Использование встроенных функций

При выполнении эконометрических расчетов удобно использовать встроенные функции EXCEL. Их достоинством, помимо всего прочего, является и то, что при изменении исходных данных, функции автоматически вычисляют новые значения. Ввод встроенной функции в заданную ячейку рабочего листа EXCEL начинается со знака равенства «=», за ним следует имя функции, открывающая скобка, список аргументов, отделенных друг от друга разделителем и закрывающая скобка:

=ФУНКЦИЯ(Аргумент_1; Аргумент_2; …)

Аргументами функции могут быть данные разных типов: числового, текстового, логического и др. Они задаются как константы, адреса ячеек, содержащих данные, формулы или другие функции. В качестве разделителя аргументов используется разделитель элементов списка, задаваемый в разделе «Язык и региональные стандарты» «Панели управления» операционной системы «WINDOWS» (для России по умолчанию — точка с запятой «;»). Если в качестве аргументов указан блок ячеек, то он должен быть непрерывным.

Для ввода встроенной функции удобно использовать надстройку «Мастер функций», вызываемую выбором команды «Функция …» меню «Вставка» или нажатием соответствующей кнопки в строке формул. Затем следует выбрать категорию нужной функции, найти ее в списке, выделить и нажать кнопку «ОК» (рис. 5.13). В появившейся панели «Аргументы функции» следует ввести данные в соответствующие поля и также нажать кнопку «ОК» (рис. 5.14).

Для получения подробной информации о нужной функции выбирается гиперссылка «Справка по этой функции».

рис. 5.13. Окно «Мастера функций»

рис. 5.14. Панель «Аргументы функции»

В табл. 5.1 приводится список встроенных функций, используемых в примерах.

таблица	5.1
Встроенные функции EXCEL, используемые в эконометрических расчетах

Функция и ее аргументы	Величина, которую вычисляет функция
СРЗНАЧ(Массив_значений)	Среднее значение
ДИСП(Массив_значений)	Дисперсия выборки
СТАНДОТКЛОН(Массив_значений)	Среднее квадратическое (стандартное) отклонение выборки
МАКС(Массив_значений)	Наибольшее значение в выборке
МИН(Массив_значений)	Наименьшее значение в выборке
СУММКВ(Массив_значений)	Сумма квадратов значений
СУММКВРАЗН(Массив_1; Массив_2)	Сумма квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах
СУММПРОИЗВ(Массив_1; Массив_2;…)	Сумма произведений соответствующих значений нескольких массивов (от 2 до 30)
КОРРЕЛ(Массив_Y; Массив_X)	Парный коэффициент корреляции r_y _, _x (2.1)
ПИРСОН(Массив_Y; Массив_X)	Парный коэффициент корреляции r_y _, _x (2.1)
ОТРЕЗОК(Массив_Y; Массив_X)	Свободный коэффициент b ₀(2.5) парного линейного уравнения регрессии
НАКЛОН(Массив_Y; Массив_X)	Угловой коэффициент b ₁ (2.6) парного линейного уравнения регрессии
КВПИРСОН(Массив_Y; Массив_X)	Коэффициент детерминации R ² (2.19) парной линейной регрессии
СТОШYX(Массив_Y; Массив_X)	Стандартная ошибка парной линейной регрессии S _рег (2.8)
ПРЕДСКАЗ(x ₀; Массив_Y; Массив_X)	Точечный прогноз по уравнению линейной парной регрессии [см. (2.18)]
СТЬЮДРАСПОБР(a; df _ост)	Табличное значение t -критерия Стьюдента t _таб
СТЬЮДРАСП(a; df _ост)	«P-Значение» (см. 3.6)
FРАСПОБР(a; df _рег; df _ост)	Табличное значение F -критерия Фишера F _таб
FРАСП(F; df _рег; df _ост)	«Значимость F» (см. 2.3)
ЛИНЕЙН(Массив_Y; Массив_X;0;–1)	Параметры и статистические характеристики многофакторного уравнения линейной регрессии
ЛГРФПРИБЛ(Массив_Y; Массив_X;0;–1)	Параметры и статистические характеристики многофакторного уравнения показательной регрессии

