За даними таблиці 3.4 визначити відносні величини структури, порівняння та координації. 4 страница

,

де c = – сума стандартизованих відхилень фактичних частот розподілу від теоретичних; m 1 та m 2 – кількість груп за першою і другою ознаками; n – кількість елементів сукупності.

Розрахунок c подано в таблиці 7.13. Теоретичні частоти обчислюють на основі підсумкових частот .

Наприклад, і т. д.

Таблиця7.13. Розрахункова таблиця

Група i j	f i j	f ‘ i j	f i j – f ‘ i j	(f i j – f ‘ i j)	(f i j – f ‘ i j) / f ‘ i j
					28,0
			-6		3,3
			-8		7,1
			-7		4,4
					13,1
			-5		8,0
			-7		7,0
			-7		4,1
					19,6
Разом				-	96,3

 

 

Коефіцієнт співзалежності становить 0,49, тобто

.

Перевірку істотності зв’язку здійснюють за допомогою критерію c з числом ступенів вільності K = (m 1 – 1) (m 2 – 1) = 2 x 2 = 4.

Критичне значення c (0,95) (4) = 9,49 значно менше від фактичного c = 96,3, отже, зв’язок між віком подружжя істотний.

Завдання 7.14

Необхідно:

– обчислити коефіцієнт рангової кореляції та перевірити істотність зв’язку між результатами лижників у кросах і лижних гонках з імовірністю 0,95.

Дані для виконання:

Підсумкові результати в кросах (ранг Х) і лижній гонці (ранг Y) у 10 лижників розподілились так:

 

X
Y

 

Розв’язок. Коефіцієнт рангової кореляції визначають за формулою Спірмена

r = 1 – ,

де n – кількість елементів сукупності; d = – відхилення рангів.

Розрахунок суми квадратів відхилень рангів наведено в таблиці 7.14.

Таблиця7.14. Розрахунок суми квадратів відхилень рангів

X	Y	d =	d
-	-	-

За розрахунком коефіцієнт рангової кореляції становить 0,83.

Критичне значення r для a = 0,05 наведено в додатку. Для n = 10 критичне значення r 0,95 = 0,563 менше від фактичного, що свідчить про істотний зв’язок між ознаками.

 

 

Завдання 8.1

Необхідно:

– дати повну і змістовну відповідь на наступні питання.

Дані для виконання:

1. Сутність вибіркового спостереження. та характеристика основних видів вибірок

2. Основні види вибірок

3. Види і порядок розрахунку помилок вибіркового спостереження

Завдання 8.2

Необхідно:

– обчислити середні витрати часу на завантаження вагона шихтою та з імовірністю 0,997 помилку вибірки для середньої.

Дані для виконання:

За даними вибіркового обстеження, витрати часу на завантаження вагону шихтою з вугільної башти становлять, с: 104, 113, 110, 108, 105, 97, 103, 111, 119, 100.

Завдання 8.3

Необхідно:

– за даними таблиці 8.1 обчислити: 1) середнє число дітей у сім’ях переселенців та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,954; 2) з такою самою імовірністю граничну помилку та довірчий інтервал для частки сімей, які мають троє і більше дітей.

Дані для виконання:

Таблиця 8.1. Дані 20%-го вибіркового обстеження 100 сімей переселенців із зони жорсткого радіаційного контролю

Число дітей							Разом
Число сімей

Завдання 8.4

Необхідно:

– за даними таблиці 8.2 обчислити: 1) середній строк служби верстатів та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,997; 2) граничну помилку і довірчий інтервал для частки верстатів, строк служби яких більш, як 12 років, з такою самою імовірністю.

Дані для виконання:

Таблиця 8.2. Дані 5%-го вибіркового обстеження верстатів за строком служби

Строк служби, років	до 4	4 – 8	8 – 12	12 і більше	Разом
Кількість верстатів

Завдання 8.5

Необхідно:

– за даними табл. 8.3 визначити середній процент під кредит, граничну помилку та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,954.

Дані для виконання:

Комерційні банки надають кредит на купівлю автомобілів під 12%, дилери, що торгують автомобілями, – 8 – 16%.

Таблиця 8.3. Дані вибіркового обстеження 25 дилерів

Процент під кредит	8 – 10	10 – 12	12 – 14	14 і більше
Число дилерів

Завдання 8.6

Необхідно:

– визначити: 1) з імовірністю 0,954 граничну помилку та довірчий інтервал для частки тих відповідей, що передбачають поліпшення ситуації, припускаючи, що думку висловили випадково відібрані бізнесмени; 2) яка має бути вибіркова сукупність, щоб точність висновку щодо погіршення ситуації на ринку з імовірністю 0,997 не перевищила 5%.

