5. Сутність, призначення та види індексів
6. Загальні агрегатні індекси кількісних та якісних показників
7.Аналіз співвідношень середніх рівнів
8. Ланцюгові та базисні індекси
Завдання 10.2
Необхідно:
– за даними таблиці 10.1 обчислити загальний індекс фізичного обсягу, товарообороту і цін, індивідуальні індекси ціни і обсягу.
Дані для виконання:
Таблиця 10.1. Дані про реалізацію продуктів і їх цінах на колгоспному ринку
| Продукти | Одиниця виміру | Базисний період | Звітний період | ||
| обсяг продажу q0 | ціна, грош. од. р0 | обсяг продажу q1 | ціна, грош. од. р1 | ||
| Молоко | л | 0,35 | 0,30 | ||
| Сметана | кг | 3,0 | 2,80 |
Завдання 10.3
Необхідно:
– за даними таблиці 10.2 розрахувати загальні індекси: 1) цін; 2) товарообороту; 3) кількості проданого товару.
Дані для виконання:
Таблиця10.2. Дані про реалізацію тютюнових виробів
| Сигарети | Товарооборот за місяць, тис. грн. | Індивідуальні індекси цін | |
| базовий | поточний | ||
| З фільтром | 40,5 | 80,0 | 3,07 |
| Без фільтра | 36,0 | 88,0 | 3,40 |
Завдання 10.4
Необхідно:
– за даними таблиці 10.3 обчислити загальні індекси витрат на виробництво двох видів продукції і за рахунок змін у кількості продукції; розрахувати розмір економії (перевитрат) від змін у собівартості одиниці продукції.
Дані для виконання:
Таблиця 10.3. Загальні витрати на виробництво двох видів продукції
| Назва продукції | Загальні витрати на виробництво продукції за період, тис. грн. | Темпи приросту (зменшення) кількості продукції, % | |
| базовий | поточний | ||
| Жіночі куртки | 7,4 | 18,5 | +10 |
| Сукні | 3,6 | 13,2 | -3 |
Завдання 10.5
Необхідно:
– за даними таблиці 10.4 розрахувати індекси середнього розміру вкладу населення в держбанки регіону, а також індекси фіксованого і змінного складу та структурних зрушень
Дані для виконання:
Таблиця10.4. Дані про кількість вкладів та середній розмір вкладу серед міського та сільського населення
| Вид населення | Кількість вкладів на кінець року, тис. грн. | Середній розмір вкладу, грн. | ||
| базовий | поточний | базовий | поточний | |
| Міське | ||||
| Сільське | ||||
| Разом |
Завдання 10.6
Необхідно:
– за даними таблиці 10.5 визначити індивідуальні індекси кількості проданої продукції; загальні індекси кількості проданої продукції, цін та товарообороту; збільшення (зменшення) товарообороту за рахунок зміни кількості проданої продукції та цін.
Дані для виконання:
Таблиця 10.5. Дані про товарооборот та зміну кількості проданих товарів
| Продукція | Товарооборот в фактичних цінах, грн. | Збільшення (+), зменшення (–) кількості проданих продуктів, % | |
| базисний період | звітний період | ||
| Картопля | +10,5 | ||
| Морква | -17,1 | ||
| Цибуля | +23,2 |
Завдання 10.7
Необхідно:
– за даними таблиці 10.6 обчислити: індивідуальні індекси цін із фізичного обсягу реалізації; загальні індекси цін, фізичного обсягу товарообігу.
Дані для виконання:
Таблиця 10.6. Дані про реалізацію продуктів на ринку міста
| Продукти | Продано тис. одиниць | Ціна за одиницю, грош. од. | ||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| Картопля, кг | 0,7 | 0,6 | ||
| Яловичина, кг | 8,0 | 9,0 | ||
| Молоко, л | 0,7 | 0,6 |
Завдання 10.8
Необхідно:
– за даними таблиці 10.7 обчислити: індивідуальні індекси цін із фізичного обсягу реалізації; загальні індекси цін, фізичного обсягу товарообігу; суму економії або додаткових витрат населення в звітному періоді у порівнянні з базисним.