Тестовые вопросы для самоконтроля

Предлагаемые тесты предназначены для закрепления у студентов навыков использования надстройки «Пакет анализа» EXCEL для построения и статистического анализа линейных регрессионных моделей. Тесты объединены в два блока по 10 вопросов: первый блок — вопросы 5.1–5.10, второй блок — вопросы 5.11–5.20. В каждом блоке тесты основаны на одних и тех же исходных данных, не привязанных к какому-либо экономическому явлению, так как главный акцент делается именно на использование программного средства. Исходные данные приводятся только в первом вопросе каждого блока.

Тестовые вопросы сформированы одинаковым образом. Каждый тест является законченной частью эконометрической задачи и состоит из нескольких элементов. В начале приводится цель исследования, после чего описываются действия в среде EXCEL и приводятся результаты этих действий — отчет или его фрагмент в том виде, в котором они выводятся программным средством. Далее следуют вопрос и список ответов, из которых только один является правильным.

Вопросы каждого задания желательно выполнять в предложенной последовательности, соответствующей наиболее распространенному на практике порядку построения регрессионной модели. Однако тесты могут выполняться и в произвольном порядке, и по отдельности.

Вопрос 5.1

По исходным данным строится линейная модель множественной регрессии (Y — результативная переменная; X ₁, X ₂, Z ₁ — факторные переменные):

Наблюдение	Y	X ₁	X ₂	Z ₁ (фиктивная переменная)

Для выявления коллинеарных факторов с помощью надстройки «Анализ данных … Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:

	Y	X1	X2	Z1
Y
X1	0,731
X2	0,455	0,239
Z1	0,656	0,505	-0,075

Какие факторы являются коллинеарными?

Ответ:

а) Коллинеарные факторы отсутствуют.

б) Коллинеарными являются факторы X ₁ и X ₂.

в) Коллинеарными являются факторы X ₁ и Z ₁.

г) Коллинеарными являются факторы X ₂ и Z ₁.

д) Имеет место мультиколлинеарность факторов.

Вопрос 5.2

Строится линейная модель множественной регрессии (Y — зависимая переменная; X ₁, X ₂, Z ₁ — объясняющие переменные).

Для построения корректной модели с помощью надстройки «Анализ данных … Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:

	Y	X1	X2	Z1
Y
X1	0,731
X2	0,455	0,239
Z1	0,656	0,505	-0,075

Какую модель линейной регрессии целесообразно построить первоначально, исходя из результатов корреляционного анализа?

Ответ:

а) .

б) .

в) .

г) .

д) .

Вопрос 5.3

Строится линейная модель множественной регрессии

С помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL было получено уравнение регрессии

В отчете о регрессионном анализе программным средством, помимо прочего, выводится таблица результатов дисперсионного анализа уравнения:

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		229652,1	76550,7	11,08	0,00224
Остаток		62182,7	6909,2
Итого		291834,8

Является ли уравнение регрессии статистически значимым на уровне значимости a=0,01?

Ответ:

а) Уравнение регрессии статистически значимо.

б) Уравнение регрессии не является статистически значимым.

Вопрос 5.4

Исследуется зависимость результативного признака Y от трех факторов: X ₁, X ₂ и Z ₁_. С этой целью строится линейная регрессионная модель

Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	61,8	117,3	0,527	0,611
X1	15,58	7,56	2,061	0,069
X2	5,078	2,072	2,450	0,037
Z1	150,9	56,5	2,672	0,026

Изменение каких факторов существенно (значимо) влияет на изменение результативного признака Y при приятом уровне значимости a=0,05?

Ответ:

а) Изменение всех факторов.

б) Изменение только факторов X ₁ и X ₂.

в) Изменение только факторов X ₁ и Z ₁.

г) Изменение только факторов X ₂ и Z ₁.

д) Изменение только фактора Z ₁.

