Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь. Жесткость – способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.
Основной особенностью реальных условий эксплуатации машин и конструкций является случайный характер взаимодействия с окружающей средой. Это проявляется в том, что мы не можем достоверно предвидеть все типы внешних нагрузок и их величины, которые могут встретиться в процессе эксплуатации. Кроме того, источником неопределенности могут быть случайные свойства материалов. Например, предельное напряжение 
, входящее в условие прочности, по своей природе является случайным. Его величина зависит от многих факторов: марки материала, технологии изготовления, размеров детали или конструкции, условий эксплуатации и др. Случайный характер механических свойств материалов наглядно проявляется при испытаниях, обнаруживающих значительный разброс экспериментальных данных. Источник неопределенности связан также с разбросом размеров при изготовлении конструкций: в принципе невозможно выдержать абсолютно точно геометрические параметры конструкции, при их изготовлении допускаются некоторые отклонения.
В случае одномерного напряженного состояния
| (1) |
напряжение 
, зависящее от внешних нагрузок, при определенных условиях может принять довольно большое значение, а предельное значение может оказаться малым, так что это неравенство нарушится. Если стечение обстоятельств, приводящее к нарушению условия прочности, редкое событие, то приходим к вероятностной трактовке условия прочности с позиций теории надежности. Вероятностью называется числовая характеристика степени возможности наступления некоторого события в определенных многократно воспроизводимых условиях. Вероятность события А можно оценить на основе опытных данных. Если проводится достаточно большое число опытов N, в которых событие Л появилось NA раз, то можно считать, что вероятность появления этого события равна
P(A)=NА/N.
Вероятность как мера возможности наступления события удовлетворяет условиям 
, причем значение Р =0 соответствует невозможному событию, а значение Р =1 — достоверному событию.
Вероятность события, заключающегося в выполнении условия (4.1) Р () в теории надежности называется вероятностью безотказной работы. Вместо условия прочности (1) записывается условие
| Р ()= Р*,
| (2) |
где Р* —заданное достаточно высокое значение вероятности, которое называется нормативной вероятностью безотказной работы. В этом случае говорят, что условие прочности обеспечено с вероятностью Р*.
Условие прочности (1) записано через напряжения, которые вычисляются через внешние нагрузки, приложенные к конструкции. Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, а напряжение связано с этим параметром зависимостью
.
Тогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузки
| S < R | (3) |
Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е. такое ее значение, которое приводит к предельному состоянию
.
Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называется несущей способностью или сопротивлением.
При заданном значении S отношение
называется коэффициентом запаса. Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичь предельного состояния. Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентное условие
| n > 1 | (4) |
Если нагрузка и свойства материала являются случайными, то условия прочности (3) и (4) теряют смысл, их нужно заменить вероятностными условиями типа (2):
P(S<R)=P*,
или
P (n > 1)= P*.
При этом коэффициент запаса п также будет случайным.
Практически расчет на прочность с учетом случайного характера внешних нагрузок и случайных свойств материала проводится следующим образом. Вводится некоторое характерное значение нагрузки [S]. Это значение, называемое допускаемым или нормативным значением, можно найти из условия
| P(S<[S])=[PS], | (5) |
где [PS] —; некоторое значение вероятности, называемое обеспеченностью. Аналогично вводится нормативное значение [R] несущей способности
| P(R>{R]=[PR]. | (6) |
Отношение
| [n]=[R]/[S] | (7) |
называется нормативным коэффициентом запаса. Этот коэффициент зависит от условий нагружения, от свойств материалов, условий работы конструкции, степени ее ответственности и ряда других факторов. Такой коэффициент назначается, исходя из многолетнего опыта эксплуатации конструкций, и для каждого типа конструкций задается нормативно-технической документацией.
В качестве нормативных значений [S] и [R] можно выбрать средние значения соответствующих случайных величин
где Sj и Rj экспериментально полученные значения случайных величин в серии из N опытов. Однако в действующих нормах, в частности, строительных, нормативные значения не совпадают со средними значениями, а сдвинуты в сторону более опасных значений, что связано со значительным разбросом опытных данных около средних значений. Для нагрузки принимается несколько большее значение, а для несущей способности — меньшее
где коэффициенты 
и 
находятся из уравнений (5) и (6). Таким образом, нормативный коэффициент запаса (7) вычисляется через средние значения следующим образом:
С учетом случайного характера внешних нагрузок и сопротивлений условие прочности (3) заменяется следующим условием
SP < RP.
Здесь SР —; достаточно редко встречающееся в реальных условиях эксплуатации высокое значение нагрузки, RР —; также достаточно редко встречающееся низкое значение несущей способности. Эти значения называются расчетными. Они находятся из уравнений
| (8) |
| (9) |
В правой части уравнений содержатся нормативные значения вероятности безотказной работы, которые близки к единице (0,95; 0,99; 0,999;...).
Расчетные значения нагрузок и несущей способности можно выразить через средние значения этих величин следующим образом:
где коэффициенты kS > 1 и kP < 1 находятся из решения уравнений (8) и (9). Расчетные значения связаны с соответствующими нормативными значениями соотношениями
SP = k п[S], RP = k o[R].
Коэффициент
называется коэффициентом однородности (меньше единицы). Другой коэффициент, учитывающий случайный характер несущей способности,
называется коэффициентом однородности (меньше единицы).
Это условие можно заменить равенством
SP=RP/m,
где коэффициент m >1 учитывает условия работы конструкции, степень ее ответственности. С учетом обозначения (7) для нормативного коэффициента запаса получим формулу, учитывающую случайные свойства нагрузки и несущей способности, а также степень ответственности конструкции [n] = mkп / kо.
ТЕМА 2