Дані для виконання:
Таблиця 10.7. Дані про реалізацію товарів ВАТ “Продукти”
| Продукти | Продано тис. одиниць | Ціна за одиницю, грош. од. | ||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| Картопля, кг | 0,6 | 0,5 | ||
| Яловичина, кг | 5,0 | 9,6 | ||
| Молоко, л | 0,4 | 1,6 |
Завдання 10.8
Необхідно:
– за даними таблиці 10.8 обчислити: індекс середньої місячної заробітної плати; зміну середньої місячної заробітної плати працівників за рахунок зміни структури чисельності працівників транспорту.
Дані для виконання:
Таблиця 10.8. Дані про середньорічну чисельність працівників та їх середньомісячну заробітну плату
| Вид транспорту | Середньорічна чисельність працівників, тис. чол. | Середня місячна зарплата працівників, грош. од. | ||
| Базисний рік | Звітний рік | Базисний рік | Звітний рік | |
| Залізничний | 5,0 | 5,2 | ||
| Водний | 1,0 | 1,6 | ||
| Разом | 6,0 | 6,8 | – | – |
Завдання 10.9
Необхідно:
– за даними таблиці 10.9 обчислити загальні індекси витрат на виробництво; собівартості одиниці продукції; фізичного обсягу продукції.
Дані для виконання:
Таблиця 10.9. Дані заводу ЗАТ “Верстат” щодо випуску верстатів-автоматів
| Вид продукції | 2003 р. | 2004 р. | ||
| вироблено, шт. | собівартість одиниці, тис. грош. од. | вироблено, шт. | собівартість одиниці, тис. грош. од | |
| Верстати-автомати | 1,5 | 1,4 | ||
| Верстати-напівавтомати | 1,9 | 1,75 |
Завдання 10.10
Необхідно:
– за даними таблиці 10.10 обчислити загальні індекси витрат на виробництво; собівартості одиниці продукції; фізичного обсягу продукції.
Дані для виконання:
Таблиця 10.10. Дані ВАТ “Телефон” щодо випуску телефонів
| Вид продукції | 2003 р. | 2004 р. | ||
| вироблено, шт. | собівартість одиниці, тис. грош. од. | вироблено, шт. | собівартість одиниці, тис. грош. од | |
| Телефони “Samsung” | 1,4 | 1,33 | ||
| Телефони “Siemens” | 1,6 | 1,65 |
Завдання 10.10
Необхідно:
– за даними таблиці 10.11, використовуючи взаємозв’язок індексів, дати відповіді на питання по кожному місяцю.
Дані для виконання:
Таблиця 10.11. Динаміка показників оплати праці торгового підприємства ТзОВ “Торг”
| Показник | Зміни у порівнянні з попереднім місяцем: + збільшення, – зменшення | ||
| Січень | Лютий | Березень | |
| Фонд заробітної плати | ? | -10 | +40 |
| Середня заробітна плата | +20 | -16 | ? |
| Кількість робітників | -10 | ? | +30 |
Розв’язок типових завдань
Завдання 10.11
Необхідно:
– за даними табл. 10.12 визначити індивідуальні індекси цін, фізичного обсягу реалізованого товару та товарообороту; загальні індекси: товарообороту, цін, фізичного обсягу реалізації. Показати взаємозв’язок загальних індексів. Обчислити абсолютний приріст товарообороту в цілому та за рахунок кожного фактора.
Дані для виконання:
Таблиця10.12. Дані про зміни в реалізації верхнього одягу в ТзОВ “Одяг”
| Пальта демісезонні | Ціна за одиницю товару, грн. | Кількість реалізованого товару, шт. | ||
| базовий період, р0 | поточний період, р1 | базовий період, q0 | поточний період, q1 | |
| Чоловічі | ||||
| Жіночі |
Розв’язок. Індивідуальні індекси обчислюють окремо для кожної групи товарів. Індивідуальний індекс цін 
, для чоловічих пальт 
, або 136,4%, а для жіночих – 
, або 146,2%. Значення обох індексів свідчать про підвищення цін як на чоловічі (+36,4%), так і на жіночі (+46,2%) пальта.
Аналогічно визначають індивідуальні індекси фізичного обсягу 
, для чоловічих пальт 
, або 120%, для жіночих – 
, або 6,7%. Отже, кількість проданих чоловічих пальт зросла на 20% в поточному місяці порівняно з базовим, а кількість реалізованих жіночих пальт зменшилась на 33,3%.
Індивідуальні індекси товарообороту розраховують за формулою
Виручка від реалізації чоловічих пальт у поточному періоді порівняно з базовим збільшилась на 63,6%, а від реалізації жіночих пальт скоротилась на 2,6% порівняно з минулим місяцем.
