При выполнении эконометрических расчетов удобно использовать встроенные функции EXCEL. Их достоинством, помимо всего прочего, является и то, что при изменении исходных данных, функции автоматически вычисляют новые значения. Ввод встроенной функции в заданную ячейку рабочего листа EXCEL начинается со знака равенства «=», за ним следует имя функции, открывающая скобка, список аргументов, отделенных друг от друга разделителем и закрывающая скобка:
| =ФУНКЦИЯ(Аргумент_1; Аргумент_2; …) |
Аргументами функции могут быть данные разных типов: числового, текстового, логического и др. Они задаются как константы, адреса ячеек, содержащих данные, формулы или другие функции. В качестве разделителя аргументов используется разделитель элементов списка, задаваемый в разделе «Язык и региональные стандарты» «Панели управления» операционной системы «WINDOWS» (для России по умолчанию — точка с запятой «;»). Если в качестве аргументов указан блок ячеек, то он должен быть непрерывным.
Для ввода встроенной функции удобно использовать надстройку «Мастер функций», вызываемую выбором команды «Функция …» меню «Вставка» или нажатием соответствующей кнопки в строке формул. Затем следует выбрать категорию нужной функции, найти ее в списке, выделить и нажать кнопку «ОК» (рис. 5.13). В появившейся панели «Аргументы функции» следует ввести данные в соответствующие поля и также нажать кнопку «ОК» (рис. 5.14).
Для получения подробной информации о нужной функции выбирается гиперссылка «Справка по этой функции».
рис. 5.13. Окно «Мастера функций»
рис. 5.14. Панель «Аргументы функции»
В табл. 5.1 приводится список встроенных функций, используемых в примерах.
| таблица | 5.1 |
| Встроенные функции EXCEL, используемые в эконометрических расчетах |
| Функция и ее аргументы | Величина, которую вычисляет функция |
| СРЗНАЧ(Массив_значений) | Среднее значение |
| ДИСП(Массив_значений) | Дисперсия выборки |
| СТАНДОТКЛОН(Массив_значений) | Среднее квадратическое (стандартное) отклонение выборки |
| МАКС(Массив_значений) | Наибольшее значение в выборке |
| МИН(Массив_значений) | Наименьшее значение в выборке |
| СУММКВ(Массив_значений) | Сумма квадратов значений |
| СУММКВРАЗН(Массив_1; Массив_2) | Сумма квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах |
| СУММПРОИЗВ(Массив_1; Массив_2;…) | Сумма произведений соответствующих значений нескольких массивов (от 2 до 30) |
| КОРРЕЛ(Массив_Y; Массив_X) | Парный коэффициент корреляции ry , x (2.1) |
| ПИРСОН(Массив_Y; Массив_X) | Парный коэффициент корреляции ry , x (2.1) |
| ОТРЕЗОК(Массив_Y; Массив_X) | Свободный коэффициент b 0 (2.5) парного линейного уравнения регрессии |
| НАКЛОН(Массив_Y; Массив_X) | Угловой коэффициент b 1 (2.6) парного линейного уравнения регрессии |
| КВПИРСОН(Массив_Y; Массив_X) | Коэффициент детерминации R 2 (2.19) парной линейной регрессии |
| СТОШYX(Массив_Y; Массив_X) | Стандартная ошибка парной линейной регрессии S рег (2.8) |
| ПРЕДСКАЗ(x 0; Массив_Y; Массив_X) | Точечный прогноз  по уравнению линейной парной регрессии [см. (2.18)]
|
| СТЬЮДРАСПОБР(a; df ост) | Табличное значение t -критерия Стьюдента t таб |
| СТЬЮДРАСП(a; df ост) | «P-Значение» (см. 3.6) |
| FРАСПОБР(a; df рег; df ост) | Табличное значение F -критерия Фишера F таб |
| FРАСП(F; df рег; df ост) | «Значимость F» (см. 2.3) |
| ЛИНЕЙН(Массив_Y; Массив_X;0;–1) | Параметры и статистические характеристики многофакторного уравнения линейной регрессии |
| ЛГРФПРИБЛ(Массив_Y; Массив_X;0;–1) | Параметры и статистические характеристики многофакторного уравнения показательной регрессии |
Тестовые вопросы для самоконтроля
Предлагаемые тесты предназначены для закрепления у студентов навыков использования надстройки «Пакет анализа» EXCEL для построения и статистического анализа линейных регрессионных моделей. Тесты объединены в два блока по 10 вопросов: первый блок — вопросы 5.1–5.10, второй блок — вопросы 5.11–5.20. В каждом блоке тесты основаны на одних и тех же исходных данных, не привязанных к какому-либо экономическому явлению, так как главный акцент делается именно на использование программного средства. Исходные данные приводятся только в первом вопросе каждого блока.
