Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Функции комплексного переменного




Действия с комплексными числами.

10.1.1. Выполнить действия:

а) ; б) .

10.1.2. Решить уравнения:

а) ; б) .

Аналитические функции.

10.2.1. Показать, что функция аналитична.

10.2.2. Известна вещественная часть u(x,y)=m(x2-y2)+mx-ny аналитической функции f(z), (z=x+iy). Найти функцию f(z).

Интегрирование функций комплексного переменного.

10.3.1. Вычислить , где контур С – незамкнутая ломанная, соединяющая точки , и .

10.3.2. Вычислить с помощью интегральной формулы Коши

.

Ряды Тейлора и Лорана.

10.4.1. Разложить функцию в окрестности точки в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда.

10.4.2. Разложить функцию в окрестности точки в ряд Лорана.

10.4.3. Разложить функцию в ряд Лорана по степеням и найти область сходимости ряда.

Вычеты и их приложения.

10.5.1. Определить тип особых точек функции и найти вычеты в конечных особых точках.

10.5.2. Вычислить с помощью вычетов , где контур C, заданный уравнением , обходится против часовой стрелки.

Операционное исчисление.

Нахождение изображений и восстановление оригиналов.

11.1.1. Найти изображения функций:

а) ; б) .

11.1.2. Восстановить оригиналы по изображениям:

а) ; б) .

Приложения операционного исчисления.

11.2.1. Решить операционным методом дифференциальное уравнение:

а) ;

б) .

 

Теория вероятностей.

Случайные события.

12.1.1. В коробке находятся m+2 синих, n+3 красных и 2n+1 зеленых карандашей. Одновременно вынимают m+3n+2 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет m+1 синих и n+1 красных.

12.1.2. В первой урне находятся m+2 шаров белого и n шаров черного цвета, во второй — m+n белого и m синего, в третьей — n+3 белого и m+1 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

12.1.3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна . Производится n+4 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.

Случайные величины.

12.2.1. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из n+3 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание M X и дисперсию D X; построить график F(x).

12.2.2. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:


 

xi -2 -1   m m+n
pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5

 

Найти вероятности p4, p5, и дисперсию D X, если математическое ожидание M X =-0,5+0,5m+0,1n.

12.2.3. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Найти:

а) параметр а; б) функцию распределения ;

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал

;

г) математическое ожидание M X и дисперсию D X.

Построить график функций и .

12.2.4. Случайные величины имеют равномерное, пуассоновское и показательное распределения соответственно. Известно, что математические ожидания i=m+n, а дисперсия 1=n2/3. Найти вероятности: а) ; б) ; в) .





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-11-05; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 393 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получится - вы тоже правы. © Генри Форд
==> читать все изречения...

2260 - | 2183 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.