Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«адачи дл€ самосто€тельного решени€. «адача 1. ѕользу€сь приведенными данными, рассчитайте интенсив≠ные и экстенсивные показатели, если численность населени€ города п




«адача 1. ѕользу€сь приведенными данными, рассчитайте интенсив≠ные и экстенсивные показатели, если численность населени€ города ѕ. составл€ет Ц 1.308.400 человек.

»з них в возрасте: 0 - 14 лет - 223.600 человек

15 - 49 лет - 647.800 тыс. человек

50 лет и старше - 437.000 тыс. человек

–одилось (за год) - 9684 человек. ”мерло (за год) - 22.508 человек.

«адача 2. ѕользу€сь приведенными данными, рассчитайте интенсив≠ные и экстенсивные показатели, если численность населени€ города —. составл€ет Ц 2.181.300 человек. »з них: городское население Ц 1.201.200 человек; сельское население - 980.100 человек

«адача 3. ѕользу€сь приведенными данными, рассчитайте все возможные относительные величины, если численность населени€ города ƒ. составл€ет - 500.000 человек. «арегистрировано 300.000 первичных обращений населени€ в лечебные учреждени€, в том числе по поводу: болезней сердечно-сосудистой системы Ц 98.000; болезней органов дыхани€ Ц 110.000; травм, отравлений и других последствий воздействи€ внешних причин Ц 55.000; болезней нервной системы Ц 22.000; других причин Ц 15.000.

«адача 4. ѕользу€сь приведенными данными, определите возрастную структуру детского населени€, если численность детского населени€ города Ќ. составл€ет - 6290 детей. ¬ том числе в возрасте: от 0 до 1 года Ц 350 детей; от 1 до 3 лет Ц 830 детей; от 4 до 6 лет Ц 1510 детей; от 7 до 10 лет Ц 1850 детей; от 11 до 14 лет Ц 1750 детей.

«адача 5. ѕользу€сь приведенными данными, рассчитайте структуру причин смерти населени€ города Ќ., если умерли 1660 человек, в том числе:

- от болезней системы кровообращени€ Ц 940 человек;

- от злокачественных новообразований Ц 220 человек;

- от травм, отравлений и других последствий воздействи€ внешних причин Ц 200 человек;

- от болезней органов дыхани€ Ц 80 человек;

- от болезней органов пищеварени€ Ц 40 человек;

- от болезней нервной системы Ц 25 человек;

- от инфекционных и паразитарных болезней Ц 20 человек;

- от прочих причин Ц 135 человек.

 

 

 

–аздел III

 

 

—редние величины. ћеры оценки разнообрази€

признака в совокупности и типичности средних величин

 

—редние величины представл€ют собой второй тип производных величин, наход€щих широкое применение в медицинской статистике. —редн€€ величина €вл€етс€ сводной, обобщающей характери≠стикой статистической совокупности по определенному измен€ющемус€ количественному при≠знаку (средний рост, средний вес, средний возраст умерших). —редн€€ величина отражает общее определ€ющее свойство всей статистической совокупности в целом, за≠мен€€ его одним числом с типичным значением данного признака. —редн€€ величина нивелирует, ослабл€ет случайные отклонени€ индивидуальных наблюдений в ту или иную сторону и характеризует посто€н≠ное свойство €влений.

¬ медицине средние величины могут использоватьс€ дл€ характеристики физического развити€, основных антропометрических признаков (морфологических и функциональных: рост, вес, динамометри€ и др.) и их динамики (средние величины прироста или убыли признака). –азработка этих показателей и их соче≠таний в виде стандартов имеет большое практи≠ческое значение дл€ анализа здоровь€ населени€ (в особенности детей, спортсменов). Ёпидемиологи рассчитывают среднее число заболеваний в очаге, распределение очагов по срокам и средние сроки производства дезинфекции.

¬ демографических и медико-социальных исследовани€х рассчитываютс€: средн€€ продолжительность предсто€щей жизни, средний возраст умерших, средн€€ численность населени€ и т.д.