Тестовые вопросы сформированы одинаковым образом. Каждый тест является законченной частью эконометрической задачи и состоит из нескольких элементов. В начале приводится цель исследования, после чего описываются действия в среде EXCEL и приводятся результаты этих действий — отчет или его фрагмент в том виде, в котором они выводятся программным средством. Далее следуют вопрос и список ответов, из которых только один является правильным.
Вопросы каждого задания желательно выполнять в предложенной последовательности, соответствующей наиболее распространенному на практике порядку построения регрессионной модели. Однако тесты могут выполняться и в произвольном порядке, и по отдельности.
Вопрос 5.1
По исходным данным строится линейная модель множественной регрессии (Y — результативная переменная; X 1, X 2, Z 1 — факторные переменные):
| Наблюдение | Y | X 1 | X 2 | Z 1 (фиктивная переменная) |
Для выявления коллинеарных факторов с помощью надстройки «Анализ данных … Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:
| Y | X1 | X2 | Z1 | |
| Y | ||||
| X1 | 0,731 | |||
| X2 | 0,455 | 0,239 | ||
| Z1 | 0,656 | 0,505 | -0,075 |
Какие факторы являются коллинеарными?
Ответ:
а) Коллинеарные факторы отсутствуют.
б) Коллинеарными являются факторы X 1 и X 2.
в) Коллинеарными являются факторы X 1 и Z 1.
г) Коллинеарными являются факторы X 2 и Z 1.
д) Имеет место мультиколлинеарность факторов.
Вопрос 5.2
Строится линейная модель множественной регрессии (Y — зависимая переменная; X 1, X 2, Z 1 — объясняющие переменные).
Для построения корректной модели с помощью надстройки «Анализ данных … Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:
| Y | X1 | X2 | Z1 | |
| Y | ||||
| X1 | 0,731 | |||
| X2 | 0,455 | 0,239 | ||
| Z1 | 0,656 | 0,505 | -0,075 |
Какую модель линейной регрессии целесообразно построить первоначально, исходя из результатов корреляционного анализа?
Ответ:
а) 
.
б) 
.
в) 
.
г) 
.
д) 
.
Вопрос 5.3
Строится линейная модель множественной регрессии
.
С помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL было получено уравнение регрессии
.
В отчете о регрессионном анализе программным средством, помимо прочего, выводится таблица результатов дисперсионного анализа уравнения:
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 229652,1 | 76550,7 | 11,08 | 0,00224 | |
| Остаток | 62182,7 | 6909,2 | |||
| Итого | 291834,8 |
Является ли уравнение регрессии статистически значимым на уровне значимости a=0,01?
Ответ:
а) Уравнение регрессии статистически значимо.
б) Уравнение регрессии не является статистически значимым.
Вопрос 5.4
Исследуется зависимость результативного признака Y от трех факторов: X 1, X 2 и Z 1. С этой целью строится линейная регрессионная модель
.
Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 61,8 | 117,3 | 0,527 | 0,611 |
| X1 | 15,58 | 7,56 | 2,061 | 0,069 |
| X2 | 5,078 | 2,072 | 2,450 | 0,037 |
| Z1 | 150,9 | 56,5 | 2,672 | 0,026 |
Изменение каких факторов существенно (значимо) влияет на изменение результативного признака Y при приятом уровне значимости a=0,05?
Ответ:
а) Изменение всех факторов.
б) Изменение только факторов X 1 и X 2.
в) Изменение только факторов X 1 и Z 1.
г) Изменение только факторов X 2 и Z 1.
д) Изменение только фактора Z 1.
Вопрос 5.5
По исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель показателя Y с качественным признаком (фиктивной переменной) Z 1:
.
