Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Пользуясь приведенными данными, рассчитайте интенсив­ные и экстенсивные показатели, если численность населения города п

Задача 1. Пользуясь приведенными данными, рассчитайте интенсив­ные и экстенсивные показатели, если численность населения города П. составляет – 1.308.400 человек.

Из них в возрасте: 0 - 14 лет - 223.600 человек

15 - 49 лет - 647.800 тыс. человек

50 лет и старше - 437.000 тыс. человек

Родилось (за год) - 9684 человек. Умерло (за год) - 22.508 человек.

Задача 2. Пользуясь приведенными данными, рассчитайте интенсив­ные и экстенсивные показатели, если численность населения города С. составляет – 2.181.300 человек. Из них: городское население – 1.201.200 человек; сельское население - 980.100 человек

Задача 3. Пользуясь приведенными данными, рассчитайте все возможные относительные величины, если численность населения города Д. составляет - 500.000 человек. Зарегистрировано 300.000 первичных обращений населения в лечебные учреждения, в том числе по поводу: болезней сердечно-сосудистой системы – 98.000; болезней органов дыхания – 110.000; травм, отравлений и других последствий воздействия внешних причин – 55.000; болезней нервной системы – 22.000; других причин – 15.000.

Задача 4. Пользуясь приведенными данными, определите возрастную структуру детского населения, если численность детского населения города Н. составляет - 6290 детей. В том числе в возрасте: от 0 до 1 года – 350 детей; от 1 до 3 лет – 830 детей; от 4 до 6 лет – 1510 детей; от 7 до 10 лет – 1850 детей; от 11 до 14 лет – 1750 детей.

Задача 5. Пользуясь приведенными данными, рассчитайте структуру причин смерти населения города Н., если умерли 1660 человек, в том числе:

- от болезней системы кровообращения – 940 человек;

- от злокачественных новообразований – 220 человек;

- от травм, отравлений и других последствий воздействия внешних причин – 200 человек;

- от болезней органов дыхания – 80 человек;

- от болезней органов пищеварения – 40 человек;

- от болезней нервной системы – 25 человек;

- от инфекционных и паразитарных болезней – 20 человек;

- от прочих причин – 135 человек.

 

 

 

Раздел III

 

 

Средние величины. Меры оценки разнообразия

признака в совокупности и типичности средних величин

 

Средние величины представляют собой второй тип производных величин, находящих широкое применение в медицинской статистике. Средняя величина является сводной, обобщающей характери­стикой статистической совокупности по определенному изменяющемуся количественному при­знаку (средний рост, средний вес, средний возраст умерших). Средняя величина отражает общее определяющее свойство всей статистической совокупности в целом, за­меняя его одним числом с типичным значением данного признака. Средняя величина нивелирует, ослабляет случайные отклонения индивидуальных наблюдений в ту или иную сторону и характеризует постоян­ное свойство явлений.

В медицине средние величины могут использоваться для характеристики физического развития, основных антропометрических признаков (морфологических и функциональных: рост, вес, динамометрия и др.) и их динамики (средние величины прироста или убыли признака). Разработка этих показателей и их соче­таний в виде стандартов имеет большое практи­ческое значение для анализа здоровья населения (в особенности детей, спортсменов). Эпидемиологи рассчитывают среднее число заболеваний в очаге, распределение очагов по срокам и средние сроки производства дезинфекции.

В демографических и медико-социальных исследованиях рассчитываются: средняя продолжительность предстоящей жизни, средний возраст умерших, средняя численность населения и т.д.

В экспериментально-лабораторных исследованиях также используются средние величины: температура, число ударов пульса в минуту, уровень артериального давления, средняя скорость или среднее время реакции на тот или иной раздражитель, средние уровни содержания биохимических элементов в крови и др.

И статистические коэффициенты, и средние величины представляют собой вероятностные величины, однако между ними существуют значительные различия:

1) Статистические коэффициенты характеризуют признак, встречающийся только у некоторой части совокупности (так называемый альтернативный признак), который может наступить, но может и не наступить (рождение, смерть, заболевание). Средние величины характеризуют, признаки, присущие всей совокупности, но в разной степени (вес, рост, дни лечения).

2) Статистические коэффициенты применяются для измерения качественных (атрибутивных или описательных) признаков, а средние - для варьирующих коли­чественных признаков, где речь идет об отличиях в числовых размерах признака, а не о факте его наличия или отсутствия.

