Проницаемость в различных точках продуктивных пластов не является строго постоянной величиной. Иногда изменение проницаемости по пласту носит столь хаотичный характер, что пласт можно рассматривать в среднем однородно проницаемым.
Если изменение проницаемости носит не случайный характер, а на значительном протяжении пласта имеют место определенные закономерности в изменении проницаемости, тогда движение жидкостей и газов существенно отличается от движения их в однородных пластах.
Отметим следующие простейшие случаи неоднородности пластов.
1. Пласт состоит из нескольких слоев (рис. 49, 50). В пре делах каждого слоя проницаемость в среднем одинакова скачкообразно изменяется при переходе от одного слоя к другому. Допустим, что все п слоев горизонтальны, мощность i -гослоя hi, проницаемость соответствующего слоя ki. На одном конце каждого слоя давление равно pk ,на другом — рг.
Если движение жидкости прямолинейно-параллельное (см. рис. 49) по закону Дарси, то распределение давления р в каждом слое линейное и характеризуется уравнением
(VII.1)
дебит потока вычисляется по формуле
(VII.2)
а средний коэффициент проницаемости по формуле
(VII.3)
В случае плоскорадиального движения жидкости в многослойном пласте к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси (см. рис. 50) давление в каждом слое меняется по логарифмическому закону
(VII.4)
дебит скважины определяется по формуле
(VII.5)
а средний коэффициент проницаемости пласта и в этом случае находится по (VII.3).
2. Пласт состоит из нескольких зон различной проницаемости (рис. 51, 52). На границе двух зон проницаемость меняется скачкообразно; в пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова. С неоднородностью такого рода можно встретиться, например, при соприкосновении двух разных пластов вдоль сброса или в случае наличия порога фациальной изменчивости одного и того же пласта.
Допустим, что горизонтальный пласт мощностью h,длиной l с непроницаемыми кровлей и подошвой состоит из п зон различной проницаемости. Длина i-той зоны li, коэффициент проницаемости ki (см. рис. 51).
При прямолинейно-параллельной фильтрации жидкости в таком пласте по закону Дарси дебит фильтрационного потока подсчитывается по формуле
(VII.6)
где В — ширина потока.
Средний коэффициент проницаемости
(VII.7)
При п = 2 распределение давления в первой зоне p1 и во второй — р2 описывается уравнениями:
; 
(VII.8)
Если при плоскорадиальном притоке жидкости к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси зоны различной проницаемости пласта имеют кольцеобразную форму (см. рис. 52), то формула дебита скважины имеет вид:
(VII.9)
где 
— коэффициент проницаемости зоны за номером i; 
и 
— соответственно внутренний и внешний радиусы этой зоны, причем 
, а 
.
Средний коэффициент проницаемости в этом случае находится по формуле
(VII.10)
При n = 2 распределение давления в первой зоне p1 и во второй зоне р2 определяется по формулам
; 
(VII.11)
; 
3. Проницаемость пласта непрерывно изменяется, увеличиваясь или уменьшаясь в каком-либо направлении. Допустим, что при плоскорадиальном течении коэффициент проницаемости изменяется по линейному закону
У забоя скважины коэффициент проницаемости равен 
, а на контуре питания (r = RK) k = k0.
Фильтрация жидкости происходит по закону Дарси. В этом случае формула для дебита имеет вид:
(VII.12)
Задача 68
Определить средневзвешенный по мощности коэффициент проницаемости пласта, представленного несколькими проницаемыми пропластками, разделенными глинистыми пропластками. Жидкость движется в направлении напластования. Мощность и коэффициент проницаемости каждого пропластка указаны ниже.
Ответ: kср = 457 мД.
Задача 69
Определить средневзвешенный по длине коэффициент проницаемости неоднородного пласта, состоящего из двух пластов, соединенных последовательно (см. рис. 51). Первый пласт имеет длину l1 = 8 км и k1 = 500 мД, второй пласт — длину l2 =1 км и k2 = 1000 мД, pk = 9,8 МПа (100 кгс/см2), рг= 4,9 МПа (50 кгс/см2). Построить график распределения давления в пласте.
