Рассмотрим k множеств М1, М2, М3,...,Мk содержащих по m1, m2, m3,...,mk элементов соответственно. Выбирается по одному элементу из каждого множества и составляется еще одно множество. Число способов, которыми можно выбрать по одному элементу из каждого множества, равно произведению m1, m2, m3,...,mk. В этом и состоит основной принцип комбинаторики.
В задачах теории вероятностей часто рассматриваются различные соединения (комбинации) из множества n элементов по k элементов (k ≤ n). Будем рассматривать такие соединения, в которые каждый элемент данного множества может входить не более одного раза, т. е. соединения без повторений.
Рассмотрим три вида соединений: 1) размещения, 2) перестановки, 3) сочетания.
Определение. Размещениями из n элементов по k элементов называются подмножества k элементов, отличающиеся одно от другого или самими элементами или их порядком. Число размещений обозначается 
.
Теорема. Число размещений из n элементов по k элементов
(1.2.1)
Пример. Определить, сколько трехзначных чисел можно составить из множества цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений.
Решение. Имеем n = 5, k =3; 
=5∙4∙3=60.
Здесь полагали, что 0< k ≤ n. При k =0,по определению, 
=1
Определение. Перестановками из данных n элементов называются множества из n элементов, различающихся только порядком.
Перестановки - это частный случай размещений. Число всех перестановок обозначают символом Рn. Число Рn найти несложно. Для этого в формуле (11.2.1) необходимо положить k = n. Имеем
Определение. Произведение n первых натуральных чисел обозначается символом n! (читается эн-факториал). Поэтому
(1.2.2)
По определению принимается Р0 = О! = 1.
Пример. К кассе за получением (для уплаты) денег подошли одновременно 4 человека. Сколькими способами они могут выстроиться в очередь.
Решение. Очередь состоит из четырех различных лиц, поэтому в каждом способе составления очереди учитывается порядок их расположения. Таким образом, имеют место перестановки из четырех человек, их число равно
Р4=1∙2∙3∙4=24.
Определение. Сочетаниями, содержащими k элементов, выбранных из n элементов заданного множества, называются всевозможные множества, различающиеся хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов по k элементов обозначают 
.
Теорема. Число сочетаний из n элементов по k элементов определяется формулой
(1.2.3)
Пример 1. Имеется 6 штаммов бактерий. Для определения скорости их роста необходимо выбрать 3 штамма. Сколькими способами можно это сделать?
Решение. Способы отбора считаются различными, если каждая отобранная группа штаммов различается хотя бы одним элементом. Это число
Таким образом, имеется 20 способов.
Пример 2. В ящике 20 шаров, среди которых 12 белых, остальные - голубые. Отбирается наугад 2 шара. Сколькими способами можно отобрать: а) два белых шара; б) два голубых; в) один белый, другой голубой.
Решение. Число способов, которыми можно отобрать два белых шара из 12, не зависит от порядка отбора и равно числу множеств из 12 и 2, различающихся только составом. Следовательно,
Число способов, которыми можно отобрать 2 голубых шара из 8 ровно
Число способов, которыми можно отобрать один белый, другой голубой шар, согласно основному принципу комбинаторики равно 12∙8=98, или