Основное достоинство средних величин их ти­пичность - средняя сразу дает общую характери­стику явления. В связи с этим можно выделить два основных требования для вычисления средних величин:

- однородность совокупности;

- достаточ­ное число наблюдений.

Любое распределение случайной величины, не обязательно подчиняющееся определенному закону распределения вероятностей, характеризуется параметрами распределения: средняя величина (М), среднее квадратическое отклонение (s), коэффициент вариации (Сv) и др.

Например, при изучении распределения 10 больных по срокам лечения, мы получим ряд числовых значений: 38, 13, 17, 20, 14, 18, 25, 32, 23, 25 - неупорядоченный ряд.

Рассчитать параметры распределения можно, пользуясь и таким рядом. Однако охарактеризовать ряд несколькими параметрами еще недостаточно, необходимо исследовать, есть ли в статистическом ряду какая-либо устойчивая закономерность. Но, пользуясь неупорядоченным рядом, возможную закономерность обнаружить сложно, поэтому строят ранжированные ряды.

Ряд, в котором дается распределение единиц изучаемой совокупности по значениям варьирующего признака, называется вариационным. Другими словами - вариационный ряд – ряд однородных величин, расположенных в возрастающем или убывающем порядке, где варианты (группы вариант) отличаются друг от друга на определенную величину, называемую интервалом (i).

Таким образом, ряд распределения больных по срокам лечения можно представить следующим образом:

 

V (дни)	13 14 17 18 20 22 23 25 32 38
р	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

Меняющийся, варьирующий признак изучаемого явления (рост, вес и др.), его числовое значение называется вариантой (V).

Числа случаев наблюдения данного признака, указывающие сколько раз встречается данная варианта, называются частотами (р).

Вариационные ряды могут быть:

1) в зависимости от изучаемого явления:

- дискретные (прерывные) – образуются на основе прерывно меняющихся признаков, значения которых выражаются только в целых числах (частота пульса, количество студентов в группе и т.д.);

- интервальные (непрерывные) – образуются обычно на основе признаков, которые могут принимать любые значения и выражаются любым числом (рост, вес и т.д.)

2) в зависимости от числа наблюдений:

- простые – варианта представлена одним числовым значением;

- сгруппированные – варианты группируются по определенному признаку. Например, при изучении физического развития может производиться группировка по весу: 40-44 кг; 45-49 кг. и т.д.

3) в зависимости от порядка расположения вариант:

- возрастающие – варианты располагаются в порядке возрастания;

- убывающие – варианты располагаются в порядке убывания.

Отдельный вариационный ряд может одновременно включать в себя несколько характеристик. Например, простой, убывающий, прерывный; или – сгруппированный, возрастающий, непрерывный.

Виды средних величин, которые обычно используются в медицинской статистике, - это медиана, мода, средняя арифметическая. Другие виды средних: средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя кубическая, средняя геометрическая и другие - применяются лишь в специальных исследованиях.

Медиана (Me) - это серединная, центральная варианта, делящая вариационный ряд пополам на две равные части.

Например, если число наблюдений составляет 33, медианой будет варианта, занимающая 17-е ранговое место, так как в обе стороны от нее находится по 16 наблюдений.

В ряде с четным числом наблюдений в центре находятся две величины. Если они одинаковы по своему значению, не возникает затруднений в приближенном определении меди­аны, если же числовые значения двух величин различны, то за медиану принимается их полусумма.

Мода (Мо ) – это чаще всего встречаю­щаяся или наиболее часто повторяющаяся величина признака. При приближенном нахождении моды в простом (не сгруппирован­ном) ряде, она определяется как варианта с наибольшим количеством частот.

Отличие медианы и моды от средней арифметической заключа­ется в том, что при упрощенном, ориентировочном определе­нии эти величины легко и быстро найти по их положению в вариационном ряду (позиционные средние), кроме того, они не зависят от значений крайних вариант или от степени рассеяния ряда.

Чаще всего используется в медицинской статистике средняя арифметическая величина (М - от латинского Media ). Средняя арифметическая может быть простая и взвешенная.

Примером средней арифметической простой может служить ре­зультат измерения веса, например, 6 человек:

 

V (кг)	59 60 61 62 63 64 å = 369
р	1 1 1 1 1 1 å р = n = 6

 

Расчет производится по формуле:

å V

М = --------

n

 

Сумма этих измерений, деленная на число наблюдений, и дает сред­нюю величину веса:

М = ------- = 61,5 кг.