Уравнение регрессии определялось с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL, в результате чего была прилучена таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 61,8 | 117,3 | 0,527 | 0,611 |
| X1 | 15,58 | 7,56 | 2,061 | 0,069 |
| X2 | 5,078 | 2,072 | 2,450 | 0,037 |
| Z1 | 150,9 | 56,5 | 2,672 | 0,026 |
Существенна (значима) ли разница между значениями результата Y для разных уровней фиктивной переменной Z 1?
Ответ:
а) Разница несущественна.
б) Разница существенна на уровне значимости a=0,05, но несущественна на уровне значимости a=0,01.
в) Разница существенна на уровне значимости a=0,01, но несущественна на уровне значимости a=0,05.
г) Разница существенна и на уровне значимости a=0,01, и на уровне значимости a=0,05.
Вопрос 5.6
По исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель результативного показателя Y с качественным признаком (фиктивной переменной) Z 1:
.
Уравнение регрессии находилось с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая некоторые статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 61,8 | 117,3 | 0,527 | 0,611 | -203,6 | 327,3 |
| X1 | 15,58 | 7,56 | 2,061 | 0,069 | -1,52 | 32,68 |
| X2 | 5,078 | 2,072 | 2,450 | 0,037 | 0,390 | 9,767 |
| Z1 | 150,9 | 56,5 | 2,672 | 0,026 | 23,1 | 278,6 |
На сколько в среднем отличаются значения показателя Y для разных уровней фиктивной переменной Z 1?
Ответ:
а) На 150,9 единиц.
б) На 56,5 единиц.
в) На 2,672 единицы.
г) На 23,1 единицы.
д) На 278,9 единиц.
Вопрос 5.7
По исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель результативного показателя Y
с качественным признаком (фиктивной переменной) Z 1.
Уравнение регрессии определялось с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL, в результате чего была прилучена таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 99,0% | Верхние 99,0% | |
| Y-пересечение | 61,8 | 117,3 | 0,527 | 0,611 | -203,6 | 327,3 | -319,5 | 443,1 |
| X1 | 15,58 | 7,56 | 2,061 | 0,069 | -1,52 | 32,68 | -8,99 | 40,15 |
| X2 | 5,078 | 2,072 | 2,450 | 0,037 | 0,390 | 9,767 | -1,657 | 11,813 |
| Z1 | 150,9 | 56,5 | 2,672 | 0,026 | 23,1 | 278,6 | -32,6 | 334,4 |
В каких пределах с надежностью 0,95 находится истинная разница g1 между значениями показателя Y для разных уровней фиктивной переменной Z 1?
Ответ:
а) В пределах от (–32,6) до 334,4 единиц.
б) В пределах от 23,1 до 334,4 единиц.
в) В пределах от 23,1 до 278,6 единиц.
г) В пределах 
единиц.
Вопрос 5.8
Строится линейная модель регрессии
.
Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL:
.
В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая некоторые статистические характеристики уравнения регрессии:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,887 |
| R-квадрат | 0,787 |
| Нормированный R-квадрат | 0,716 |
| Стандартная ошибка | 83,1 |
| Наблюдения |
Какая доля вариации результативного показателя Y объясняется изменчивостью включенных в модель факторов X 1, X 2 и Z 1?
Ответ:
а) 88,7 %.
б) 78,7 %.
в) 71,6 %.
г) 83,1 %.
Вопрос 5.9
По имеющимся данным строится линейная модель регрессии
.
Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL:
.
В отчете о регрессионном анализе имеется регрессионной статистики:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,887 |
| R-квадрат | 0,787 |
| Нормированный R-квадрат | 0,716 |
| Стандартная ошибка | 83,1 |
| Наблюдения |
Какое из приведенных в таблице значений применяют в качестве меры точности регрессионной модели, выраженной в единицах измерения результативной переменной Y?
Ответ:
а) 0,887.
б) 0,787.
в) 0,716.
г) 83,1.
Вопрос 5.10
По приведенным ниже данным строится линейная регрессионная модель
.