Загальний індекс товарообороту в цілому по магазину обчислюють за формулою
, або 129,5%, тобто у поточному місяці порівняно з базовим загальний товарооборот збільшився на 29,5%. Це збільшення може відбуватися під впливом двох факторів – цін та обсягу реалізації товарів. Визначимо вплив кожного фактора окремо за відповідними формулами.
Загальний індекс цін 
, або 140%. Це означає, що за рахунок підвищення цін товарооборот збільшився на 40%.
Загальний індекс фізичного обсягу реалізації обчислюють за формулою 
, або 92,5%. Отже, за рахунок скорочення кількості реалізованого товару товарооборот в цілому зменшився на 7,5 %.
Система співзалежних індексів матиме вигляд
Ipq = IpIq = 1,4 х 0,925 = 1,295, або 129,5 %.
Абсолютний приріст обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних індексів.
Абсолютний приріст товарообороту в цілому становить, грн.:
D pq = å p 1 q 1 – å p 0 q 0 = 2940 – 2270 = +670;
за рахунок факторів:
D p = å p 1 q 1 – å p 0 q 1 = 2940 – 2100 = +840;
D q = å p 0 q 1 – å p 0 q 0 = 2100 – 2270 = –170.
Виручка від реалізації збільшилася в цілому на 670 грн., а завдяки підвищенню цін – на 840 грн. Оскільки кількість проданого товару скоротилась, виручка зменшилась на 170 грн.
Завдання 10.12
Необхідно:
– за даними таблиці 10.13 обчислити індекси середніх витрат матеріалу змінного, фіксованого складу і структурних зрушень; перевірити взаємозв’язок між трьома індексами.
Дані для виконання:
Таблиця10.13. Дані про витрати матеріалу на 1 виріб за період та кількість виготовлених виробів
| Технологія розкрою матеріалу | Витрати матеріалу на 1 виріб за місяць, м | Кількість виготовлених виробів за місяць, тис. шт. | ||
| базовий x 0 | поточний x 1 | базовий f 0 | поточний f 1 | |
| Традиційна | 0,8 | 0,6 | ||
| Удосконалена | 0,5 | 0,5 | ||
| Разом | – | – |
Розв’язок. Індекс змінного складу середніх витрат матеріалу обчислюють за формулою
, або 72,7%. Отже, середні витрати матеріалу в поточному періоді порівняно з базовим скоротилися на 27,3%.
Індекс фіксованого складу визначають так
, або 88,3 %. Це означає, що за рахунок економії матеріалу в розрахунку на один виріб по кожній технології середні витрати матеріалу зменшились на 11,7%.
Індекс структурних зрушень розраховують за формулою
, або 82,4 %.
За рахунок структурних зрушень, тобто збільшення частки вдосконаленої технології в загальному обсязі виробництва, середні витрати матеріалу на один виріб зменшились на 17,6%.
Взаємозв’язок між індексами перевіряють так:
.
Завдання 10.13
Необхідно:
– визначити загальний індекс фізичного обсягу за даними таблиці 10.14.
Дані для виконання:
Таблиця 10.14. Дані про реалізацію молочних продуктів та індекси фізичного обсягу продукції
| Продукти | Реалізовано в базисному періоді, грош. од. | Індекси фізичного обсягу продукції |
| q0p0 | iq | |
| молоко | 1,41 | |
| сметана | 1,25 | |
| Разом |
або 128%.
Фізичний обсяг реалізованої продукції збільшився на 28%.
Аналогічно можна перетворити загальний індекс цін. Підставимо в знаменник вихідного агрегатного індексу
.
Отримаємо середній гармонійний індекс цін, тотожний агрегатному.
Завдання 10.14
Необхідно:
– визначити загальний індекс фізичного обсягу за даними таблиці 10.15.
Дані для виконання:
Таблиця 10.15. Дані про товарообіг звітного періоду та розмір зниження цін
| Товари | Товарообіг звітного періоду, млрд. грош. од. | Розмір зниження цін, % | Індивідуальні індекси цін |
| р1q1 | ір | ||
| Радіоприймачі | -13 | 0,87 | |
| Телевізори | -17 | 0,83 | |
| Разом | – | – |
Обчислимо загальний індекс цін
або 83,9%.
Ціни знизилися в цілому на 16,1%.