 

Таким образом, средняя арифметическая простая получается как сумма величин (вариант), деленная на их число. Среднюю арифметическую простую можно вычислить лишь в тех случаях, когда каждая величина (варианта) представлена единичным наблюдением, т. е. когда частоты равны единице.

Если частоты вариант больше единицы, простая средняя неприменима - здесь надо вычислять среднюю ариф­метическую взвешенную, которая получается как сумма произ­ведений вариант на соответствующие частоты, деленная на об­щее число наблюдений:

 

å V · p

M = ---------------

n

 

Например: частота пульса (число ударов в минуту) у 18 студентов после проведения атропиновой пробы составила: 86, 92, 100, 96, 90, 102, 88, 92, 80, 92, 96, 100, 86, 84, 102, 90, 86, 92.

 

 

V (уд/мин)	80 84 86 88 90 92 96 100 102
р	1 1 3 1 2 4 2 2 2 å р = n = 18
Vp	80 84 258 88 180 358 192 200 204 å Vp = 1644

 

М = --------------- = 91,3 уд/мин.

Средняя арифметическая простая - это частный случай средней арифметической взвешенной, поэтому формула средней арифметической взвешенной может использоваться и для расчета средней арифметической простой. В последнем случае частоты равны единице и умножение излишне.

Все три средние величины (Мо, Ме, М) совпадают (либо практически очень близки) в симметричном вариационном ряду: средняя арифметическая соответствует середине ряда (в симметричном ряду отклонения в сторону увеличения и в сторону уменьшения вариант соответст­венно уравновешиваются); медиана (как центральная величина) также соответствует середине ряда; мода (как наиболее насы­щенная величина) приходится на наивысшую точку ряда, также находящуюся в его центре. Поэтому для всех симметричных рядов нет необходимости вычислять другие средние величины, кроме средней арифметической.

Свойства средней арифметической величины:

1. Средняя величина является обобщающей характеристикой статистической совокупности по определенному изменяющемуся количественному при­знаку, отражает общее определяющее свойство всей статистической совокупности в целом, за­меняя его одним числом с типичным значением данного признака. Средняя величина нивелирует, ослабляет случайные отклонения индивидуальных наблюдений в ту или иную сторону и характеризует постоян­ное свойство явлений.

2. Сумма отклонений вариант от средней арифметической величины равна 0.

3. В строго симметричном вариационном ряду средняя арифметическая занимает срединное положение и равна Мо, Ме.

Средние арифметические величины, взятые сами по себе без дополнительных приемов оценки, часто имеют ограниченное значение, так как они не отражают степени рассеяния (разнообразия) ряда. Одинаковые по размеру средние величины могут быть получены из рядов с различной степенью рассеяния. Средние - это величины, во­круг которых рассеяны различные варианты, и чем ближе друг к другу отдельные варианты, чем меньше рассея­ние ряда, тем типичнее средняя величина.

Приближенным методом оценки разнообразия ряда может служить определениеамплитуды. Амплитуда - разность между наибольшим и наименьшим значением вариант:

 

А = V_max – V_min

 

Но амплитуда не учитывает промежуточные значения вариант внутри ряда, кроме того, ее размеры могут зави­сеть и от числа наблюдений.

Основной мерой оценки разнообразия ряда является среднее квадратическое от­клонение (s).

Вычисление точного значения среднего квадратического отклоне­ния производится по формуле:

å d ² р

s = ± -------------

n

Если число наблюдений меньше 30 (малая выборка), то расчет производится по формуле:

å d ² р

s = ± ------------

n - 1

Для вычисления сигмы необходимо:

1) определить отклонения (d) от средней (V – M);

2) возвести отклонения в квадрат (d ²);

3) перемножить квадраты отклонений на частоты (d ² р);

4) суммировать произведения квадратов отклонений на ча­стоты;

5) разделить эту сумму на число наблюдений;

6) извлечь из частного квадратный корень.

При по­мощи сигмы можно установить степень типичности средней, пределы рассеяния ряда, пределы колебаний вокруг средней отдельных вариант. Чем меньше сигма, тем меньше рассеяние ряда, тем точнее и типичнее получается вычисленная для этого ряда средняя величина.