Вопрос 5.5

По исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель показателя Y с качественным признаком (фиктивной переменной) Z ₁:

Уравнение регрессии определялось с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL, в результате чего была прилучена таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	61,8	117,3	0,527	0,611
X1	15,58	7,56	2,061	0,069
X2	5,078	2,072	2,450	0,037
Z1	150,9	56,5	2,672	0,026

Существенна (значима) ли разница между значениями результата Y для разных уровней фиктивной переменной Z ₁?

Ответ:

а) Разница несущественна.

б) Разница существенна на уровне значимости a=0,05, но несущественна на уровне значимости a=0,01.

в) Разница существенна на уровне значимости a=0,01, но несущественна на уровне значимости a=0,05.

г) Разница существенна и на уровне значимости a=0,01, и на уровне значимости a=0,05.

Вопрос 5.6

По исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель результативного показателя Y с качественным признаком (фиктивной переменной) Z ₁:

Уравнение регрессии находилось с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая некоторые статистические характеристики параметров уравнения:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	61,8	117,3	0,527	0,611	-203,6	327,3
X1	15,58	7,56	2,061	0,069	-1,52	32,68
X2	5,078	2,072	2,450	0,037	0,390	9,767
Z1	150,9	56,5	2,672	0,026	23,1	278,6

На сколько в среднем отличаются значения показателя Y для разных уровней фиктивной переменной Z ₁?

Ответ:

а) На 150,9 единиц.

б) На 56,5 единиц.

в) На 2,672 единицы.

г) На 23,1 единицы.

д) На 278,9 единиц.

Вопрос 5.7

По исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель результативного показателя Y

с качественным признаком (фиктивной переменной) Z ₁.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 99,0%	Верхние 99,0%
Y-пересечение	61,8	117,3	0,527	0,611	-203,6	327,3	-319,5	443,1
X1	15,58	7,56	2,061	0,069	-1,52	32,68	-8,99	40,15
X2	5,078	2,072	2,450	0,037	0,390	9,767	-1,657	11,813
Z1	150,9	56,5	2,672	0,026	23,1	278,6	-32,6	334,4

В каких пределах с надежностью 0,95 находится истинная разница g₁ между значениями показателя Y для разных уровней фиктивной переменной Z ₁?

Ответ:

а) В пределах от (–32,6) до 334,4 единиц.

б) В пределах от 23,1 до 334,4 единиц.

в) В пределах от 23,1 до 278,6 единиц.

г) В пределах единиц.

Вопрос 5.8

Строится линейная модель регрессии

Уравнение регрессии было получено с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» табличного процессора EXCEL:

В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая некоторые статистические характеристики уравнения регрессии:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,887
R-квадрат	0,787
Нормированный R-квадрат	0,716
Стандартная ошибка	83,1
Наблюдения

Какая доля вариации результативного показателя Y объясняется изменчивостью включенных в модель факторов X ₁, X ₂ и Z ₁?

Ответ:

а) 88,7 %.

б) 78,7 %.

в) 71,6 %.

г) 83,1 %.

Вопрос 5.9

По имеющимся данным строится линейная модель регрессии

В отчете о регрессионном анализе имеется регрессионной статистики:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,887
R-квадрат	0,787
Нормированный R-квадрат	0,716
Стандартная ошибка	83,1
Наблюдения

Какое из приведенных в таблице значений применяют в качестве меры точности регрессионной модели, выраженной в единицах измерения результативной переменной Y?

Ответ:

а) 0,887.

б) 0,787.

в) 0,716.

г) 83,1.

