Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В, и С. Потребность 
на каждую единицу 
-го вида продукции 
-го вида сырья, запас 
соответствующего вида сырья и прибыль 
от реализации единицы -го вида продукции заданы таблицей:
| Виды сырья | Виды продукции | Запасы сырья | |
| I | II | ||
| А | 
| 
| 
|
| В | 
| 
| 
|
| С | 
| 
| 
|
| прибыль | 
| 
| |
| план (ед.) | 
| 
|
14.1.1. Для производства двух видов продукции I и II с планом и единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 
единиц обоих видов продукции.
14.1.2. В условиях задачи 14.1.1. составить оптимальный план 
производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль 
. Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс – методом)
14.1.3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль .
Транспортная задача.
На трех складах 
, 
и 
хранится 
, 
и 
единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям 
, 
и 
, заказы которых составляют 
, 
и 
единиц груза соответственно. Стоимость перевозок 
единицы груза с 
-го склада 
-му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы:
 потребности
запасы
|
|
|
| |
|
|
|
| ||
|
|
|  4
| 2
|  
|
|
|
| 
|  5
|  3
|
|
|
|  1
|  
| 6
|
14.2.1. Сравнивая суммарный запас 
и суммарную потребность 
в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад 
с запасом 
в случае 
или фиктивного потребителя 
с потребностью 
в случае 
и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
14.2.2. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости.)
14.2.3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это так, то составить оптимальный план
,
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок 
. Найти эту стоимость. (Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов.)
Матричные игры.
14.3.1. Игра 
задана матрицей
Найти вероятности применения стратегий 1-м и 2-м игроком для получения цены игры. (Задачу решить аналитическим методом.)
14.3.2. Игра задана матрицами
для - четного
и
для - нечетного.
Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.
Математические методы в экономике.
Сетевое планирование.
Прогресс производства сложной продукции разбивается на отдельные этапы, зашифрованные номерами 1, 2,..., 10. 1 – начальный этап производства продукции, 10 – завершающий. Переход от -го этапа к -му этапу назовем операцией. Возможны выполнения операций 
и их продолжительности 
задаются таблицей.
| N п/п | шифр операции | продолжительность операции | 15.1.1. Составьте и упорядочите по слоям сетевой график производства работ. Номера этапов необходимо обвести кружками, а операции  обозначить стрелками, проставляя над ними продолжительность операции.
|
|
|
| ||
| 1→2 |
| ||
| 1→3 | |||
| 1→4 |
| ||
| 2→3 | |||
| 2→6 | |||
| 4→3 | |||
| 4→6 | |||
| 3→5 | 15.1.2. Считая, что начало работы происходит во время  , определите время  окончания каждого -го этапа и проставьте его над соответствующим кружком.
| ||
| 3→7 | 
| ||
| 5→9 |
| ||
| 6→7 | |||
| 6→8 | |||
| 7→8 | |||
| 7→9 |
| ||
| 7→10 | |||
| 8→10 | |||
| 9→10 |
|
15.1.3. Найдите критическое время завершения процесса работ Ткр и выделите стрелки, лежащие на критическом пути.
15.1.4. Для каждой некритической операции определите резервы свободного времени 
и проставьте их над стрелками рядом с в скобках.
15.1.5. Решите задачу табличным методом. Номера этапов, лежащие на критическом пути подчеркните. (В табличном методе кроме резервов свободного времени необходимо также найти полные резервы времени 
для каждого этапа.)