Регрессионный анализ проводился с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете программного средства имеется таблица, содержащая предсказанные уравнением регрессии значения результата Y, остатки и стандартизированные (стандартные) остатки:
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки | Стандартные остатки |
| 811,7 | -85,7 | -1,191 | |
| 520,2 | 29,8 | 0,414 | |
| 403,5 | 25,5 | 0,355 | |
| 383,2 | 55,8 | 0,776 | |
| 618,8 | 27,2 | 0,377 | |
| 486,8 | 20,2 | 0,280 | |
| 730,1 | 103,9 | 1,443 | |
| 637,3 | -58,3 | -0,811 | |
| 690,6 | 10,4 | 0,145 | |
| 528,8 | 3,2 | 0,044 | |
| 455,6 | -174,6 | -2,426 | |
| 368,3 | -19,3 | -0,268 | |
| 563,0 | 62,0 | 0,862 |
Имеются ли подозрительные наблюдения, которые могут быть аномальными (выбросами) по отношению к другим наблюдениям, если табличное значение t ‑критерия Стьюдента на уровне значимости a=0,05 составляет 2,262?
Ответ:
а) Подозрительных на выбросы наблюдений нет.
б) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 1 — 4.
в) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 5 — 9.
г) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 10 — 13.
Вопрос 5.11
По приведенным ниже данным строится линейная модель множественной регрессии с полным набором факторов
.
| Наблюдение | Y | X 1 | X 2 | X 3 |
| 28,12 | 36,13 | 26,97 | 52,63 | |
| 28,18 | 35,97 | 26,80 | 52,32 | |
| 28,13 | 35,97 | 26,77 | 52,26 | |
| 28,08 | 36,00 | 26,63 | 52,28 | |
| 28,06 | 36,13 | 26,53 | 52,43 | |
| 28,03 | 36,28 | 26,70 | 52,58 | |
| 28,02 | 36,34 | 26,67 | 52,90 | |
| 28,00 | 36,47 | 26,63 | 52,99 | |
| 27,99 | 36,54 | 26,60 | 52,81 | |
| 27,93 | 36,50 | 26,50 | 52,89 | |
| 27,95 | 36,52 | 26,55 | 52,62 | |
| 27,97 | 36,54 | 26,52 | 52,67 |
С помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL было получено уравнение регрессии
.
В отчете о регрессионном анализе программным средством, помимо прочего, выводится таблица результатов дисперсионного анализа уравнения регрессии:
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,061286 | 0,020429 | 36,47 | 5,16E-05 | |
| Остаток | 0,004481 | 0,00056 | |||
| Итого | 0,065767 |
Является ли уравнение регрессии статистически значимым на уровне значимости a=0,05?
Ответ:
а) Уравнение регрессии статистически значимо.
б) Уравнение регрессии не является статистически значимым.
Вопрос 5.12
Исследуется зависимость результативной переменной Y от трех факторных переменных: X 1, X 2 и X 3. С этой целью по исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель.
Уравнение регрессии находится с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 31,45 | 2,83 | 11,131 | 3,79E-06 |
| X1 | -0,212 | 0,074 | -2,853 | 0,021 |
| X2 | 0,207 | 0,073 | 2,817 | 0,023 |
| X3 | -0,024 | 0,057 | -0,417 | 0,688 |
Какие коэффициенты уравнения регрессии при факторах являются статистически значимыми на уровне значимости a=0,05?
Ответ:
а) Все коэффициенты при факторах статистически значимы.
б) Статистически значимы только коэффициенты при факторах X 1 и X 2.
в) Статистически значим только коэффициент при факторе X 2.
г) Статистически значим только коэффициент при факторе X 3.
д) Ни один из коэффициентов при факторах не является статистически значимым.
Вопрос 5.13
По исходным данным строится линейная регрессионная модель Y от факторов X 1, X 2 и X 3.
Для выявления коллинеарных факторов с помощью надстройки «Анализ данных … Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | ||||
| X1 | -0,925 | |||
| X2 | 0,779 | -0,608 | ||
| X3 | -0,717 | 0,830 | -0,302 |
Какие факторы являются коллинеарными?
Ответ:
а) Коллинеарные факторы отсутствуют.
б) Коллинеарными являются факторы X 1 и X 2.
в) Коллинеарными являются факторы X 1 и X 3.
г) Коллинеарными являются факторы X 2 и X 3.