Вопрос 5.10

По приведенным ниже данным строится линейная регрессионная модель

Регрессионный анализ проводился с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете программного средства имеется таблица, содержащая предсказанные уравнением регрессии значения результата Y, остатки и стандартизированные (стандартные) остатки:

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
	811,7	-85,7	-1,191
	520,2	29,8	0,414
	403,5	25,5	0,355
	383,2	55,8	0,776
	618,8	27,2	0,377
	486,8	20,2	0,280
	730,1	103,9	1,443
	637,3	-58,3	-0,811
	690,6	10,4	0,145
	528,8	3,2	0,044
	455,6	-174,6	-2,426
	368,3	-19,3	-0,268
	563,0	62,0	0,862

Имеются ли подозрительные наблюдения, которые могут быть аномальными (выбросами) по отношению к другим наблюдениям, если табличное значение t ‑критерия Стьюдента на уровне значимости a=0,05 составляет 2,262?

Ответ:

а) Подозрительных на выбросы наблюдений нет.

б) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 1 — 4.

в) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 5 — 9.

г) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 10 — 13.

Вопрос 5.11

По приведенным ниже данным строится линейная модель множественной регрессии с полным набором факторов

Наблюдение	Y	X ₁	X ₂	X ₃
	28,12	36,13	26,97	52,63
	28,18	35,97	26,80	52,32
	28,13	35,97	26,77	52,26
	28,08	36,00	26,63	52,28
	28,06	36,13	26,53	52,43
	28,03	36,28	26,70	52,58
	28,02	36,34	26,67	52,90
	28,00	36,47	26,63	52,99
	27,99	36,54	26,60	52,81
	27,93	36,50	26,50	52,89
	27,95	36,52	26,55	52,62
	27,97	36,54	26,52	52,67

В отчете о регрессионном анализе программным средством, помимо прочего, выводится таблица результатов дисперсионного анализа уравнения регрессии:

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,061286	0,020429	36,47	5,16E-05
Остаток		0,004481	0,00056
Итого		0,065767

Является ли уравнение регрессии статистически значимым на уровне значимости a=0,05?

Ответ:

а) Уравнение регрессии статистически значимо.

б) Уравнение регрессии не является статистически значимым.

Вопрос 5.12

Исследуется зависимость результативной переменной Y от трех факторных переменных: X ₁, X ₂ и X ₃. С этой целью по исходным данным строится трехфакторная линейная регрессионная модель.

Уравнение регрессии находится с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая статистические характеристики параметров уравнения:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	31,45	2,83	11,131	3,79E-06
X1	-0,212	0,074	-2,853	0,021
X2	0,207	0,073	2,817	0,023
X3	-0,024	0,057	-0,417	0,688

Какие коэффициенты уравнения регрессии при факторах являются статистически значимыми на уровне значимости a=0,05?

Ответ:

а) Все коэффициенты при факторах статистически значимы.

б) Статистически значимы только коэффициенты при факторах X ₁ и X ₂.

в) Статистически значим только коэффициент при факторе X ₂.

г) Статистически значим только коэффициент при факторе X ₃.

д) Ни один из коэффициентов при факторах не является статистически значимым.

Вопрос 5.13

По исходным данным строится линейная регрессионная модель Y от факторов X ₁, X ₂ и X ₃.

	Y	X1	X2	X3
Y
X1	-0,925
X2	0,779	-0,608
X3	-0,717	0,830	-0,302

Какие факторы являются коллинеарными?

Ответ:

а) Коллинеарные факторы отсутствуют.

б) Коллинеарными являются факторы X ₁ и X ₂.

в) Коллинеарными являются факторы X ₁ и X ₃.

г) Коллинеарными являются факторы X ₂ и X ₃.

д) Имеет место мультиколлинеарность факторов.

Вопрос 5.14

По имеющимся данным строится линейная модель множественной регрессии (Y — зависимая переменная; X ₁, X ₂, X ₃ — объясняющие переменные).

Для построения корректной модели с помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» табличного процессора EXCEL была получена матрица парных коэффициентов корреляции между всеми переменными:

	Y	X1	X2	X3
Y
X1	-0,925
X2	0,779	-0,608
X3	-0,717	0,830	-0,302

Какую модель линейной регрессии целесообразно первоначально построить, исходя из результатов корреляционного анализа?

Ответ:

а) .

б) .

в) .

г) .

д) .

