Решение одномерных нелинейных уравнений сверхлинейными методами

Принцип сжат отображ: Пусть R- полное метрич про-во и f-отображ f:R->R явл. Сжатием, тогда оно имеет в R единств. Неподвиж. Точку к которой сходится последовательность приближ решений получ. по ф-ле x_n+1=f(x_n). Полное м.пр. – пр-во вкотором всякая фундаментал. пос-ть сходится. Область сходимости – совокупность нач. приближ, при которых м-д сходится. Решаем ур-ие F(x)=0. Приведем x=f(x). Где f(x)=x- F(x). Пусть на [a,b] ф-ция 2-ды диффер. и производные не равны 0. Ф-ция монотонна. F(a)F(b)<0 -> сущест. единственный корень Метод Ньютона. (касательных). Запишем уравнение в виед x=x- F(x), где -непрерывна в х^*. В качестве =1/F’(x), то - метод Ньютона. Для док-ва сходимости данного метода применим принцип Банаха. Д-м, что отображение f – сжатие, где f(x)=x-F(x)/F’(x),

Подставим x=x*, f’(x*)=0, т.к. x* - корень F(x)=0. f(x)-непрерывна на отрезке. и f’ –непрерывна -> сущ-ет окр-сть корня, в кот. |f’(x)|<=q<1. Если выбрать x₀ из этой окр-сти, т.е. F(x₀)F’(x₀)>0, то отобр. f(x) явл-ся сжатием и по принципу Банаха метод будет сх-ся, т.е.xn->x* при n-> . Получим скорость сх-сти. Для этого разложим ф-цию F(x) в ряд Тейлора в окрестности т. xn: F(x)=F(x_n)+F’(x_n)(x-x_n)+F’’()(x-x_n)2/2!, (x,x_n) Т.к. x* - корень ур-ия F(x*)=0, то 0=F(xn)+F’(xn)(x^*-xn)+F’’()(x^*-xn)2/2!. Т.к. F’(xn) , то .Получим. Обозн. m1=min|F’(x)| для x [a,b], M2=max|F’’(x)| x [a,b].То . Из этой формулы видно, что метод Ньютона сходится с квадратичной скоростью.

Метод хорд и метод секущих Скорость сход –ти -линейная. Достоинства: 1.Широкая область сходимости 2.Легко программировать. Недостатки: медленная скорость сходимости. Если , то - метод секущих. Для метода секущих сверхлинейная скорость сх-сти равна Метод простой итерации, обладает линейной скоростью сходимости, метод секущих и метод Ньютона – сверхлинейной. Теорема: Пусть в области D сущ. решение уравнения F(x)=0(1), F , сущ. огранич. обратный оператор и если х₀ и начальная шагавая длина , таковы что тогда итерационный процесс (2)-(4) со сверхлинейной скоростью сх-ся к решению уравнения (1) , , - метод Пузынина