¬ экспериментально-лабораторных исследовани€х также используютс€ средние величины: температура, число ударов пульса в минуту, уровень артериального давлени€, средн€€ скорость или среднее врем€ реакции на тот или иной раздражитель, средние уровни содержани€ биохимических элементов в крови и др.

» статистические коэффициенты, и средние величины представл€ют собой веро€тностные величины, однако между ними существуют значительные различи€:

1) —татистические коэффициенты характеризуют признак, встречающийс€ только у некоторой части совокупности (так называемый альтернативный признак), который может наступить, но может и не наступить (рождение, смерть, заболевание). —редние величины характеризуют, признаки, присущие всей совокупности, но в разной степени (вес, рост, дни лечени€).

2) —татистические коэффициенты примен€ютс€ дл€ измерени€ качественных (атрибутивных или описательных) признаков, а средние - дл€ варьирующих коли≠чественных признаков, где речь идет об отличи€х в числовых размерах признака, а не о факте его наличи€ или отсутстви€.

ќсновное достоинство средних величин их ти≠пичность - средн€€ сразу дает общую характери≠стику €влени€. ¬ св€зи с этим можно выделить два основных требовани€ дл€ вычислени€ средних величин:

- однородность совокупности;

- достаточ≠ное число наблюдений.

Ћюбое распределение случайной величины, не об€зательно подчин€ющеес€ определенному закону распределени€ веро€тностей, характеризуетс€ параметрами распределени€: средн€€ величина (ћ), среднее квадратическое отклонение (s), коэффициент вариации (—v) и др.

Ќапример, при изучении распределени€ 10 больных по срокам лечени€, мы получим р€д числовых значений: 38, 13, 17, 20, 14, 18, 25, 32, 23, 25 - неупор€доченный р€д.

–ассчитать параметры распределени€ можно, пользу€сь и таким р€дом. ќднако охарактеризовать р€д несколькими параметрами еще недостаточно, необходимо исследовать, есть ли в статистическом р€ду кака€-либо устойчива€ закономерность. Ќо, пользу€сь неупор€доченным р€дом, возможную закономерность обнаружить сложно, поэтому стро€т ранжированные р€ды.

–€д, в котором даетс€ распределение единиц изучаемой совокупности по значени€м варьирующего признака, называетс€ вариационным. ƒругими словами - вариационный р€д Ц р€д однородных величин, расположенных в возрастающем или убывающем пор€дке, где варианты (группы вариант) отличаютс€ друг от друга на определенную величину, называемую интервалом (i).

“аким образом, р€д распределени€ больных по срокам лечени€ можно представить следующим образом:

 

V (дни) 13 14 17 18 20 22 23 25 32 38
р 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

ћен€ющийс€, варьирующий признак изучаемого €влени€ (рост, вес и др.), его числовое значение называетс€ вариантой (V).

„исла случаев наблюдени€ данного признака, указывающие сколько раз встречаетс€ данна€ варианта, называютс€ частотами (р).

¬ариационные р€ды могут быть:

1) в зависимости от изучаемого €влени€:

- дискретные (прерывные) Ц образуютс€ на основе прерывно мен€ющихс€ признаков, значени€ которых выражаютс€ только в целых числах (частота пульса, количество студентов в группе и т.д.);

- интервальные (непрерывные) Ц образуютс€ обычно на основе признаков, которые могут принимать любые значени€ и выражаютс€ любым числом (рост, вес и т.д.)

2) в зависимости от числа наблюдений:

- простые Ц варианта представлена одним числовым значением;

- сгруппированные Ц варианты группируютс€ по определенному признаку. Ќапример, при изучении физического развити€ может производитьс€ группировка по весу: 40-44 кг; 45-49 кг. и т.д.

3) в зависимости от пор€дка расположени€ вариант:

- возрастающие Ц варианты располагаютс€ в пор€дке возрастани€;

- убывающие Ц варианты располагаютс€ в пор€дке убывани€.

ќтдельный вариационный р€д может одновременно включать в себ€ несколько характеристик. Ќапример, простой, убывающий, прерывный; или Ц сгруппированный, возрастающий, непрерывный.