Вопрос 5.15

По приведенным ниже данным строится линейная модель регрессии

В отчете о регрессионном анализе имеется таблица результатов дисперсионного анализа уравнения:

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,061189	0,030594	60,15	6,195E-06
Остаток		0,004578	0,000509
Итого		0,065767

Является ли уравнения регрессии статистически значимым на уровне значимости a=0,01?

Ответ:

а) Уравнение регрессии статистически значимо.

б) Уравнение регрессии не является статистически значимым.

Вопрос 5.16

Изучается зависимость результирующей переменной Y от факторов X ₁ и X ₂ путем построения регрессионной модели

Оценки параметров модели определялись с использованием надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В отчете о регрессионном анализе имеется таблица, содержащая статистические характеристики коэффициентов уравнения регрессии:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	31,53	2,69	11,737	9,3E-07
X1	-0,238	0,037	-6,466	0,000116
X2	0,193	0,062	3,099	0,012741

Какие из коэффициентов уравнения регрессии являются статистически значимыми на уровне значимости a=0,01?

Ответ:

а) Все коэффициенты статистически значимы.

б) Статистически значимыми являются свободный коэффициент b ₀ и коэффициент при факторе X ₁.

в) Статистически значимыми являются свободный коэффициент b ₀ и коэффициент при факторе X ₂.

г) Статистически значим только коэффициент при факторе X ₁.

д) Статистически значим только коэффициент при факторе X ₂.

е) Ни один из коэффициентов не является статистически значимым.

Вопрос 5.17

По исходным данным строится двухфакторная линейная модель регрессии

Уравнение регрессии находилось с помощью надстройки «Анализ данных … Регрессия» табличного процессора EXCEL. В следующей таблице приводятся некоторые статистические характеристики коэффициентов уравнения регрессии:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 99,0%	Верхние 99,0%
Y-пересечение	31,53	2,69	11,737	9,3E-07	25,46	37,61	22,80	40,27
X1	-0,238	0,037	-6,466	0,000116	-0,321	-0,155	-0,357	-0,118
X2	0,193	0,062	3,099	0,012741	0,052	0,333	-0,009	0,395

Какой вид имеет доверительный интервал для параметра b₁ регрессионной модели при принятом уровне значимости a=0,05?

Ответ:

а) .

б) .

в) .

г) .

д) .

Вопрос 5.18

Строится линейная двухфакторная модель регрессии

Регрессионная статистика
Множественный R	0,965
R-квадрат	0,930
Нормированный R-квадрат	0,915
Стандартная ошибка	0,0226
Наблюдения

Какая доля вариации результативного признака Y объясняется изменчивостью включенных в модель факторов X ₁ и X ₂?

Ответ:

а) 96,5 %.

б) 93,0 %.

в) 91,5 %.

г) 2,26 %.

Вопрос 5.19

По имеющимся данным строится линейная регрессионная модель

Было получено уравнение регрессии:

В отчете о регрессионном анализе EXCEL имеется следующая таблица:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,965
R-квадрат	0,930
Нормированный R-квадрат	0,915
Стандартная ошибка	0,0226
Наблюдения

Какое из приведенных в таблице значений применяют в качестве меры точности модели регрессии, выраженной в единицах измерения переменной Y?

Ответ:

а) 0,965.

б) 0,930.

в) 0,915.

г) 0,0226.

Вопрос 5.20

По исходным данным строится линейная регрессионная модель

В отчете о регрессионном анализе EXCEL имеется таблица, содержащая предсказанные уравнением регрессии значения результата Y, остатки и стандартизированные (стандартные) остатки:

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
	28,135	-0,0151	-0,742
	28,140	0,0395	1,939
	28,135	-0,0047	-0,229
	28,101	-0,0206	-1,008
	28,050	0,0096	0,472
	28,047	-0,0174	-0,855
	28,027	-0,0074	-0,362
	27,989	0,0113	0,551
	27,966	0,0237	1,161
	27,957	-0,0266	-1,302
	27,961	-0,0114	-0,561
	27,951	0,0191	0,936

Ответ:

а) Подозрительных на выбросы наблюдений нет.

б) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 1 — 4.

в) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 5 — 8

г) Имеется подозрительное на выброс наблюдение среди наблюдений 9 — 12.

Литература

1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М, Гуляева Т.И. Эконометрика: Учебник/Под ред. В.Н. Афанасьева. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 256 с.

2. Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. Эконометрика: Учеб. Пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2004. — 254 с.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 402 с.

4. Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Статистика, 1973. — 392 с.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 311 с.

6. Кулинич Е.И. Эконометрия. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 304 с.

7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2004. — 576 с.

8. Новиков А.И. Эконометрика: Учеб. Пособие. — М.: ИНФРА–М, 2003. — 106 с.

9. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 192 с.

10. Финансовая математика: Математическое моделированиефинансовых операций: Учеб. Пособие / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. — М.: Вузовский учебник, 2004. — 360 с.

11. Эконометрика: Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной и аудиторной работы на ПЭВМ для студентов III курса по специальностям «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Экономика труда». — М.: Вузовский учебник, 2005. — 122 с.

12. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 344 с.

Правильные ответы на тесты

Глава 2

Номер вопроса	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9	2.10
Правильный ответ	б	в	а	г	д	в	д	б	а	в

Глава 3

Номер вопроса	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8	3.9	3.10
Правильный ответ	б	г	в	г	д	а	б	д	б	а

Номер вопроса	3.11	3.12	3.13	3.14	3.15	3.16	3.17	3.18	3.19	3.20
Правильный ответ	б	в	г	в	а	б	в	г	г	а

Номер вопроса	3.21	3.22	3.23
Правильный ответ	б	а	б

Глава 5

Номер вопроса	5.1	5.2	5.5	5.4	5.5	5.6	5.7	5.8	5.9	5.10
Правильный ответ	а	а	а	г	б	а	в	б	г	г

Номер вопроса	5.11	5.12	5.15	5.14	5.15	5.16	5.17	5.18	5.19	5.20
Правильный ответ	а	б	в	б	а	б	б	б	г	а

Приложение

Приложение
Критические значения коэффициента корреляции r _кр для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы df

df
r _кр	0,811	0,754	0,707	0,666	0,632	0,602	0,576	0,553	0,532	0,514	0,497
df
r _кр	0,482	0,468	0,456	0,444	0,433	0,423	0,413	0,404	0,396	0,388	0,381
df
r _кр	0,374	0,367	0,361	0,355	0,349	0,344	0,339	0,334	0,329	0,325	0,320
df
r _кр	0,316	0,312	0,308	0,304	0,301	0,297	0,294	0,291	0,288	0,285	0,282
df
r _кр	0,279	0,276	0,273	0,271	0,268	0,266	0,263	0,261	0,259	0,256	0,254
df
r _кр	0,252	0,250	0,248	0,246	0,244	0,242	0,240	0,239	0,237	0,235	0,234
df
r _кр	0,232	0,230	0,229	0,227	0,226	0,224	0,223	0,221	0,220	0,219	0,217

Приложение
Критические границы R / S -критерия для уровня значимости a=0,05

	Число наблюдений n
	Нижняя (R / S)₁	2,28	2,40	2,50	2,59	2,67	2,74	2,80	2,86	2,92	2,97	3,01
	Верхняя (R / S)₂	3,01	3,22	3,40	3,55	3,69	3,80	3,91	4,00	4,09	4,17	4,24

	Число наблюдений n
	Нижняя (R / S)₁	3,06	3,10	3,14	3,18	3,34	3,47	3,58	3,67	3,75	3,83	3,90
	Верхняя (R / S)₂	4,31	4,37	4,43	4,49	4,71	4,89	5,04	5,16	5,26	5,35	5,45