6.Основные понятия БД. СУБД. База данных – это сов-ть данных и их интерпретации. Предметная область – часть реального мира, отраженная в базе данных. СУБД взаимодействует с БД, приним. запросы от инициатора, обрабатывает их, предоставл. рез-ты выполн. запроса. Виды БД: ерархические – могут хранить только древовидные структуры; сетевые – отличаются от иерархических тем, что запись может входить в более чем 1 групповое отношение; реляционные –В реляционных БД вся информация хранится в виде таблиц. Каждая строка таблицы представляет собой запись, а столбец поле. Сущность – любой различимый объект, информация о котором храниться в базе данных. Атрибут – поименованное свойство сущности, значение которого фиксируется в базе данных. Ключ –мин. Набор атрибутов, которые однозначно df экземпляр сущгости. Связь - ассоциативные отношения между сущностями. Степень связи – число сущностей, которые ассоциатированные с одним экземпляров сущности. Координальность – возмодность наличия связи со стороны экземпляра сущности(есть/нету). Сущесив. 3 этапа проектиров. БД. 1.Инфологичекая модель данных - обобщенное описание предметной области, не зависящее от конкретной СУБД. В инфо. Моделиров. выделяют два уровня: концептуальный и логический. На концептуальном уровне по описанию предметной области строится общая модель данных, которая представляет собой схему с описанием всех элементов данных и отношений между ними. На логическом уровне вып. детализация и уточнение эл-ов концептуальной схемы: описание характеристик элементов (атрибутов) и связей между ними. Одним из наиболее удобных инструментов унифицированного представления данных, нез-ого от реализующего его программного обеспечения, явл. модель "сущность-связь" (ER). Сначала выделяются независимые (сущность для которой св-ва ее экземпляров не завис. От cв-в ассоциир. сущностей(отображ прямоугольником)) и зависимые сущности. Среди сущностей выделяют: ассоциацию -сущность экземпляра кот., имеет связь с экземпляр. Др. сущности один ко многим.(ромб) Характеристика – завис сущ, связь один к одному», «один ко многим».(трапеция) Обозначение – зав сущ, один к одному», «один ко многим и нет явной зависимости(параллерограм). 2. Даталогическая преобразов элементов логич модели в конкрет таблицы. Важным преобразов здесь явл нормализация таблиц. 3. Физическая –данные представл в виде файлов на физ носителях. Др.возможным вариантом проектирования БД явл. сбор инф-ции об объектах предметной области в одной или нескольких таблицах. Любое представление данных может быть вып. в виде двумерных таблиц – отношений (relation). Элемент данных в реляционной модели – это отдельное атомарное (неразложимое) для данной модели значение данных. Др. базовыми понятиями реляционной модели данных явл.: Домен – это множество атомарных значений одного и того же типа.(представл столбцами таблицы D1). Отношение на доменах сост. из заголовка и тела. Заголовок отношения – это фиксиро.множество атрибутов A1, A2, …, An, для которого существует взаимно-однозначное соответствие между Ai и определяемыми ими доменами Di (i=1,…,n). Кортеж – это множества пар атрибут-значение (Ai:Vi), (i=1,2,...,n). Тело отношения состоит из меняющегося во времени множества кортежей. Степень отношения – это число его атрибутов. Множество атрибутов отношения назыв ключом если удовлетвор усл: уникальность(ни один из кортежей не имеет одинаковое значение), минимальность(нельзя удалить атрибут чтоб не нарушилось cв-во 1).Важной задачей явл –нормализация таблиц.. Под нормализацией будем понимать декомпозицию исходной таблицы на две или больше взаимосвязанных таблиц в соответствии с определенными правилами. Результатом декомпозиции является нормальная форма, под которой понимается некоторое требование к таблице. Различают пять упорядоченных нормальных форм. Основная цель нормализации – удобство выполнения трех основных операций редактирования таблицы – вставка, удаление, изменение строк. Любая декомпозиция исходной таблицы должна быть обратима. Другими словами, процесс обратный нормализации должен привести к исходному отношению. 1нф – на пересеч каждога столбца и строки стоит атомарное значение и ключ поля не пусты. 2нф – 1нф и любая функциональная зависимость столбцов таблицы, не входящ в первич ключ, функционально полно зависит от первичного ключа.(Функц. Зависимость – если для каждого значения атрибута B соответствует одно знач атрибута А. Функц. Полная завис – атрибут А функц зависит от B но не зависит ни от какой части атрибута В) 3нф -2нф икаждый атрибут нетранзитивно зависит от первичный ключа(функц завис атрибута С от атрибута А через атрибут В – транзитив зависимость) нф Бойса-Кодда - 2нф и каждая возможная функц зависимость между ее атрибутами явл полной функц зависимостью от возможного ключа. 4нф – 3нф и при наличии многозначной зависимости вида А->>В, зависимость всех остальных атрибутов от А явл функц. На практике нф выше 3 встречаются оч редко.