Для фактичного аналізу динаміки середніх величин в статистиці використовують індекси змінного, постійного складів і структурних зрушень.
Індекс середнього рівня називається індексом змінного складу. Показує зміну середніх величин, обумовлене дією двох факторів – зміною окремих рівнів показнику і зміною структури сукупності. Індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу на індекс структурних зрушень.
Список рекомендованої літератури
1. Бакланов Г.И., Адамов В.Е. и др. Статистика промышленности. М.: Финансы и статистика, 1982.
2. Головач А. В., Ерина А.М., Трофимов В. П. Критерии математической статистики в экономических исследованиях. Статистика. – М., 1973.
3. Громыко Г. Л. Статистика. Учебное пособие. – М.: Издательство Московского университета., 1976.
4. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2 кн. Пер. с англ. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1986.
5. Елисеева И.И. Статистические методы измерения связей. / Под ред. А.Н. Жигарева. – Л.: Изд. ЛГУ, 1982.
6. Ерина А.М., Викторова Л.Л., Витренко Н.М. и др. Структурно-логические схемы и задачи по общей теории статистики. – Киев, УМК ВО – 1988.
7. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство “Знання”, КОО, 1997.
8. Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики: Курс лекцій. – К.: Четверта хвиля, 1996.
9. Ланге О., Банасиньский А. Теорія статистики. М.: “Статистика”.1970. – 398 с.
10. Миллс Ф. Статистические методы. Пер. с англ. – М.: Государственное статистическое издательство, 1958.
11. Неганова Л.М., Шевелева Ю.Г., Замедлина Е.А. Экзамен по статистике: Учебное пособие для вузов. – М.: Приор-издат, 2004. – 144 с.
12. Общая теория статистики / Под. ред. А.Я. Боярского. – М.: Изд. Московского университета, 1977.
13. Общая теория статистики / Г.С. Кильдишев, В.Е. Овсиенко, П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. – М.: Финансы и статистика, 1980.
14. Общая теория статистики / Т.В. Рябушкин, Н.И. Яковлева, М.Р. Ефимова, И.М. Ипатова. – М.: Финансы и статистика, 1981.
15. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1994.
16. Общая теория статистики: Учебник / А.Я. Боярский, Л.Л. Викторова, А.М. Гольдберг и др., Под ред. А. М. Гольдберга, В.С. Козлова. – М.: Финансы и статистика, 1985.
17. Руденко В.И. Статистика: Пособие студентам для подготовки к экзаменам. – 2-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и Ко”. – 2005. – 188 с.
18. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1984.
19. Ряузов Н.Н. Теоретические основы построения экономических индексов. – М.: ЦСУ СССР, 1967.
20. Сивцов В.Н. Статистика промышленности. – М.: Финансы и статистика, 1981.
21. Социально-экономическая статистика. Е.Г. Ясин, Г.П. Симакова, М.А. Севрух и др. – М.: Изд. МГУ, 1989.
22. Статистика: Підручник / А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирєв та ін.; За ред. А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирєва. – К.: Вища шк., 1993. – 623 с.
23. Статистика финансов / Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 1986.
24. Статистика: Курс лекций / Харченко Н.Л. и др. – Новосибирск: Изд. НГАЭ и У, 1996.
25. Статистика: Підручник / А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирев та ін.; За ред. А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирева. – К.: Вища школа, 1993.
26. Статистика: підручник / С.С. Герасименко та ін. – К: КНЕУ, 1998. – 468 с.
27. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1989.
28. Суслов И.П. Общая теория статистики. Учебное пособие. – М.: Статистика, 1978.
29. Теория статистики / Под ред. Ю.Э. Гаабе, А.К. Казариной, Т.Я. Кипермана и др. – М.: Статистика, 1970.
30. Теорія статистики: Навчальний посібник. / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001 – 320 с.
31. Урланис Б.Ц. Общая теория статистики. М.: Госиздат. – 1962. – 496 с.
32. Экономическая статистика. Учебник для студентов вузов, обуч. по спец “Статистика” / Под ред. Е.Н. Фреймундт и М.Р. Эйдельмана. – М.: Статистика, 1976.
33. Яблочник А.Л. Общая теория статистики (Для программированного обучения). / Под ред. проф. И.С. Пасхавера.Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. – М.: “Статистика”, 1976. – 344 с.
Додатки
Додаток 1