¬иды средних величин, которые обычно используютс€ в медицинской статистике, - это медиана, мода, средн€€ арифметическа€. ƒругие виды средних: средн€€ гармоническа€, средн€€ квадратическа€, средн€€ кубическа€, средн€€ геометрическа€ и другие - примен€ютс€ лишь в специальных исследовани€х.

ћедиана (Me) - это серединна€, центральна€ варианта, дел€ща€ вариационный р€д пополам на две равные части.

Ќапример, если число наблюдений составл€ет 33, медианой будет варианта, занимающа€ 17-е ранговое место, так как в обе стороны от нее находитс€ по 16 наблюдений.

¬ р€де с четным числом наблюдений в центре наход€тс€ две величины. ≈сли они одинаковы по своему значению, не возникает затруднений в приближенном определении меди≠аны, если же числовые значени€ двух величин различны, то за медиану принимаетс€ их полусумма.

ћода (ћо ) Ц это чаще всего встречаю≠ща€с€ или наиболее часто повтор€юща€с€ величина признака. ѕри приближенном нахождении моды в простом (не сгруппирован≠ном) р€де, она определ€етс€ как варианта с наибольшим количеством частот.

ќтличие медианы и моды от средней арифметической заключа≠етс€ в том, что при упрощенном, ориентировочном определе≠нии эти величины легко и быстро найти по их положению в вариационном р€ду (позиционные средние), кроме того, они не завис€т от значений крайних вариант или от степени рассе€ни€ р€да.

„аще всего используетс€ в медицинской статистике средн€€ арифметическа€ величина (ћ - от латинского Media ). —редн€€ арифметическа€ может быть проста€ и взвешенна€.

ѕримером средней арифметической простой может служить ре≠зультат измерени€ веса, например, 6 человек:

 

V (кг) 59 60 61 62 63 64 å = 369
р 1 1 1 1 1 1 å р = n = 6

 

–асчет производитс€ по формуле:

å V

ћ = --------

n

 

—умма этих измерений, деленна€ на число наблюдений, и дает сред≠нюю величину веса:

ћ = ------- = 61,5 кг.

 

“аким образом, средн€€ арифметическа€ проста€ получаетс€ как сумма величин (вариант), деленна€ на их число. —реднюю арифметическую простую можно вычислить лишь в тех случа€х, когда кажда€ величина (варианта) представлена единичным наблюдением, т. е. когда частоты равны единице.

≈сли частоты вариант больше единицы, проста€ средн€€ неприменима - здесь надо вычисл€ть среднюю ариф≠метическую взвешенную, котора€ получаетс€ как сумма произ≠ведений вариант на соответствующие частоты, деленна€ на об≠щее число наблюдений:

 

å V Ј p

M = ---------------

n

 

Ќапример: частота пульса (число ударов в минуту) у 18 студентов после проведени€ атропиновой пробы составила: 86, 92, 100, 96, 90, 102, 88, 92, 80, 92, 96, 100, 86, 84, 102, 90, 86, 92.

 

 

V (уд/мин) 80 84 86 88 90 92 96 100 102
р 1 1 3 1 2 4 2 2 2 å р = n = 18
Vp 80 84 258 88 180 358 192 200 204 å Vp = 1644

 

ћ = --------------- = 91,3 уд/мин.

—редн€€ арифметическа€ проста€ - это частный случай средней арифметической взвешенной, поэтому формула средней арифметической взвешенной может использоватьс€ и дл€ расчета средней арифметической простой. ¬ последнем случае частоты равны единице и умножение излишне.

¬се три средние величины (ћо, ће, ћ) совпадают (либо практически очень близки) в симметричном вариационном р€ду: средн€€ арифметическа€ соответствует середине р€да (в симметричном р€ду отклонени€ в сторону увеличени€ и в сторону уменьшени€ вариант соответст≠венно уравновешиваютс€); медиана (как центральна€ величина) также соответствует середине р€да; мода (как наиболее насы≠щенна€ величина) приходитс€ на наивысшую точку р€да, также наход€щуюс€ в его центре. ѕоэтому дл€ всех симметричных р€дов нет необходимости вычисл€ть другие средние величины, кроме средней арифметической.