д) Имеет место мультиколлинеарность факторов.
Вопрос 5.14
По имеющимся данным строится линейная модель множественной регрессии (Y — зависимая переменная; X 1, X 2, X 3 — объясняющие переменные).
Для построения корректной модели с помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | ||||
| X1 | -0,925 | |||
| X2 | 0,779 | -0,608 | ||
| X3 | -0,717 | 0,830 | -0,302 |
Какую модель линейной регрессии целесообразно первоначально построить, исходя из результатов корреляционного анализа?
Ответ:
а) 
.
б) .
в) 
.
г) 
.
д) .
Вопрос 5.15
По приведенным ниже данным строится линейная модель регрессии
.
С помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL было получено уравнение регрессии
.
В отчете о регрессионном анализе имеется таблица результатов дисперсионного анализа уравнения:
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,061189 | 0,030594 | 60,15 | 6,195E-06 | |
| Остаток | 0,004578 | 0,000509 | |||
| Итого | 0,065767 |
Является ли уравнения регрессии статистически значимым на уровне значимости a=0,01?
Ответ:
а) Уравнение регрессии статистически значимо.
б) Уравнение регрессии не является статистически значимым.
Вопрос 5.16
Изучается зависимость результирующей переменной Y от факторов X 1 и X 2 путем построения регрессионной модели
.
Оценки параметров модели определялись с использованием надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая статистические характеристики коэффициентов уравнения регрессии:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 31,53 | 2,69 | 11,737 | 9,3E-07 |
| X1 | -0,238 | 0,037 | -6,466 | 0,000116 |
| X2 | 0,193 | 0,062 | 3,099 | 0,012741 |
Какие из коэффициентов уравнения регрессии являются статистически значимыми на уровне значимости a=0,01?
Ответ:
а) Все коэффициенты статистически значимы.
б) Статистически значимыми являются свободный коэффициент b 0 и коэффициент при факторе X 1.
в) Статистически значимыми являются свободный коэффициент b 0 и коэффициент при факторе X 2.
г) Статистически значим только коэффициент при факторе X 1.
д) Статистически значим только коэффициент при факторе X 2.
е) Ни один из коэффициентов не является статистически значимым.
Вопрос 5.17
По исходным данным строится двухфакторная линейная модель регрессии
.
Уравнение регрессии находилось с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В следующей таблице приводятся некоторые статистические характеристики коэффициентов уравнения регрессии:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 99,0% | Верхние 99,0% | |
| Y-пересечение | 31,53 | 2,69 | 11,737 | 9,3E-07 | 25,46 | 37,61 | 22,80 | 40,27 |
| X1 | -0,238 | 0,037 | -6,466 | 0,000116 | -0,321 | -0,155 | -0,357 | -0,118 |
| X2 | 0,193 | 0,062 | 3,099 | 0,012741 | 0,052 | 0,333 | -0,009 | 0,395 |
Какой вид имеет доверительный интервал для параметра b1 регрессионной модели при принятом уровне значимости a=0,05?
Ответ:
а) 
.
б) 
.
в) 
.
г) 
.
д) 
.
Вопрос 5.18
Строится линейная двухфакторная модель регрессии
.
Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL:
.
В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая некоторые статистические характеристики уравнения регрессии:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,965 |
| R-квадрат | 0,930 |
| Нормированный R-квадрат | 0,915 |
| Стандартная ошибка | 0,0226 |
| Наблюдения |
Какая доля вариации результативного признака Y объясняется изменчивостью включенных в модель факторов X 1 и X 2?
Ответ:
а) 96,5 %.
б) 93,0 %.
в) 91,5 %.
г) 2,26 %.
Вопрос 5.19
По имеющимся данным строится линейная регрессионная модель
.
Было получено уравнение регрессии:
.
В отчете о регрессионном анализе EXCEL имеется следующая таблица:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,965 |
| R-квадрат | 0,930 |
| Нормированный R-квадрат | 0,915 |
| Стандартная ошибка | 0,0226 |
| Наблюдения |
Какое из приведенных в таблице значений применяют в качестве меры точности модели регрессии, выраженной в единицах измерения переменной Y?
Ответ:
а) 0,965.
б) 0,930.