	Число наблюдений n
	Нижняя (R / S)₁	3,96	4,01	4,07	4,11	4,16
	Верхняя (R / S)₂	5,53	5,61	5,68	5,74	5,81
Приложение
Табличные значения t -критерия Стьюдента t _таб для уровня значимости a и числа степеней свободы df

df
a=0,2	1,533	1,476	1,440	1,415	1,397	1,383	1,372	1,363	1,356	1,350
a=0,1	2,132	2,015	1,943	1,895	1,860	1,833	1,812	1,796	1,782	1,771
a=0,05	2,776	2,571	2,447	2,365	2,306	2,262	2,228	2,201	2,179	2,160
df
a=0,2	1,345	1,341	1,337	1,333	1,330	1,328	1,325	1,323	1,321	1,319
a=0,1	1,761	1,753	1,746	1,740	1,734	1,729	1,725	1,721	1,717	1,714
a=0,05	2,145	2,131	2,120	2,110	2,101	2,093	2,086	2,080	2,074	2,069
df
a=0,2	1,318	1,316	1,315	1,314	1,313	1,311	1,310	1,309	1,309	1,308
a=0,1	1,711	1,708	1,706	1,703	1,701	1,699	1,697	1,696	1,694	1,692
a=0,05	2,064	2,060	2,056	2,052	2,048	2,045	2,042	2,040	2,037	2,035
df
a=0,2	1,307	1,306	1,306	1,305	1,304	1,304	1,303	1,303	1,302	1,302
a=0,1	1,691	1,690	1,688	1,687	1,686	1,685	1,684	1,683	1,682	1,681
a=0,05	2,032	2,030	2,028	2,026	2,024	2,023	2,021	2,020	2,018	2,017
df
a=0,2	1,301	1,301	1,300	1,300	1,299	1,299	1,299	1,298	1,298	1,298
a=0,1	1,680	1,679	1,679	1,678	1,677	1,677	1,676	1,675	1,675	1,674
a=0,05	2,015	2,014	2,013	2,012	2,011	2,010	2,009	2,008	2,007	2,006
df
a=0,2	1,297	1,297	1,297	1,297	1,296	1,296	1,296	1,296	1,295	1,295
a=0,1	1,674	1,673	1,673	1,672	1,672	1,671	1,671	1,670	1,670	1,669
a=0,05	2,005	2,004	2,003	2,002	2,002	2,001	2,000	2,000	1,999	1,998
df
a=0,2	1,295	1,295	1,295	1,294	1,294	1,294	1,294	1,294	1,293	1,293
a=0,1	1,669	1,669	1,668	1,668	1,668	1,667	1,667	1,667	1,666	1,666
a=0,05	1,998	1,997	1,997	1,996	1,995	1,995	1,994	1,994	1,993	1,993
df
a=0,2	1,293	1,293	1,293	1,293	1,292	1,292	1,292	1,292	1,292	1,292
a=0,1	1,666	1,665	1,665	1,665	1,665	1,664	1,664	1,664	1,664	1,663
a=0,05	1,993	1,992	1,992	1,991	1,991	1,990	1,990	1,990	1,989	1,989

Приложение
Табличные значения F -критерия Фишера F _таб для уровня значимости a=0,05 и чисел степеней свободы числителя df ₁ и знаменателя df ₂

df ₂	df ₁

					230,2	234,0	236,8	238,9	240,5	241,9
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,35	19,37	19,38	19,40
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,89	8,85	8,81	8,79
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77	4,74
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,64
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,35
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,14
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,98
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,85
	4,75	3,89	3,49	3,26	3,11	3,00	2,91	2,85	2,80	2,75
	4,67	3,81	3,41	3,18	3,03	2,92	2,83	2,77	2,71	2,67
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,76	2,70	2,65	2,60
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,71	2,64	2,59	2,54
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,49
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,61	2,55	2,49	2,45
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,58	2,51	2,46	2,41
	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,54	2,48	2,42	2,38
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,51	2,45	2,39	2,35
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,49	2,42	2,37	2,32
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,46	2,40	2,34	2,30
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,44	2,37	2,32	2,27
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,42	2,36	2,30	2,25
	4,24	3,39	2,99	2,76	2,60	2,49	2,40	2,34	2,28	2,24
	4,23