. - , , .
{ξn} ξ , "e>0 limn→∞P{|ξn-ξ|³e}=0 limn→∞P{|ξn-ξ|<e}=1
, {ξn} (), . , .. "e>0;
. ξ (Dξ<+∞) : P{|ξ-Mξ|≥e}≤Dξ/ 
, " e>0
( ) ξ1, ξ2,ξn . ξi<+∞, i=1,n ξi≤, =const, i=1,n
-: ,
: P{|ξ-Mξ|≥e}≤ξ/ , "e>0
, 
( )
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, , .. .
( ) ξ1, ξ2,ξn - , ...
, - .
10. . . ., . . S . . , ..B . . 
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2) : .. 
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, 
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. 2) . . 
: 1)q*- :q*=q. Limq* =q n¥, . . , . 2)q*- :. : ) LimMq*=q n¥; b)Limq*=0 n¥; )q*- ; . q , . ( ). () n- , MX=m;DX= 
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12_ Turbo Pascal. 2 : : (Byte, Short Int, Integer, Word, Long Int:Real, Boolean, Char, String,, Pointer ; . (Array,Record Object. , , ). - - . Array [] of , ; - . . Var a: Array[1..20] of Integer ; b: Array[1..20, 1..10] of Real 2010 - .; : a[1] 1- -;
. . , .. . . . . . : Record 1: 1; k: k; end; . Type RecType = Record x,y: real; end; Var Point: RecType; .. , . , .. 2 ( , ). : 1- . . : .; . Point.x x Point. , with. With Do ; . With Point Do Begin x:= 10; y:= y+5; end; . Char. String Char. -: , A; ASCII: #32= ; Var s: string; - 255 ; S20: string[20]; - 80 . s:= ; s[1] = ђ; <=255 . : Chr(x:byte):char . Ord (x: char): byte . Pred(C:char):char ; Succ(C:char):char ; UpCase(C:char):char ; Length(s: string): byte . . - , - . - : , , ; . , ; 64. : - . ; . , . . . : Type = ^; . Type IntPtr = ^Integer; Var j: IntPtr; - j .
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|
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. j:= nil; , . . . . , . : ^ . j^ , , j. . New(Var P: Pointer) ; GetMem(Var P: Pointer; Size: word) Size. New ( ): Pointer; - : Dispose (Var P:Pointer) , p^ New. FreeMem (Var P:Pointer; Size: Word) Size, P.
: Mark(Var P: Pointer) P . . Release (Var P:Pointer) , P Mark. MaxAvail: LongInt .
13. Pascal. - - - . , . : 1):= ; 2) ; 3) GoTo; 4) ; ;. , begin, end. Begin..End . . , , . :If Then 1 Else 2 : While Do :Repeat Until ; : For . := . To/DownTo Do ; : Procedure ( ); ; begin ; end; Function ( ): ; ; begin ; end; : . -. 2 : - -. - , . -. -. - . -. , . - -. - . -. . ---. - - -. --- -. --- . , . . urboascal . : , , , -. . . . -. - - tpu- - . . - Uses 1, 2.: 1) Unit ; 2) Interface { }Uses Mod1, Mod2;Const { }Type{ }Var{ }{ } 3) implementation { }Uses Mod11, Mod12;Const { }Type { }Var { }Label { }{ -} 4) begin { }end.1) . . . 2) , , , . . 3) . , . . 4) .
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14_ . , , ( ). , .. , . . . , (Pascal, C). -67 - (). . : , () , , . , . . . : Type __ = Object (__) ; ; End; . , . - , . .
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. . , . . . : . . - . .. ( ) , . - . : Procedure (;); Virtual; Function (;): ; Virtual; , , , .. . . , Init. -. Procedure Constructor. . ___^. ;___^. . New( ) . New(, ()); .
- Dispose(); . , , , . Destructor. . .. . : Dispose (___, ).
15_ () , - . - . . , -, .. . - . (): ; ; ; ; ;; ; , . , , . : S. ( :E)/ ( :E)/ :/ : /, - , , . (-) . . : - ; - . -. . . - , . . - . : n ; 1 (), . , . . . 2 : . : - . . . . . ( ). . , . : : , . . . . 2 : - . () - , -, ( ), , , 2 /. . . , . . . - . .( ) , , .. - . . , () . , - . , , , - . , . . , . . . , . .
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16. . - -. - -, - , . . , , . : - -, , , (. , : . ). - -, ( , , , ). , , , , , . - - . - ( , , ). ( ) - -. . , . . , . , . , , . (), ( - ) ( ). . , . . , , . , , . . -(--) (-), , . , (-) /-/. . - , . - , (), (). -. . (., - , - , . . . ). , /-/, , , . , ( ) . , ( ), , . , (., , , , ). . C#. :
class _ { . class Building {//
// . public int floors; // -
1; public int area; //
... }
N;
// .
_ 1 () {// }
_ N {) {// } }
: private -- -- -- ; protected -- -- -- , ; public -- -- -- . - , .. . - .
: _ _ = new _(); . Building house = new Building(). . house Building. new . .
. , . , . : class ___: __ { // }
. class TwoDShape{< ->} //
class Triangle: TwoDShape{< -> + < ->} // . . # ( C++) - . , . .
# 2 . , -, . . , , . ,-. , . / -. - , . ( ) . # .
. class Overload { public void ovlDemo() {}
public void ovlDemo(int a){} // ovlDemo()
public double ovlDemo(double a, double b){} // ovlDemo() 2- double- }
. , virtual . .., . , virtual. override. - . . , . , . , . , . . , ( static) ( a abstract).
. class Basa { public virtual void who () {}} // ,
class Derivedl: Basa { public override void who() {}} // . who() ,
class Derived2: Basa {public override void who() { }} // who() .