в) 0,915.
г) 0,0226.
Вопрос 5.20
По исходным данным строится линейная регрессионная модель
.
В отчете о регрессионном анализе EXCEL имеется таблица, содержащая предсказанные уравнением регрессии значения результата Y, остатки и стандартизированные (стандартные) остатки:
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки | Стандартные остатки |
| 28,135 | -0,0151 | -0,742 | |
| 28,140 | 0,0395 | 1,939 | |
| 28,135 | -0,0047 | -0,229 | |
| 28,101 | -0,0206 | -1,008 | |
| 28,050 | 0,0096 | 0,472 | |
| 28,047 | -0,0174 | -0,855 | |
| 28,027 | -0,0074 | -0,362 | |
| 27,989 | 0,0113 | 0,551 | |
| 27,966 | 0,0237 | 1,161 | |
| 27,957 | -0,0266 | -1,302 | |
| 27,961 | -0,0114 | -0,561 | |
| 27,951 | 0,0191 | 0,936 |
Имеются ли подозрительные наблюдения, которые могут быть аномальными (выбросами) по отношению к другим наблюдениям, если табличное значение t ‑критерия Стьюдента на уровне значимости a=0,05 составляет 2,262?
Ответ:
а) Подозрительных на выбросы наблюдений нет.
б) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 1 — 4.
в) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 5 — 8
г) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 9 — 12.
Литература
1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М, Гуляева Т.И. Эконометрика: Учебник/Под ред. В.Н. Афанасьева. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 256 с.
2. Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. Эконометрика: Учеб. Пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2004. — 254 с.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 402 с.
4. Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Статистика, 1973. — 392 с.
5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 311 с.
6. Кулинич Е.И. Эконометрия. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 304 с.
7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2004. — 576 с.
8. Новиков А.И. Эконометрика: Учеб. Пособие. — М.: ИНФРА–М, 2003. — 106 с.
9. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 192 с.
10. Финансовая математика: Математическое моделированиефинансовых операций: Учеб. Пособие / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. — М.: Вузовский учебник, 2004. — 360 с.
11. Эконометрика: Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной и аудиторной работы на ПЭВМ для студентов III курса по специальностям «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Экономика труда». — М.: Вузовский учебник, 2005. — 122 с.
12. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 344 с.
Правильные ответы на тесты
Глава 2
| Номер вопроса | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.9 | 2.10 |
| Правильный ответ | б | в | а | г | д | в | д | б | а | в |
Глава 3
| Номер вопроса | 3.1 | 3.2 | 3.3 | 3.4 | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 3.10 |
| Правильный ответ | б | г | в | г | д | а | б | д | б | а |
| Номер вопроса | 3.11 | 3.12 | 3.13 | 3.14 | 3.15 | 3.16 | 3.17 | 3.18 | 3.19 | 3.20 |
| Правильный ответ | б | в | г | в | а | б | в | г | г | а |
| Номер вопроса | 3.21 | 3.22 | 3.23 |
| Правильный ответ | б | а | б |
Глава 5
| Номер вопроса | 5.1 | 5.2 | 5.5 | 5.4 | 5.5 | 5.6 | 5.7 | 5.8 | 5.9 | 5.10 |
| Правильный ответ | а | а | а | г | б | а | в | б | г | г |
| Номер вопроса | 5.11 | 5.12 | 5.15 | 5.14 | 5.15 | 5.16 | 5.17 | 5.18 | 5.19 | 5.20 |
