Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


 оеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ ѕ≥рсона




 ритер≥й незалежност≥ х -квадрат ѕ≥рсона призначений дл€ перев≥рки г≥потези про незалежн≥сть двох ознак, що задають р€дки ≥ стовпц≥ таблиц≥ спр€женост≥. —татистика цього критер≥ю

де сума беретьс€ по вс≥х кл≥тках таблиц≥ спр€женост≥. ¬она зб≥гаЇтьс€ з≥ статистикою критер≥ю згоди х, специф≥ка складаЇтьс€ лише в способ≥ обчисленн€ оч≥куваних зустр≥чальностей: eij=ricj/N, де ri Ц сума зустр≥чальностей у i-й р€дку, cj Ц сума зустр≥чальностей у j-м стовпц≥.

 ритер≥й згоди х≥-квадрат використовуЇтьс€ дл€ перев≥рки г≥потези про зб≥г емп≥ричного ≥ теоретичного розпод≥л≥в дискретних випадкових величин.  ритер≥й ірунтуЇтьс€ на пор≥вн€нн≥ спостережених ≥ оч≥куваних (теоретичних) випадкових величин. —татистика критер≥ю дор≥внюЇ сум≥ квадрат≥в р≥зниць м≥ж спостереженими й оч≥куваними зустр≥чальност€ми, д≥лених на оч≥куван≥ випадков≥

,

де oi Ц спостережена зустр≥чальн≥сть i-й градац≥њ,

ei Ц њњ оч≥кувана зустр≥чальн≥сть.

«верн≥ть увагу: значенн€ статистики залежить в≥д обс€гу виб≥рки.

 

–озгл€немо одну з основних задач математичноњ статистики - задачу про перев≥рку правдопод≥бност≥ г≥потез. ѕеред досл≥дником завжди поставав питанн€: €к установити, чи суперечать досв≥дчен≥ дан≥ г≥потез≥ про те, що —¬_’ розпод≥лена за де€ким законом. ƒл€ в≥дпов≥д≥ на це питанн€ користаютьс€ так називаними критер≥€ми згоди. ќдним з таких критер≥њв Ї критер≥й c 2 - ѕ≥рсона. ” чому його суть? ѕ≥рсон запропонував розрахувати теоретичн≥ частоти реал≥зац≥њ —¬_’, що п≥дкор€Їтьс€ г≥потез≥, що перев≥р€Їтьс€, про закон розпод≥лу, ≥ пор≥вн€ти њх з емп≥ричними за визначеним критер≥Їм. якщо критер≥й задовольн€Їтьс€, то г≥потеза про передбачуваний закон розпод≥лу —¬_’ не в≥дкидаЇтьс€, €кщо критер≥й не задовольн€Їтьс€, те г≥потеза про передбачуваний закон розпод≥лу —¬_’ в≥дкидаЇтьс€ ≥ досл≥дник повинний висувати нову г≥потезу про закон розпод≥лу —¬_’ (тобто перегл€нути своњ погл€ди на природу досл≥джуваного €вища).

ѕрипустимо, що зроблено n незалежних досв≥д≥в, у кожн≥м з €кий —¬_’ прийн€ла визначене значенн€. ÷≥ значенн€ занесен≥ в таблицю:

 

X x1 x2 ... xk-1 xk
n n1 n2 ... nk-1 nk
P* p1* p2* ... pk-1* pk*

 

“ут Ц частота под≥њ. ћи висуваЇмо г≥потезу Ќ0, що складаЇтьс€ в т≥м, що —¬_’ маЇ розпод≥л

 

X x1 x2 ... xk-1 xk
n n1Т n2Т ... nk-1Т nkТ
P* p1* p2* ... pk-1* pk*

 

 

ўоб перев≥рити правдопод≥бн≥сть ц≥Їњ г≥потези, треба вибрати €кусь м≥ру розб≥жност≥ статистичного розпод≥лу з г≥потетичним. як м≥ру розб≥жност≥ беретьс€ сума квадрат≥в в≥дхиленн€ статистичних ймов≥рностей в≥д г≥потетичних, уз€тих з де€кими Ђвагамиї сj:

 оеф≥ц≥Їнти сj увод€тьс€ тому, що в≥дхиленн€, що в≥днос€тьс€ до р≥зних значень pi, не можна вважати р≥вноправними: те саме по абсолютн≥й величин≥ в≥дхиленн€ може бути малозначним, €кщо ≥мов≥рн≥сть pj велика, ≥ дуже пом≥тним, €кщо вона мала.