—войства средней арифметической величины:

1. —редн€€ величина €вл€етс€ обобщающей характеристикой статистической совокупности по определенному измен€ющемус€ количественному при≠знаку, отражает общее определ€ющее свойство всей статистической совокупности в целом, за≠мен€€ его одним числом с типичным значением данного признака. —редн€€ величина нивелирует, ослабл€ет случайные отклонени€ индивидуальных наблюдений в ту или иную сторону и характеризует посто€н≠ное свойство €влений.

2. —умма отклонений вариант от средней арифметической величины равна 0.

3. ¬ строго симметричном вариационном р€ду средн€€ арифметическа€ занимает срединное положение и равна ћо, ће.

—редние арифметические величины, вз€тые сами по себе без дополнительных приемов оценки, часто имеют ограниченное значение, так как они не отражают степени рассе€ни€ (разнообрази€) р€да. ќдинаковые по размеру средние величины могут быть получены из р€дов с различной степенью рассе€ни€. —редние - это величины, во≠круг которых рассе€ны различные варианты, и чем ближе друг к другу отдельные варианты, чем меньше рассе€≠ние р€да, тем типичнее средн€€ величина.

ѕриближенным методом оценки разнообрази€ р€да может служить определениеамплитуды. јмплитуда - разность между наибольшим и наименьшим значением вариант:

 

ј = Vmax Ц Vmin

 

Ќо амплитуда не учитывает промежуточные значени€ вариант внутри р€да, кроме того, ее размеры могут зави≠сеть и от числа наблюдений.

ќсновной мерой оценки разнообрази€ р€да €вл€етс€ среднее квадратическое от≠клонение (s).

¬ычисление точного значени€ среднего квадратического отклоне≠ни€ производитс€ по формуле:

å d 2 р

s = ± -------------

n

≈сли число наблюдений меньше 30 (мала€ выборка), то расчет производитс€ по формуле:

å d 2 р

s = ± ------------

n - 1

ƒл€ вычислени€ сигмы необходимо:

1) определить отклонени€ (d) от средней (V Ц M);

2) возвести отклонени€ в квадрат (d 2);

3) перемножить квадраты отклонений на частоты (d 2 р);

4) суммировать произведени€ квадратов отклонений на ча≠стоты;

5) разделить эту сумму на число наблюдений;

6) извлечь из частного квадратный корень.

ѕри по≠мощи сигмы можно установить степень типичности средней, пределы рассе€ни€ р€да, пределы колебаний вокруг средней отдельных вариант. „ем меньше сигма, тем меньше рассе€ние р€да, тем точнее и типичнее получаетс€ вычисленна€ дл€ этого р€да средн€€ величина.

ѕрименение сигмы дает возмож≠ность оценки и сравнени€ разнообрази€ нескольких однородных р€дов рас≠пределени€, так как s - величина именна€, выражаетс€ абсолютным числом в единицах изучаемой совокупности (см, кг, мг/л и т.д.). ¬ этом случае принимаютс€ во внимание абсо≠лютные размеры сигмы. Ќапример, при сравнении двух р€≠дов распределени€ по признаку веса, при условии, что средние будут близки по уровню, но сигма в одном р€ду будет ± 5,6 кг., а в другом ± 2,1 кг. - второй р€д менее рассе€н, и его средн€€ более типична.

ѕри оценке разнообрази€ неоднородных р€дов (например, таких признаков как вес и рост), непосредственное сравнение размеров сигмы невозможно. ¬ этом случае, дл€ установлени€ степени относительного разнообрази€ р€дов, прибегают к производной величине - коэффициенту изменчивости (вариации), который €вл€етс€ относительной величиной, выражаетс€ в % и обозначаемому бук≠вой —v (V).