| Правильный ответ | а | б | в | б | а | б | б | б | г | а |
Приложение
| Приложение | |
| Критические значения коэффициента корреляции r кр для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы df |
| df | |||||||||||
| r кр | 0,811 | 0,754 | 0,707 | 0,666 | 0,632 | 0,602 | 0,576 | 0,553 | 0,532 | 0,514 | 0,497 |
| df | |||||||||||
| r кр | 0,482 | 0,468 | 0,456 | 0,444 | 0,433 | 0,423 | 0,413 | 0,404 | 0,396 | 0,388 | 0,381 |
| df | |||||||||||
| r кр | 0,374 | 0,367 | 0,361 | 0,355 | 0,349 | 0,344 | 0,339 | 0,334 | 0,329 | 0,325 | 0,320 |
| df | |||||||||||
| r кр | 0,316 | 0,312 | 0,308 | 0,304 | 0,301 | 0,297 | 0,294 | 0,291 | 0,288 | 0,285 | 0,282 |
| df | |||||||||||
| r кр | 0,279 | 0,276 | 0,273 | 0,271 | 0,268 | 0,266 | 0,263 | 0,261 | 0,259 | 0,256 | 0,254 |
| df | |||||||||||
| r кр | 0,252 | 0,250 | 0,248 | 0,246 | 0,244 | 0,242 | 0,240 | 0,239 | 0,237 | 0,235 | 0,234 |
| df | |||||||||||
| r кр | 0,232 | 0,230 | 0,229 | 0,227 | 0,226 | 0,224 | 0,223 | 0,221 | 0,220 | 0,219 | 0,217 |
| Приложение | |
| Критические границы R / S -критерия для уровня значимости a=0,05 |
| Число наблюдений n | ||||||||||||||
| Нижняя (R / S)1 | 2,28 | 2,40 | 2,50 | 2,59 | 2,67 | 2,74 | 2,80 | 2,86 | 2,92 | 2,97 | 3,01 | |||
| Верхняя (R / S)2 | 3,01 | 3,22 | 3,40 | 3,55 | 3,69 | 3,80 | 3,91 | 4,00 | 4,09 | 4,17 | 4,24 | |||
| Число наблюдений n | ||||||||||||||
| Нижняя (R / S)1 | 3,06 | 3,10 | 3,14 | 3,18 | 3,34 | 3,47 | 3,58 | 3,67 | 3,75 | 3,83 | 3,90 | |||
| Верхняя (R / S)2 | 4,31 | 4,37 | 4,43 | 4,49 | 4,71 | 4,89 | 5,04 | 5,16 | 5,26 | 5,35 | 5,45 | |||
| Число наблюдений n | ||||||||||||||
| Нижняя (R / S)1 | 3,96 | 4,01 | 4,07 | 4,11 | 4,16 | |||||||||
| Верхняя (R / S)2 | 5,53 | 5,61 | 5,68 | 5,74 | 5,81 | |||||||||
| Приложение | ||||||||||||||
| Табличные значения t -критерия Стьюдента t таб для уровня значимости a и числа степеней свободы df | ||||||||||||||
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,533 | 1,476 | 1,440 | 1,415 | 1,397 | 1,383 | 1,372 | 1,363 | 1,356 | 1,350 |
| a=0,1 | 2,132 | 2,015 | 1,943 | 1,895 | 1,860 | 1,833 | 1,812 | 1,796 | 1,782 | 1,771 |
| a=0,05 | 2,776 | 2,571 | 2,447 | 2,365 | 2,306 | 2,262 | 2,228 | 2,201 | 2,179 | 2,160 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,345 | 1,341 | 1,337 | 1,333 | 1,330 | 1,328 | 1,325 | 1,323 | 1,321 | 1,319 |
| a=0,1 | 1,761 | 1,753 | 1,746 | 1,740 | 1,734 | 1,729 | 1,725 | 1,721 | 1,717 | 1,714 |
| a=0,05 | 2,145 | 2,131 | 2,120 | 2,110 | 2,101 | 2,093 | 2,086 | 2,080 | 2,074 | 2,069 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,318 | 1,316 | 1,315 | 1,314 | 1,313 | 1,311 | 1,310 | 1,309 | 1,309 | 1,308 |
| a=0,1 | 1,711 | 1,708 | 1,706 | 1,703 | 1,701 | 1,699 | 1,697 | 1,696 | 1,694 | 1,692 |
| a=0,05 | 2,064 | 2,060 | 2,056 | 2,052 | 2,048 | 2,045 | 2,042 | 2,040 | 2,037 | 2,035 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,307 | 1,306 | 1,306 | 1,305 | 1,304 | 1,304 | 1,303 | 1,303 | 1,302 | 1,302 |
| a=0,1 | 1,691 | 1,690 | 1,688 | 1,687 | 1,686 | 1,685 | 1,684 | 1,683 | 1,682 | 1,681 |
| a=0,05 | 2,032 | 2,030 | 2,028 | 2,026 | 2,024 | 2,023 | 2,021 | 2,020 | 2,018 | 2,017 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,301 | 1,301 | 1,300 | 1,300 | 1,299 | 1,299 | 1,299 | 1,298 | 1,298 | 1,298 |
| a=0,1 | 1,680 | 1,679 | 1,679 | 1,678 | 1,677 | 1,677 | 1,676 | 1,675 | 1,675 | 1,674 |