Дані для виконання:

При опитуванні, яке проводилось асоціацією промисловців відносно перспектив торгівлі в найближчі півроку, думки 64 бізнесменів розподілилися так: 28 осіб вважають, що ситуація поліпшиться, 16 – погіршає, 20 осіб – змін не передбачається.

Завдання 8.7

Необхідно:

– встановити, яка має бути вибіркова сукупність, щоб помилка вибірки для частки працюючого без простоїв обладнання з імовірністю 0,954 не перевищила 5%.

Дані для виконання:

За даними пробного вибіркового обстеження роботи ковальсько-пресового обладнання (обсяг вибірки – 16), в першу зміну без простоїв працювало 80% машин.

Завдання 8.8

Необхідно:

– за даними таблиці 8.4 визначити: 1) середній вміст жиру в молоці; 2) середнє квадратичне відхилення і дисперсію вмісту жиру; 3) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середній вміст жиру в молоці.

Дані для виконання:

Таблиця 8.4. Вміст жиру у 15 партіях молока

Вміст жиру, %	Кількість партій
2,8
2,9
3,0
3,4

Завдання 8.9

Необхідно:

– за даними таблиці 8.5 визначити: 1) середній відсоток вологості; 2) середнє квадратичне відхилення; 3) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки для середньої вологості всієї партії виробів.

Дані для виконання:

Таблиця 8.5. Дані вибіркового обстеження трьох відсотків виробів партій готової продукції

Відсоток вологості	До 15, 0	15,0 – 17,0	17,0 – 19,0	19,0 – 21,0	21,1 – 23,0
Кількість виробів

Завдання 8.10

Необхідно:

– за даними табл. 8.5 визначити з ймовірністю 0,997, в яких границях коливається середній відсоток природного убутку в генеральній сукупності.

Дані для виконання:

Таблиця 8.5. Дані обстеження 100 рівних за вагою партій

Відсоток природного убутку	3 – 5	5 – 7	7 – 9	9 – 11	11 – 13	Разом
Кількість партій товару

Завдання 8.11

Необхідно:

– за даними табл. 8.6 визначити середнє навантаження на одного продавця, середнє квадратичне відхилення; з ймовірністю 0,954, в яких границях міститься середній розмір навантаження в генеральній сукупності.

Дані для виконання:

Таблиця 8.6. Дані обстеження 100 продавців

Товарообіг на одного продавця, млн. грош. од.	1 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	Разом
Кількість продавців

Завдання 8.12

Необхідно:

– за даними табл. 8.7 визначити ймовірність того, що помилка репрезентативності при визначенні середньої зольності вугілля не перевищує 0,3 %.

Дані для виконання:

Із різних вагонів вугілля, який надійшов на електростанцію, в порядку випадкової і безповторної вибірки взято 100 проб для визначення зольності. На підставі аналізу отримані наступні дані:

Таблиця 8.7. Дані вибіркового обстеження 100 проб за рівнем зольності

Зольність, %	До 12	12 – 14	14 – 16	16 – 18	18 – 20	Більше 20
Число проб

Завдання 8.13

Необхідно:

– за даними таблиці 8.8 з ймовірністю 0,954 визначити границі, в яких можна очікувати середні витрати часу на виготовлення одної деталі всіма верстатними підприємствами. З ймовірністю 0,997 визначити частку верстатників, у яких витрати часу вище 25 хвил.

Дані для виконання:

Для вивчення продуктивності праці верстатників заводу проведено 10 %-ве вибіркове обстеження за методом безповторного відбору.

Таблиця 8.8. Дані вибіркового обстеження робітників-верстатників для визначення продуктивності праці

Час обробки деталі, хвил.	17 – 19	17 – 21	21 – 23	23 – 25	25 – 27
Число працівників

 

Розв’язок типових завдань

Завдання 8.14

Необхідно:

– за даними таблиці 8.8 визначити: 1) середню міцність ниток та граничну помилку вибірки для середньої з імовірністю 0,954; 2) частку ниток, міцність яких більша за 90 г, та граничну помилку для частки з імовірністю 0,954.

Дані для виконання:

дало такі результати.

Таблиця 8.8. Дані вибіркове випадкового обстеження 20 проб пряжі на міцність

Міцність ниток, г	до 50	50 – 70	70 – 90	90 і більше	Разом
Число проб

Розв’язок. 1. Граничну помилку вибірки для середньої обчислюють за формулою

D ,

де n – обсяг вибіркової сукупності; – дисперсія ознаки x; t – коефіцієнт довіри (для імовірності 0,954 цей коефіцієнт становить 2).

Розрахунок середньої міцності ниток і дисперсії цього показника показано в таблиці 8.9.