Применение сигмы дает возмож­ность оценки и сравнения разнообразия нескольких однородных рядов рас­пределения, так как s - величина именная, выражается абсолютным числом в единицах изучаемой совокупности (см, кг, мг/л и т.д.). В этом случае принимаются во внимание абсо­лютные размеры сигмы. Например, при сравнении двух ря­дов распределения по признаку веса, при условии, что средние будут близки по уровню, но сигма в одном ряду будет ± 5,6 кг., а в другом ± 2,1 кг. - второй ряд менее рассеян, и его средняя более типична.

При оценке разнообразия неоднородных рядов (например, таких признаков как вес и рост), непосредственное сравнение размеров сигмы невозможно. В этом случае, для установления степени относительного разнообразия рядов, прибегают к производной величине - коэффициенту изменчивости (вариации), который является относительной величиной, выражается в % и обозначаемому бук­вой Сv (V).

Коэффициент изменчивости получается из процентного отношения сигмы к средней:

 

s

Cv = ------- · 100%

М

 

Например, при изучении физического развития студентов – мужчин 1 курса получены следующие показатели: М (вес) = 67,5 кг.; М (рост) = 178,1 см. Соответственно s = ± 2,8 кг. и ± 6,2 см. Среднее квадратическое отклонение по росту более чем в 2 раза превышает сигму по весу. Коэффициент вариации Cv равен:

 

2,8 кг

Cv (по весу) = ------------ · 100% = 4,1%

67,5 кг

 

 

6,2 см

Cv (по росту) = ------------ · 100% = 3,5%

178,1 см

 

Коэффициент вариации по росту меньше, чем по весу, то есть рост оказался более устойчивым признаком, чем вес.

Различают три степени разнообразия коэффициентов вариации :

до 10% - слабое разнообразие;

10 – 20 % - среднее разнообразие;

более 20 % - сильное разнообразие.

Этот же метод вычисления коэффициента разнообразия приго­ден и при анализе однородных рядов, у которых средние величины очень разнятся по размеру, а также для оценки изолиро­ванного, единичного ряда.

Пример вычисления средней арифметической (М); среднего квадратического отклонения (s); коэффициента вариации (Cv):

 

Длительность лечения ангины у 45 больных составила: 20, 20, 19, 16, 19, 16, 14, 13, 15, 13, 12, 13, 13, 3, 12, 11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 5, 5, 6, 9, 5, 5, 9, 6, 7, 7, 14, и 15 дней.

Первый этап: Строим вариационный ряд, с учетом частоты встречаемости каждой варианты; даем характеристику ряда; находим произведения вариант на соответствующую частоту, суммируем полученные произведения и рассчитываем среднюю арифметическую:

 

Первый этап	Второй этап
Длительность лечения (в днях) V	Число больных p	Vp	d (V - M)	d 2	d 2 p
			-1 -2 -3 -4 -5 -6 -8
	å р = n = 45	å Vp = 495			å d 2 p = 728
Ряд простой, убывающий, прерывный

 

å V · p 495

M = ------------ = ------- = 11 дней

n 45

 

Второй этап: рассчитываем d (V - M); d ²; d ² p.

Третий этап: рассчитываем среднее квадратическое отклонение (s); коэффициент вариации (Cv):

å d ² р 728

s = ± --------- = ± ------ = ± 16,2 = ± 4,02 дня

n 45

 

s 4,02

Cv = -------- · 100% = ---------- · 100% = 36,5%

М 11

 

Заключение: Средняя длительность лечения ангины в поликлинике составила 11 дней. Средняя является недостаточно типичной для данного ряда, о чем свидетельствует коэффициент вариации, равный 36,5% (большая степень разнообразия признака).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение средних величин.

2. Назовите область применения средних величин в медицине.

3. Какие различия существуют между средними величинами и статистическими коэффициентами?

4. Что должны характеризовать средние величины в статистике?

5. Какие основные требования выделяют для вычисления средних величин?

6. Дайте определение вариационного ряда.

7. Что такое варианта и частота встречаемости варианты?

8. Назовите виды вариационных рядов.

9. Какие виды средних величин обычно используются в медицинской статистике?

10. Что такое мода?

11. Что такое медиана?

12. Как вычисляется средняя арифметическая (простая, взвешенная)?

13. Назовите свойства средней арифметической величины.

14. Чем характеризуется разнообразие вариационного ряда?

15. Как определяется амплитуда ряда?

16. Как определяется среднее квадратическое отклонение?

17. Как определяется коэффициент вариации?

18. Назовите степени разнообразия коэффициента вариации.

 

ТЕСТЫ