| a=0,05 | 2,015 | 2,014 | 2,013 | 2,012 | 2,011 | 2,010 | 2,009 | 2,008 | 2,007 | 2,006 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,297 | 1,297 | 1,297 | 1,297 | 1,296 | 1,296 | 1,296 | 1,296 | 1,295 | 1,295 |
| a=0,1 | 1,674 | 1,673 | 1,673 | 1,672 | 1,672 | 1,671 | 1,671 | 1,670 | 1,670 | 1,669 |
| a=0,05 | 2,005 | 2,004 | 2,003 | 2,002 | 2,002 | 2,001 | 2,000 | 2,000 | 1,999 | 1,998 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,295 | 1,295 | 1,295 | 1,294 | 1,294 | 1,294 | 1,294 | 1,294 | 1,293 | 1,293 |
| a=0,1 | 1,669 | 1,669 | 1,668 | 1,668 | 1,668 | 1,667 | 1,667 | 1,667 | 1,666 | 1,666 |
| a=0,05 | 1,998 | 1,997 | 1,997 | 1,996 | 1,995 | 1,995 | 1,994 | 1,994 | 1,993 | 1,993 |
| df | ||||||||||
| a=0,2 | 1,293 | 1,293 | 1,293 | 1,293 | 1,292 | 1,292 | 1,292 | 1,292 | 1,292 | 1,292 |
| a=0,1 | 1,666 | 1,665 | 1,665 | 1,665 | 1,665 | 1,664 | 1,664 | 1,664 | 1,664 | 1,663 |
| a=0,05 | 1,993 | 1,992 | 1,992 | 1,991 | 1,991 | 1,990 | 1,990 | 1,990 | 1,989 | 1,989 |
| Приложение | |
| Табличные значения F -критерия Фишера F таб для уровня значимости a=0,05 и чисел степеней свободы числителя df 1 и знаменателя df 2 |
| df 2 | df 1 | |||||||||
| 230,2 | 234,0 | 236,8 | 238,9 | 240,5 | 241,9 | |||||
| 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,35 | 19,37 | 19,38 | 19,40 | |
| 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,89 | 8,85 | 8,81 | 8,79 | |
| 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,09 | 6,04 | 6,00 | 5,96 | |
| 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,88 | 4,82 | 4,77 | 4,74 | |
| 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,21 | 4,15 | 4,10 | 4,06 | |
| 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 | 3,68 | 3,64 | |
| 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,50 | 3,44 | 3,39 | 3,35 | |
| 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,23 | 3,18 | 3,14 | |
| 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 | 3,02 | 2,98 | |
| 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 3,01 | 2,95 | 2,90 | 2,85 | |
| 4,75 | 3,89 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,91 | 2,85 | 2,80 | 2,75 | |
| 4,67 | 3,81 | 3,41 | 3,18 | 3,03 | 2,92 | 2,83 | 2,77 | 2,71 | 2,67 | |
| 4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,76 | 2,70 | 2,65 | 2,60 | |
| 4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,71 | 2,64 | 2,59 | 2,54 | |
| 4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,59 | 2,54 | 2,49 | |
| 4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,61 | 2,55 | 2,49 | 2,45 | |
| 4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,58 | 2,51 | 2,46 | 2,41 | |
| 4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,54 | 2,48 | 2,42 | 2,38 | |
| 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,51 | 2,45 | 2,39 | 2,35 | |
| 4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,49 | 2,42 | 2,37 | 2,32 | |
| 4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,46 | 2,40 | 2,34 | 2,30 | |
| 4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80 | 2,64 | 2,53 | 2,44 | 2,37 | 2,32 | 2,27 | |
| 4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,42 | 2,36 | 2,30 | 2,25 | |
| 4,24 | 3,39 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,40 | 2,34 | 2,28 | 2,24 | |
| 4,23 |
