Найти собственные числа и соответствующие им собственные векторы для матрицы 
.
Аналитическая геометрия
Прямая на плоскости.
Построить треугольник, вершины которого находятся в точках 
, 
, 
и найти:
1) координаты точки пересечения медиан;
2) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А;
3) площадь треугольника;
4) систему неравенств, задающих внутренность треугольника АВС.
Кривые второго порядка на плоскости.
Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки 
к расстоянию до прямой 
равно 
. Привести уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.
Прямая и плоскость в пространстве.
Дана треугольная пирамида с вершинами в точках 
, 
, 
, 
,. Найти:
a) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;
б) величину угла между ребром SC и гранью АВС;
в) площадь грани АВС;
г) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС, и ее длину;
д)объем пирамиды SАВС.
Дифференциальное исчисление.
Пределы, непрерывность и разрывы функций.
3.1.1.Найти пределы функций:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
3.1.2.В точках 
и 
для функции 
установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции в окрестностях этих точек:
;
Производные функций.
3.1.3.Найти производные 
функций:
а) 
; б) 
;
в) 
; д) 
; е) 
;
ж) 
Приложения производной.
3.2.1.С помощью методов дифференциального исчисления построить график функции 
.
Приближенное решение алгебраических уравнений.
3.3.1.Для уравнения 
отделить положительный корень и найти его приближенно с точностью 
:
а) методом деления отрезка пополам;
б) методом касательных.
Примечание. Можно считать, что точность 
достигнута, если разность между соседними приближениями 
и 
удовлетворяет неравенству 
.
Интегральное исчисление.
Неопределенный интеграл.
4.1.1.Найти интегралы:
а) 
; б) 
; д) 
.
Несобственные интегралы.
4.2.1.Вычислить интеграл или установить его расходимость:
Применения определенных интегралов.
4.3.1.Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
;
4.3.2.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:
.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
4.4.1.Для вычисления определенного интеграла 
, разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, найти приближенное значение 
и 
: а) по формуле трапеций; б) по формуле Симпсона. Оценить точность приближения с помощью разности 
.
Функции нескольких переменных.
Частные производные и дифференциал функции.
5.1.1.Найти дифференциал 
функции 
.
5.1.2.Показать, что функция 
удовлетворяет уравнению 
.