 оэффициент изменчивости получаетс€ из процентного отношени€ сигмы к средней:

 

s

Cv = ------- Ј 100%

ћ

 

Ќапример, при изучении физического развити€ студентов Ц мужчин 1 курса получены следующие показатели: ћ (вес) = 67,5 кг.; ћ (рост) = 178,1 см. —оответственно s = ± 2,8 кг. и ± 6,2 см. —реднее квадратическое отклонение по росту более чем в 2 раза превышает сигму по весу.  оэффициент вариации Cv равен:

 

2,8 кг

Cv (по весу) = ------------ Ј 100% = 4,1%

67,5 кг

 

 

6,2 см

Cv (по росту) = ------------ Ј 100% = 3,5%

178,1 см

 

 оэффициент вариации по росту меньше, чем по весу, то есть рост оказалс€ более устойчивым признаком, чем вес.

–азличают три степени разнообрази€ коэффициентов вариации :

до 10% - слабое разнообразие;

10 Ц 20 % - среднее разнообразие;

более 20 % - сильное разнообразие.

Ётот же метод вычислени€ коэффициента разнообрази€ приго≠ден и при анализе однородных р€дов, у которых средние величины очень разн€тс€ по размеру, а также дл€ оценки изолиро≠ванного, единичного р€да.

ѕример вычислени€ средней арифметической (ћ); среднего квадратического отклонени€ (s); коэффициента вариации (Cv):

 

ƒлительность лечени€ ангины у 45 больных составила: 20, 20, 19, 16, 19, 16, 14, 13, 15, 13, 12, 13, 13, 3, 12, 11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 5, 5, 6, 9, 5, 5, 9, 6, 7, 7, 14, и 15 дней.

ѕервый этап: —троим вариационный р€д, с учетом частоты встречаемости каждой варианты; даем характеристику р€да; находим произведени€ вариант на соответствующую частоту, суммируем полученные произведени€ и рассчитываем среднюю арифметическую:

 

ѕервый этап ¬торой этап
ƒлительность лечени€ (в дн€х) V „исло больных p   Vp     d (V - M)   d 2     d 2 p
      -1 -2 -3 -4 -5 -6 -8    
  å р = n = 45 å Vp = 495     å d 2 p = 728
–€д простой, убывающий, прерывный

 

å V Ј p 495

M = ------------ = ------- = 11 дней

n 45

 

¬торой этап: рассчитываем d (V - M); d 2; d 2 p.

“ретий этап: рассчитываем среднее квадратическое отклонение (s); коэффициент вариации (Cv):

å d 2 р 728

s = ± --------- = ± ------ = ± 16,2 = ± 4,02 дн€

n 45

 

s 4,02

Cv = -------- Ј 100% = ---------- Ј 100% = 36,5%

ћ 11

 

«аключение: —редн€€ длительность лечени€ ангины в поликлинике составила 11 дней. —редн€€ €вл€етс€ недостаточно типичной дл€ данного р€да, о чем свидетельствует коэффициент вариации, равный 36,5% (больша€ степень разнообрази€ признака).

 ќЌ“–ќЋ№Ќџ≈ ¬ќѕ–ќ—џ

1. ƒайте определение средних величин.

2. Ќазовите область применени€ средних величин в медицине.

3.  акие различи€ существуют между средними величинами и статистическими коэффициентами?

4. „то должны характеризовать средние величины в статистике?

5.  акие основные требовани€ выдел€ют дл€ вычислени€ средних величин?

6. ƒайте определение вариационного р€да.

7. „то такое варианта и частота встречаемости варианты?

8. Ќазовите виды вариационных р€дов.

9.  акие виды средних величин обычно используютс€ в медицинской статистике?

10. „то такое мода?

11. „то такое медиана?

12.  ак вычисл€етс€ средн€€ арифметическа€ (проста€, взвешенна€)?

13. Ќазовите свойства средней арифметической величины.

14. „ем характеризуетс€ разнообразие вариационного р€да?

15.  ак определ€етс€ амплитуда р€да?

16.  ак определ€етс€ среднее квадратическое отклонение?

17.  ак определ€етс€ коэффициент вариации?

18. Ќазовите степени разнообрази€ коэффициента вариации.

 

“≈—“џ





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1718 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒва самых важных дн€ в твоей жизни: день, когда ты по€вилс€ на свет, и день, когда пон€л, зачем. © ћарк “вен
==> читать все изречени€...

1328 - | 1222 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.058 с.