C, . . , # . . abstract. , , . , , . . : abstract (_); abstract , static-. - . , , abstract, . class. , , . .., new . , .
interface.
17_ . . . . .f . 
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. ( ): - - f(x) 
. . - - -: 1. ( ) f(x) -> . 2. ( -) 
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( 2) - 
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. ( -) 
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. . - y=f(x) - . . 
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2. 
3. 
. I- : . = - f(x) . II- : . . 1(-) - f(x) g(x) 
f(x)+g(x);f(x)*g(x); f(x)/g(x) - - 
- -: . - y=f(x) - . 0, - - - . . f(x0)>0 f - . 0, - - U(x0), f(x)>0. -: 1. -: f(x) - [a,b], - f(a)f(b)<0, - C [,b], f(c)=0. .: - [a,b], . .. 
- ( ): f , 
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, . - 1n- , . <n<b-> - 
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-> - 
, . . f(n)>n -> f . .2- : - => . . .(.. ) .. 
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. . y=f(x) . - . 0, 
.0 - 
, .. : 
. .: - f(x) 
. ., .. 
, =0. .: y=f(x) . - [a,b],. - (,b) , f(a)=f(b), - 
, 
. .: y=f(x) . - [a,b],- . [a,b], . 
(,b), - 
, 
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, - 
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-.[a,b], 
-. (a,b), 
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( .) 
, 
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, 
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, 
-.. - : f(x) . - (a,b) => - . (a,b), 
, , 
. .. : - 
- . - 
. - -: y=f(x) (a,b) 
. 
, (a,b) ( 
).
20.- -:- -.- - -.- . - -. f:X→Rn, X 
Rn . - -. 
R . - u=f(x1,,xn), (x1,,xn)→(1,,n), 
ε>0, 
δ>0, x D(f)Λ0<ρ(x,a)<δ:│f(x)-A│<ε.- u=f(x). - - x0 D(f), limx→x0f(x)=f(x0).- f:X→Rn,X Rn. - X, ε>0, δ>0;x1,x2 X, ρ(x1,x2)<δ:│f(x1)-f(x2)│<ε.- f:X→Rn,X Rn . - .- x0 X, - - ∆f(x0)=f(x0+∆x)-f(x0)=A1∆x1+A2∆x2++An∆xn+O(ρ), 
. .. - f :f/xi=lim(Δxif/Δxi), Δxif-.,Δxi - x. - -:●- -, - - ( );●- - -=> - -( ).- - f:Rn→Rn,f=(f1,,fn),f1(x1,,xn)fm(x1,,xn).-,- . . . - . - . 
. - : - u=f(x1,,xn)=f(x) . - m -, . - ∆f(x0)=f(x1,,xn)-f(x10,,xn0)= 
+zm(x0x), zm(x0x)- - . . ( - -) - φi(t1,...,tk)- - t0=(t10,...,t0k), - u=f(x)=f(x1,,xn)- .- x0=(φ1(t0),,φn(t0)), - u=f(φ1(t1,,tk),,φn(t1,,tk)),- - t0. T. (.- extr). - f:D→R. - - - M0(x10,,xn0)-- extr f, . .- f /x1(M0)=0,, f /x (M0)=0. -: M0-- max f(x1,,xn). 
U(M0), 
x 
U(M0),f(x)≤f(x0).f(x1,,xn)≤f(x10,,xn0). - ' ̒(x1,x20,,xn0)( x2=x20,,xn=xn0). - max(- M0- max, ∆f(M0)=f(x1,,xn)-f(x10,,xn0)≤0) - M' .- f(x1,x20,,xn0)≤f(x10,,xn0).- f(x1,x20,,xn0)=φ(x1)-- x1,φ(x1)≤ φ(x01) => - max - - x10- max φ(x1)=> φ'(x1)=0=> 
(x0)=0. - -■. . (. . extr) - r=f(x,y).. - - - U(M0(x0,y0)), M0(x0,y0).-,.. df(x0,y0)=0 . .-: 1. J2= 
>0, a11= 
(M0)>0, a12= 
(M0), a22= 
(M0), a21= 
(M0), - M0-- min; 2. a11<0,J2>0, - M0-- max; 3. J2<0, M0 extr; 4. J2=0- . . - M0(x10,,xn0) .- max(min)- U=f(x1,,xn), 
U(M0) D(f), x U(M0) (x1,,xn), . - fi(x1,,xn)=0 (i=1n) . -: f(x)≤f(x0) f(x1,,xn)≤f(x10,,xn0) ( min f(x)≥f(x0) f(x1,,xn)≥f(x10,,xn0))
- : - (x1,,xn,λ1,,λm)=f(x1,,xn)+ λ1F1(x1,,xn)++λnFn(x1,,xn) (*), Fi(x)=0(i=1n)-- . - - - : 
=0;Fi(x1,,xn)=0,(i=10). n+m . , .- x01,,x0n,λ1,,λm.- (*) λ .- M(x10,,xn0) extr.
21. Df: J f() [a,b], 
P[a,b] 
: 
, . J 
- , 
. 
- . f(x), - .
( ): - - [a,b], . - .
: - f [a,b], , f - [a,b] .
- -: 1- - - =>- , 2 - => - , 3 - - . => - . -: 1) - f g - [;] 
- 
. 2) - f g - [;] f *g - -.- 
3) - f - [;] << 
. - -: 
. F(x) f(x)
: f() [,b] 
- 
, : 
F(x) (x). - - 
: u v . [a,b], 
.
: 
:1)( ..) . f(x,y) - 
, - 
, - 
- [;b] - 
dx 2) .( - ) f(x,y) - 
, - 
, - 
, 
-.
- . 2- - => . 
3- - => . 
. 
2- .
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