Ответ: kср = 530 мД. Закон изменения давления в I зоне: 
, во II зоне: 
(р в Па, х в м). Градиенты в каждой зоне постоянны и их отношение обратно пропорционально отношению проницаемостей этих зон:
Задача 70
Определить средний коэффициент проницаемости пласта в зоне радиуса Rк = 500 м, если первоначальный коэффициент проницаемости всего пласта k2 =1200 мД, а затем в результате запарафинирования коэффициент проницаемости призабойной зоны радиусом 
снизился до 
. Радиус скважины 
.
Ответ: kср= 210мД.
Задача 71
Скважина радиусом 
эксплуатирует пласт радиусом Rк = 50 км с коэффициентом проницаемости k2. Во сколько раз изменится дебит скважины, если:
а) проницаемость в призабойной зоне радиуса r = 0,5 м возрастает в 10 раз в результате ее обработки 
?
б) проницаемость этой же призабойной зоны ухудшится в 10 раз 
?
в) рассмотреть ту же задачу при r = 5 м. Сравнить полученные результаты.
Ответ: a) Q:Q2 =1,14; б) Q: Q2 = 0,44; в) Q:Q2 =1,44; Q:Q2 = 0,25 (Q2 — дебит скважины в однородном пласте с проницаемостью k2).
Сравнение полученных результатов позволяет сделать важный вывод: ухудшение проницаемости призабойной зоны в 10 раз приводит к резкому уменьшению дебита скважины (на 56% при r = 0,5 м и на 75% при r = 5 м), увеличение же проницаемости в 10 раз приводит к увеличению дебита скважины (на 14% при r =0,5 м и на 44% при r = 5 м).
Задача 72
Какие давления должны быть на забое скважины радиуса rс =10 см, чтобы получать один и тот же дебит для случаев:
1) когда пласт радиуса Rк = 10 км по простиранию однородный с коэффициентом проницаемости k2 = 1000 мД;
2) когда пласт делится на две зоны с k1 = l50 мД в призабойной зоне радиуса r1 = 5 м и k2 = 1000 мД в остальной части пласта?
Пластовое давление рк = 14,7 МПа (150 кгс/см2), депрессия в однородном пласте 
= 2,94 МПа (30 кгс/см2).
Решение. По условию задачи дебит однородного пласта
равен дебиту неоднородного пласта
откуда
т. е. давление на забое скважины должно быть снижено почт в 2 раза для поддержания того же дебита.
Задача 73
Определить дебит дренажной галереи и распределение давления при установившейся фильтрации жидкости по закону Дарси в неоднородном по проницаемости пласте, если известно, что коэффициент проницаемости пласта на участке длиной l1 = 2 км равен k1 = 800 мД, а на участке l2 = 500 м в призабойной части пласта уменьшается линейно от k1 до 
(рис. 53), давление на контуре питания рк = 9,8 МПа (100 кгс/см2), давление на забое галереи pг = 7,35 МПа (75 кгс/см2), динамический коэффициент вязкости µ = 5 мПа•с, мощность пласта h = 15 м, ширина фильтрационного потока В = 600 м..
Ответ:
при 
(в Па);
при 
(в Па) (рис. 54).
Задача 74
Определить дебит совершенной скважины, расположенной в центре кругового пласта, состоящего из двух концентричных кольцевых зон. В первой зоне, ограниченной окружностями с радиусами r с=\0 см и rо = 3 м, коэффициент проницаемости изменяется линейно от 
до k2=1 Д. Во второй зоне, ограниченной окружностями rо = 3 м и Rк=10 км, коэффициент проницаемости постоянен и равен k2. Мощность пласта h = 10 м, динамический коэффициент вязкости нефти µ = 4 сП. Перепад давления между контуром питания и контуром скважины Δ р = 1,47МПа. Фильтрация происходит по закону Дарси.
Решение. Возьмем закон Дарси в дифференциальной форме
, где 
или
откуда
Интегрируя по р от рс до рk и по rот r с до r0 и от r0 до Rk получим
В призабойной зоне проницаемость изменяется прямолинейно
Значения а и bнайдем из граничных условий:
при 
при 
Решая полученную систему алгебраических уравнений, найдем
, 
Подставим выражение 
под интеграл
Интеграл, стоящий справа, является табличным и равен
В нашем случае получим
или
Отсюда