7.Глобальная компьютерная сеть интернет. Принципы функционирования. Основные услуги и сервисы, методика использования. В 60-е годы, после фирма Rand Corporation, один из мозговых центров США, впервые предложила создать децентрализованную компьютерную сеть, покрывающую всю страну. Основной идеей проекта была децентрализация управления и подчинения, чтобы выход из строя одного или нескольких сегментов сети не привел к ее разрушению. Такая структура м. б. осуществлена только при наличии между узлами сети множественных связей. К осени 1969 года появилася сеть ARPANET, состоявшая к тому времени из четырех узлов. Ученые получили возможность передавать данные и совместно пользоваться удаленным доступом к компьютерам, а в 1973 году к сети впервые были подключены и зарубежные узлы. Сеть из этих 5 центров обычно называется "магистральным хребтом Internet в США". Однако, без сомнения, причиной наиболее серьезного развития Internet в 90-х годах стало создание World Wide Web. В ноябре 1990 года Тим Бернс-Ли создал первый прототип WWW-сервера. WWW как активно функционирующая система не выходила в свет до 1992 года. В последующие годы развитие Internet и WWW происходило еще более быстрыми темпами.

Стек протоколов TCP/IP — набор сетевых протоколов разных уровней модели сетевого взаимодействия, используемых в сетях. В стеке 4 уровня: сетевого интерфейса(передача битов по каналам связи), межсетевой(передача данных через составную сеть без установления соединения по наиболее рациональному маршруту.Использует Ip протокол), транспортный(передача пакетов за счет образование логического соединения, UDP,TCP протоколы), прикладной(набор протокол с помощью которых пользовательполучает доступ к ресурсам сети). В стеке Tcp/Ip три типа адресов: локальные (или MAC адрес – назначается сетевым оборудованием и явл уникальным, состоит из 6 байт 11-СС-12-3С-2С-22), ip-адреса (основ тип адресов на котором сетевой уровень передает пакеты между сетями, 4 байта – 109.23.12.100. Назначаются админом сети во время конфигурирования оборудования. Состоят из двух частей: номер сети и номер узла. Номера сети назнач централизованно(если internet) и произвольно(если работает локально). Номер узлов - админ назначает произвольно из разрешенного диапазона). символьные доменные (строятся по иерархическому признаку. Составляющии имени разделены точкой и перечисл в след порядке: простое имя узла. имя группы. Более крупной группы…до домена высокого уровня. Ru, by. Base.sale.ru). DNS-система доменных имен –централизованная служба, основанная на распределенной базе отображений доменной имя - ip-адрес. Dns- сервер поддерживает распределенную базу отображений, а dns- клиенты обращаются к серверам с запросом о разрешении доменного имени в ip-адрес. Для того, чтобы можно было безошибочно получать нужную информацию и в нужном формате используется строка символов, которую называют универсальный указатель ресурса или URL. Эта строка однозначно идентифицирует любой ресурс в сети Internet. Именно такая строка отображается в поле «Адрес» обозревателя Internet Explorer, когда мы «гуляем» по Internet (Протокол:// Доменное имя/ Путь/ Имя файла). Протокол – это набор правил (http:// – протокол передачи гипертекста) Путь, состоящий из имен папок, разделенных символом / (слэш), последовательно открывая которые можно «добраться» до нужной информации. Имя файла, который содержит нужную информацию.

Всемирная паутина — WWW — это средство поддержки системы гипертекста на Internet. WWW напоминает паутину, в которой каждый узел или WWW-страница представляют собой систему расходящихся связей с другими узлами или WWW-страницами, каждая из которых, в свою очередь, связана с еще большим числом страниц. Гипертекст — это обыкновенный текст, содержащий ссылки, которые ассоциированы с определенными ключевыми словами и фразами и которые содержат дополнительную информацию об этих ключевых словах и фразах. Ф-ия ссылок — связывать одну страничку (или файл) с другой. Для обзора информации, полученной от веб-сервера, на клиентском компьютере применяется специальная программа — веб-браузер. Основная функция веб-браузера — отображение гипертекста. В настоящее время наметились две тенденции в развитии Всемирной паутины: семантическая паутина и социальная паутина. Семантическая паутина предполагает улучшение связности информации во Всемирной паутине через введение новых форматов метаданных. Социальная паутина полагается на работу по упорядочиванию имеющейся в Паутине информации, выполняемую самими пользователями Паутины. Существует также популярное понятие Web 2.0, обобщающее сразу несколько направлений развития Всемирной паутины.

