: возраст 22 года Ц встречаетс€ дважды, занима€ по величине 2 и 3 ранговые места, поэтому пор€дковые номера в этом случае будут равны полусумме занимаемых этим возрастом мест - (2 + 3): 2 = 2,5, то есть против каждого показател€ возраста 22 года проставл€етс€ ранг 2,5. ¬озраст 23 года встречаетс€ 3 раза, занима€ 4, 5 и 6 ранговые места. –анги дл€ возраста 23 года будут равны: (4 + 5 + 6): 3 = 5, то есть против каждого показател€ возраста 23 года проставл€етс€ ранг 5 и т.д.

3.ќпределение разности рангов d = x1 - y1.

4.¬озведение в квадрат разности рангов - d2.

5.ѕолучение суммы квадратов разности рангов Σd2.

6.¬ычисление коэффициента ранговой коррел€ции по формуле:

6 Ј Σd2

ρxy = 1 - ---------------

n (n2 Ц 1)

 

6 - посто€нный коэффициент,

n - число наблюдений.

 

6 Ј 37,5 225

ρxy = 1 - --------------- = 1 - ------- = 1 Ц 0,2 = + 0,8

10 (102 Ц 1) 990

 

7.ќпределение направлени€ и силы св€зи (см. таблицу 7.1).

8.–асчет ошибки коэффициента ранговой коррел€ции mρ по фор≠муле:

 

 

1- ρ2xy

mρ = -----------------

N - 2

 

 

1- 0,64

mρ = ----------------- = 0,045 = 0,2

10 - 2

 

9.–асчет критери€ t и оценка достоверности коэффициента коррел€ции:

ρxy 0,8

t = ---------- = --------- = 4

mρ 0,2

 

«аключение: с достаточной дл€ медицинских исследований надежностью, можно утверждать, что между возрастом студентов медицинского университета и их массой тела, существует пр€ма€ сильна€ коррел€ционна€ св€зь.

ћетод —пирмена имеет некоторые преимущества перед методом ѕирсона.

1. ћетод —пирмена можно использовать при открытых значени€х вариант (< 20; > 15 и т.д.).

2. ћетод —пирмена можно использовать, если нет возможности измерить числовые значени€ вариант. Ќапример, если нужно установить есть ли св€зь между ростом и весом у студентов в аудитории, в которой нет измерительных приборов. ћожно проранжировать (построить) студентов по росту и весу. ћетод ѕирсона в этом случае не применим.

 

 ќЌ“–ќЋ№Ќџ≈ ¬ќѕ–ќ—џ

1. акие виды св€зи существуют между €влени€ми и признаками?

2.„ем отличаетс€ коррел€ционна€ зависимость от функциональ≠ной? ѕриведите примеры.

3.„то такое пр€ма€ и обратна€ св€зь?

4. акие значени€ коэффициента коррел€ции указывают на нали≠чие Ђслабойї, Ђсреднейї и Ђсильнойї св€зи?

5. Ќазовите методы вычислени€ коэффициента коррел€≠ции?

6. акова формула определени€ коэффициента коррел€ции по ме≠тоду квадратов (ѕирсона)?

7. акова последовательность расчета коэффициента коррел€ции по методу квадратов?

8. акова формула расчета ошибки коэффициента коррел€ции по методу квадратов?

9. акова формула определени€ коэффициента коррел€ции по ме≠тоду рангов (—пирмена)?

10. акова последовательность расчета коэффициента коррел€ции рангов?

11. акова формула расчета ошибки коэффициента ранговой кор≠рел€ции?

12. ак определить достоверность коэффициента коррел€ции?

“≈—“џ

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 644 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

1567 - | 1518 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.023 с.