Таблиця8.9. Розрахунок середньої міцності ниток і дисперсії

Значення варіанта х (середина інтервалу)	Частота f	xf	_ x – x	_ 2 (x – x) f
			-20
			+20
			+40
Разом			-

За розрахунками, . Помилка вибірки середньої з імовірністю 0,954 становить

D = 8,5 г.

2. Частка ниток, міцність яких більша за 90 г, становить 10% (р = 2: 20 = 0,1), а дисперсія Гранична помилка вибірки для частки з імовірністю 0,954 дорівнює 13,4%, тобто D

Завдання 8.15

Необхідно:

– обчислити: 1) середні втрати зерна в розрахунку на одну пробну ділянку та довірчі межі середніх втрат для всієї площі озимої пшениці з імовірністю 0,954; 2) мінімально достатній обсяг вибірки, при якому помилка з імовірністю 0,954 не перевищить 1 ц/га

Дані для виконання:

Проведено вибіркове обстеження втрат зерна озимої пшениці в зв’язку з несвоєчасним збиранням врожаю. Число пробних ділянок визначалось пропорційно площі посіву відповідного сорту пшениці (розшарована вибірка). Результати обстеження занесено в таблицю 8.10.

Таблиця 8.10. Дані вибіркового обстеження втрат зерна озимої пшениці в зв’язку з несвоєчасним збиранням врожаю

Сорт пшениці	Кількість пробних ділянок	Втрати зерна, ц/га	Дисперсія втрат зерна
Одеська – 2			6,4
Народна – 4			7,8
Черкаська – 3			10,3

Розв’язок. 1. Середні втрати зерна обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої ц / га.

Довірчі межі середньої визначають згідно з теорією вибіркового методу

.

При обчислені граничної помилки D x розшарованої вибірки використовують середню з групових дисперсій. В нашому прикладі

,

а гранична помилка – D x = ц/га.

Отже, середні втрати зерна від несвоєчасного збирання урожаю на всій площі посіву озимої пшениці становлять 4,9 ± 1,2, тобто не менш як 3,7 і не більш як 6,1 ц/га.

2. Розрахунок мінімально достатньої вибіркової сукупності здійснюють за формулою .

Умовою задачі передбачено D х = 1 ц/га. Таку точність результатів забезпечує обстеження 30 пробних ділянок:

 

 

Завдання 9.1

Необхідно:

– дати повну і змістовну відповідь на наступні питання.

Дані для виконання:

1. Види й основні характеристики рядів динаміки

2. Вирівнювання динамічних рядів

3. Виявлення та вимірювання сезонних коливань

4. Аналіз рядів динаміки і прогнозування рівнів ряду

Завдання 9.2

Необхідно:

– за даними таблиці 9.1 обчислити базисні і ланцюгові характеристики динаміки: абсолютні прирости, темпи зростання і темпи приросту.

Дані для виконання:

Таблиця 9.1 Динаміка витрат на збут ВАТ “Дніпро”

Роки
Витрати на збут, млн. грн.	2000,0	2344,0	1997,0	2450,0	3430,0	3540,0	5567,0

Завдання 9.3

Необхідно:

– за даними таблиці 9.2 обчислити базисні характеристики динаміки: абсолютні прирости і темпи приросту.

Дані для виконання:

Таблиця 9.2. Динаміка собівартості ВАТ “Нортон”

Роки
Собівартість товарів, млн. грн.	17855,0	66778,0	55734,0	66790,0	266750,0	99543,0	46678,0

Завдання 9.4

Необхідно:

– за даними таблиці 9.3 обчислити ланцюгові характеристики динаміки: абсолютні прирости і темпи приросту, абсолютні значення 1% приросту. Показати взаємозв’язок названих характеристик

Дані для виконання:

Таблиця 9.3. Динаміка виробництва будівельної цегли в регіоні характеризується такими даними, млн. шт.

Рік
Кількість, млн. шт.

Завдання 9.5

Необхідно:

– за даними таблиці 9.4, використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначити обсяги виробництва пральних машин, абсолютну та відносну швидкість його зростання.

Дані для виконання:

Таблиця9.4. Ланцюгові характеристики динаміки виробництва

пральних машин

Рік	Виробництво пральних машин, тис. шт.	Ланцюгові характеристики динаміки
абсолютний приріст, тис. шт.	темп зростання, %	темп приросту, %	абсолютне значення 1% приросту, тис. шт.
		–	–	–	–
	?	?	?	?	?
	?		?	?	3,9
	?	?	?	6,6	?
	?	?	102,1	?	?
	?		?	?	?

Завдання 9.6

Необхідно:

– за даними таблиці 9.4 визначити вид ряду динаміки, середньорічні темпи росту (зменшення), побудуйте прогноз на 2005 рік та відобразіть його графіком.

Дані для виконання:

Таблиця 9.4. Випуск продукції промисловості області характеризується такими даними за 1998-2004 рр.