FTP, сокращение от file transfer protocol, протокол передачи файлов — это Internet-протокол, позволяющий получать и передавать текстовые и двоичные файлы между 2-мя компами., связанными между собой локально или глобально. При этом комп. Платформы могут быть различны. FTP чаще всего используется для получения файлов из архивных хранилищ файлов. За прошедшие несколько лет в Internet появилось огромное количество FTP-узлов — "складов" ПО, утилит общего назначения и различ­ных файлов поддержки. Узлы FTP, предназначенные для поддержки покупателей аппаратных и программных средств, обычно широко рекламируются. Поэтому пользователи, заинтересованные в информации, хранящейся на этих узлах, могут с легкостью отыскать их в Internet и разобраться в их содержимом, К сожалению, многие иные узлы FTP не подпадают под эту категорию и в большинстве своем остаются неизвестными, кроме тех случаев, когда информация о них передается от пользователя к пользователю или включается в списки FTP-узлов в книгах, подобных этой.

E-mail — сокращенное обозначение электронной почты. Это простая с-ма, созданная для получения и посылки сообщений по сети. Электронная почта — это еще одна служба Internet, традиционно существовавшая вне WWW, доступ к которой теперь по умолчанию включается в последние версии браузеров. Эл. Почта воплощение структуры клиент-сервер. Так доставка осуществ спец хостами, делается автоматически. E-mail подразумевает адресацию своих пользователей. Вид адреса пользователя: [email protected]. Можно разбить на две части: с конца до @- имя домена. В каждом письме сущ поля содержащие df инфу: Адрес получ, заголовок, текст, те кому отправл копии письма. Обязат поле – адрес получателя. Для написание письма используют почтовые клиенты –Outlook The bat. Сушеств несколько возможностей адресации: множественная рассылка(более чем 1-му одресату), множеств рассылка без указания адресата –получ не знают кому еще были посланы копии. Адресная книга –список людей, которым посылаются обычно. Маршрутизация – использ маршрутиз, вы посылаете почу списку адресатов так, что она будет последовательно передаваться от одного к другому.

8.Равномерное распределение случайной величины. Часто приходится сталкиваться с действительными величинами значения, которых зависит от случая. Случайной наз.величина кот.в результате испытаний из множ-ва своих возможных знач.принимает единственное знач,зависящае от случайных причин учесть кот.невозможно. Случ.величина(СВ) – числовая функция,определенная на простр-ве элементарных событий ξ=ξ(ω),ω Ω.Cуществует два типа СВ – дискретные(принимает конечное или бесконечное счетное мн-во знач.) и непрерывные(СВ возможные знач.кот.непрерывно заполняют некот.интервал числовой оси). Фун-ей распределения СВ наз. вероятность того,что СВ принимает знач.< чем х,т.е.F(x)=P(X<x) для любого xєR Св-ва функции распределения: 1) 0≤F(x)≤1 по определ. Вероятности; 2) P(a≤X<b)=F(b)-F(a),где a,b=const,а,bєR. ДОК. Введем события A={x<a}; B={a≤x<b}; C={x≥b}. А+В+С=Ω; P(А+В+С)=P(Ω)=1

Т.к.события АВС попарно несовмесны,то P(А+В+С)=P(A)+P(B)+P(C);Р(В)=1-Р(С)-Р(А)=P()-P(A)= =P{x<b}-P{x<a}=F(b)-F(a)…3) x1≤x2=>F(x1)≤F(x2), x1,x2єR…4) lim x→-∞F(x)=0 и lim x→+∞F(x)=1

Производная от функции распределения непр.СВ – плотность распределения непрерывной СВ,т.е.f(x)=F’(x)

Св-ва плотности распределения: 1) f(x)≥0, ;2) - условие нормировки непрерывной СВ. Д-во .

СВ имеет равномерное распределение на [a,b] если плотность её распределения имеет вид. Рассм.ф-ю распр.СВ,им.равномерное распределение .Для х≤a , для a<x<b , если x>b .Следоват.

Найдем математическое ожидание

Дисперсия СВ

(Мат. ожидание приблизительно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений, и тем точнее, чем больше испытаний. Дисперсия – мат. ожидание квадрата отклонения СВ. от её мат. ожидания, характеризует меру разбросанности значений СВ. около мат. ожидания.)С равномерным распределением сталкиваются, когда по условию опыта СВ. принимает значения из [a,b] и все значения, полученные из промежутка возможны в одинаковой степени.