ѕ≥рсон дов≥в, що €кщо прийн€ти , те при великому числ≥ досв≥д≥в n закон розпод≥лу величини R маЇ дуже прост≥ властивост≥: в≥н практично не залежить в≥д закону розпод≥лу —¬_’ и мало залежить в≥д числа досв≥д≥в n, а залежить т≥льки в≥д числа значень випадковоњ величини (—¬_’) k ≥ при зб≥льшенн≥ n наближаЇтьс€ до розпод≥лу c 2. ѕри такому вибор≥ коеф≥ц≥Їнт≥в cj м≥ра розб≥жност≥ R звичайно позначаЇтьс€ c 2 набл:

чи з обл≥ком того, що

,

одержимо

.

 

¬еличина R п≥дкор€Їтьс€ розпод≥лу c 2 ≥ залежить в≥д параметра r, називаного "числом ступен≥в вол≥". ѕри даному критер≥њ число ступен≥в вол≥ дор≥внюЇ числу значень —¬_’ k м≥нус число незалежних умов ("зв'€зк≥в"), накладених на частоти р*.

ѕроста л≥н≥йна корел€ц≥€ (ѕ≥рсона r).  орел€ц≥€ ѕ≥рсона (дал≥ називана просто корел€ц≥Їю) припускаЇ, що дв≥ розгл€нут≥ перем≥нн≥ обм≥рюван≥, принаймн≥, в ≥нтервальн≥й шкал≥.

¬она визначаЇ ступ≥нь, з €ким значенн€ двох перем≥нних Ђпропорц≥йн≥ї один одному. ¬ажливо, що значенн€ коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ не залежить в≥д масштабу вим≥ру. Ќаприклад, корел€ц≥€ м≥ж ростом ≥ вагою буде одн≥Їњ ≥ т≥Їњ ж, незалежно в≥д того, проводилис€ вим≥ри в дюймах ≥ чи фунтах у сантиметрахк≥лограмах. ѕропорц≥йн≥сть означаЇ просто л≥н≥йну залежн≥сть.  орел€ц≥€ висока, €кщо на граф≥ку залежн≥сть "можна представити" пр€мою л≥н≥Їю (з позитивним чи негативним кутом нахилу).

 

 

ѕроведена пр€ма називаЇтьс€ пр€мою регрес≥њ чи пр€мою, побудованою методом найменших квадрат≥в. ќстанн≥й терм≥н зв'€заний з тим, що сума квадрат≥в в≥дстаней (обчислених по ос≥ Y) в≥д крапок, що спостер≥гаютьс€, до пр€моњ Ї м≥н≥мальноњ. ѕом≥тимо, що використанн€ квадрат≥в в≥дстаней приводить до того, що оц≥нки параметр≥в пр€моњ сильно реагують на викиди.

як ≥нтерпретувати значенн€ корел€ц≥й.  оеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ ѕ≥рсона (r) €вл€Ї собою м≥ру л≥н≥йноњ залежност≥ двох перем≥нних. якщо звести його в квадрат, то отримане значенн€ коеф≥ц≥Їнта детерм≥нац≥њ r2 представл€Ї частку вар≥ац≥њ, загальну дл€ двох перем≥нних (≥ншими словами, "ступ≥нь" чи залежност≥ зв'€заност≥ двох перем≥нних). ўоб оц≥нити залежн≥сть м≥ж перем≥нними, потр≥бно знати €к Ђвеличинуї корел€ц≥њ, так ≥ њњ значим≥сть.

 оеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ ѕ≥рсона за властивост€ми аналог≥чний ковар≥ац≥њ, але завд€ки нормуванню (у знаменнику Ц добуток стандартних в≥дхилень обох величин) Ї безрозм≥рною величиною:

≥ набуваЇ значень у ≥нтервал≥ Ц 1≤ Rху 1.

 

ѕередумовами використанн€ коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ ѕ≥рсона Ї:

1. ”с≥ спостереженн€ взаЇмно незалежн≥.

2. —постереженн€ мають нормальний закон розпод≥лу.

Ќа в≥дм≥ну в≥д функц≥ональноњ залежност≥, наприклад функц≥њ логарифму або синусу, коли кожному значенню одн≥Їњ величини в≥дпов≥даЇ точно в≥доме значенн€ другоњ, ≥мов≥рн≥сний звТ€зок характеризуЇтьс€ тим, що кожному значенню одн≥Їњ зм≥нноњ в≥дпов≥даЇ множина значень другоњ зм≥нноњ. —ила звТ€зку характеризуЇтьс€ також ≥ абсолютною величиною коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ. „им ближче до 1 або -1 значенн€ корел€ц≥њ, тим сильн≥ший звТ€зок. якщо значенн€ знаходитьс€ ближче до 0, то це означаЇ слабкий звТ€зок.

ѕрикладом додатноњ корел€ц≥њ Ї залежн≥сть м≥ж ростом людини та њњ вагою. ћедики вважають, що коеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ у цьому випадку дор≥внюЇ R=0,83. —лабка додатна корел€ц≥€ R=0,12 спостер≥гаЇтьс€ м≥ж властив≥стю людини до сп≥вчутт€ та реальною допомогою, €ку вона реально надаЇ.

якщо коеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ в≥дТЇмний, це означаЇ на€вн≥сть протилежного звТ€зку: чим вище значенн€ одн≥Їњ зм≥нноњ, тим нижче значенн€ ≥ншоњ. “обто в≥дТЇмна корел€ц≥€ означаЇ те, що ≥з зб≥льшенн€м одн≥Їњ величини друга маЇ тенденц≥ю до зменшенн€. —лабка в≥дТЇмна корел€ц≥€ R=-0,13 спостер≥гаЇтьс€ м≥ж агресивн≥стю людини до своњх знайомих та допомогою, €ку в≥н њм надаЇ. „им б≥льш агресивна людина, тим њњ допомога менша, але ц€ залежн≥сть не Ї сильною. ѕрикладом значноњ в≥дТЇмноњ корел€ц≥њ R=-0,73 Ї залежн≥сть м≥ж нервовою збуджен≥стю людини та њњ емоц≥ональною р≥вновагою.

якщо коеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ близький до нул€, м≥ж величинами немаЇ л≥н≥йного статистичного звТ€зку, але не виключена на€вн≥сть нел≥н≥йного звТ€зку. ѕрикладом такого звТ€зку Ї залежн≥сть зросту людини та його розумових зд≥бностей.

ƒл€ словесного опису величини коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ використовуютьс€ так≥ градац≥њ.

«наченн€ (по модулю) ≤нтерпретац≥€
ƒо 0,2 ƒуже слабка корел€ц≥€
ƒо 0,5 —лабка корел€ц≥€
ƒо 0,7 —ередн€ корел€ц≥€
ƒо 0,9 ¬исока корел€ц≥€
ѕонад 0,9 ƒуже висока корел€ц≥€

 

 оеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ Ї безрозм≥рною величиною, €ка у даному вигл€д≥ характеризуЇ ступ≥нь залежност≥ цих величин, котра ви€вл€Їтьс€ в т≥м, що при зростанн≥ одн≥Їњ випадковоњ величини друга також ви€вл€Ї тенденц≥ю до зростанн€ (чи убуванн€). ” першому випадку говор€ть, що випадков≥ величини пов'€зан≥ позитивною корел€ц≥Їю, а в другому Ц корел€ц≥€ негативна

 






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2952 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„еловек, которым вам суждено стать Ц это только тот человек, которым вы сами решите стать. © –альф ”олдо Ёмерсон
==> читать все изречени€...

2086 - | 1939 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.