Роки
Випуск продукції промисловості, млн. грн.	3440,0	4435,0	5554,0	3456,0	5561,0	3345,0	8133,0

Завдання 9.7

Необхідно:

– за даними таблиці 9.5 визначити прогностичні рівні обсягу виробництва на 2005 рік та середньорічні темпи їх зниження (зростання).

Дані для виконання:

Таблиця9.5. Виробництво основних видів продовольчих товарів на душу населення області характеризується такими даними за 2000 – 2004 рр.

Продукти, кг	Роки
М’ясо	53,2	47,8	39,3	28,4	24,3
Молоко	123,9	108,8	78,8	53,7	50,1
Цукор-пісок	130,9	92,0	69,9	76,5	70,2
Олія	20,6	19,3	16,4	15,4	15,2
Хлібопродукти	129,0	128,6	123,5	104,3	111,2

Завдання 9.8

Необхідно:

– за даними таблиці 9.6 розрахувати абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту базисним і ланцюговим способами, середньорічний темп зростання власного капіталу.

Дані для виконання:

Таблиця 9.6. Динаміка власного капіталу підприємств Житомирської області

Роки
Власний капітал, млн. грн.	2000,0	2344,0	1997,0	2450,0	3430,0	3540,0	5567,0

Розв’язок типових завдань

Завдання 9.9

Необхідно:

– за даними таблиці 9.7 визначити: 1) базові і ланцюгові характеристики динаміки: абсолютні прирости, темпи зростання і приросту, абсолютні значення 1% приросту; 2) середньорічні темпи зростання і абсолютні прирости за 1985 – 1990 та 1991 – 1995 рр.

Дані для виконання:

Таблиця 9.7. Динаміка виробництва промислових роботів в об’єднанні

Рік
Кількість, шт.

 

Розв’язок. Абсолютний приріст D_t показує, на скільки одиниць власного виміру рівень ряду yt більший (+) чи менший (–) за рівень, взятий за базу порівняння (yt- 1 чи y 0):

ланцюговий D_t= yt – yt- 1,

базовий D t = yt – y 0.

Так, за 1985 – 1990 рр. виробництво промислових роботів зросло на 54 шт. (114 – 60), за 1990 – 1995 рр. – на 12 шт. (126 – 114). За весь період абсолютний приріст становив 66 шт. (126 – 60).

Темп зростання показує, в скільки разів один рівень ряду більший за інший:

ланцюговий t_t = ,

базовий .

За 1985 – 1990 рр. виробництво роботів збільшилось в 1,9 рази (114: 60), за 1990 – 1995 рр. – в 1,1 рази (126: 114). Базовий темп зростання за весь період становив 2,1 рази (126: 60).

Темп приросту показує, на скільки процентів значення yt більше (+) чи менше (–) за рівень, який прийнятий за 100%:

У нашому прикладі темпи приросту становлять: ланцюгові 190 – 100 = 90%, 110 – 100 = 10%; базовий – 210 – 100 = 110%.

Абсолютне значення 1% приросту можна обчислити як частку відділення абсолютного приросту на темп приросту: ; 54: 90 = 0,60; 66: 110 = 0,60, тобто вага відносно приросту є не що інше, як сота частина рівня, взятого за базу порівняння.

Середньорічний абсолютний приріст – це середнє з ланцюгових абсолютних приростів: , де у_п – кінцевий рівень ряду. За 1985 – 1990 роки = 54: 5 = 10,8; за 1990 – 1995 роки = 12: 5 = 2,4.

Середньорічний темп зростання визначають за формулою середньої геометричної

.

У нашому прикладі за 1985 – 1990 рр.

;

за 1990 – 1995 рр.

.

Середньорічний приріст виробництва промислових роботів за 1985 – 1990 роки становив 17,4%, за 1990 – 1995 роки – 2,5%.

Прискорення (сповільнення) зростання обчислюють зіставленням однойменних характеристик швидкості зростання. Наприклад, абсолютних приростів: d t = D i – D i -1 = 2,4 – 10,8 = –8,4.

Значення d t < 0 свідчить про сповільнення зростання. Темп сповільнення абсолютної швидкості обчислюють відношенням абсолютних приростів

g t = 2,4: 10,8 = 0,222.

Прискорення (сповільнення) відносної швидкості є частка від ділення середньорічних темпів зростання. Дільником виступає більший за значенням. У нашому прикладі g t = 1,137: 1,024 = 1,111.

 

 

Завдання 10.1

Необхідно:

– дати повну і змістовну відповідь на наступні питання.

Дані для виконання:

1. Сутність, призначення та види індексів

2. Загальні агрегатні індекси кількісних та якісних показників

3.Аналіз співвідношень середніх рівнів

4. Ланцюгові та базисні індекси