Тема 7. Выборочное наблюдение

Задание 1.

N=625

Xср=1204 руб.

СКО=104 руб.

F(t)=0,95; t=1,96.

Найти 95% доверительный интервал для значений средней заработной платы рабочих в промышленности.

Определим скорректированную дисперсию: ; .

 

Средняя ошибка выборки: руб.

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 95% составит:

руб.

Определим доверительный интервал:

;

.

Задание 2.

Таблица 7.1

Возраст xi	Число студентов fi	xi * fi	(xi -xср)2* fi
			146,21
			68,45
			7,23
			0,29
			10,58
			83,20
			69,46
			103,34
сумма			488,75

 

Средний возраст студентов выборки: ;

Среднеквадратическое отклонение возраста по выборке:

.

F(t)=0,99; t=2,62.

Определим скорректированную дисперсию: ;

 

Средняя ошибка выборки:

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 99% составит:

Определим доверительный интервал:

;

.

Доля 20-летних студентов в выборке составляет 13%, значит p=0,87;

.

Пределы для доли 20-летних студентов для доверительной вероятности составляют: или

Задание 3.

F(t)=0,99; t=2,5758;

Определить сколько нужно обследовать семей, чтобы с вероятностью 0,99 и точностью не менее 0,5% определить эту долю.

.

Задание 4.

F(t)=0,99; t=2,58.

Определяем доверительный интервал для мужчин.

n=108; =20 мин; x_ср=150 мин.

Определим скорректированную дисперсию: ;

Средняя ошибка выборки: мин

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 99% составит: мин

Доверительный интервал для мужчин: ;

Определяем доверительный интервал для женщин.

n=192; =10 мин; x_ср=210 мин.

Определим скорректированную дисперсию: ;

Средняя ошибка выборки: мин

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 99% составит: мин

Доверительный интервал для женщин: ;

Интервал для разности значений среднего времени, затрачиваемого женщинами и мужчинами на домашние работы: . Из данных интервалов видно, что женщины затрачивают на домашние работы от 3 часов 11 минут до 3 часов 49 минут, а мужчины от 1 часа 20 минут до 4 часов 10 минут. Но в целом женщины затрачивают времени больше.

Тема 8. Анализ рядов динамики

Задание 1.

Таблица 8.1

Месяц
Товарооборот, млн. руб.	25,7	25,9	26,6	26,3	26,4	26,9	26,7	26,8	26,7	26,8	26,3	27,1
Цепной абсолютный прирост, млн. руб. в месяц	-	0,2	0,7	-0,3	0,1	0,5	-0,2	0,1	-0,1	0,1	-0,5	0,8
Базисный абсолютный прирост, млн. руб. в месяц	-	0,2	0,9	0,6	0,7	1,2		1,1		1,1	0,6	1,4
Темп роста цепной	-	1,01	1,03	0,99	1,00	1,02	0,99	1,00	1,00	1,00	0,98	1,03
Темп роста базисный	-	1,01	1,04	1,02	1,03	1,05	1,04	1,04	1,04	1,04	1,02	1,05
Темп прироста	-	0,01	0,04	0,02	0,03	0,05	0,04	0,04	0,04	0,04	0,02	0,05
Средний товарооборот за месяц, млн. руб.	0,83	0,93	0,86	0,88	0,85	0,90	0,86	0,86	0,89	0,86	0,88	0,87

 

Цепной абсолютный прирост: ;

Базисный абсолютный прирост: ;

Цепной темп роста: ;

Базисный темп роста: ;

Темп прироста: ;

Средний темп роста определяется как геометрическая средняя из цепных темпов роста за 12 месяцев или из общего (базисного) темпа роста за 12 месяцев:

.

Вывод: рассматривая базисный абсолютный ежемесячный прирост товарооборота можно сделать вывод о том, что наблюдается постоянное увеличение товарооборота, наибольший прирост был в декабре (на 1,4 млн. руб.). Рассматривая цепной абсолютный прирост, можно отметить его непостоянство, т.е. в 4-х месяцах 1999 года товарооборот снижался относительно предыдущего месяца. Темп прироста в нашем случае получился всегда положительным.

Задание 2.

Для определения формы тренда и расчета его параметров составляется вспомогательная таблица.

Таблица 8.2

Расчет параметров тренда

Месяц	Товарооборот yi, млн. руб.	ti	t2	yi ti	Уровни трендов	Индекс сезонности ii,сез,%
	25,7	-11		-282,7	26,07	96,90
	25,9	-9		-233,1	26,15	97,66
	26,6	-7		-186,2	26,23	100,30
	26,3	-5		-131,5	26,31	99,17
	26,4	-3		-79,2	26,39	99,54
	26,9	-1		-26,9	26,48	101,43
	26,7			26,7	26,56	100,67
	26,8			80,4	26,64	101,05
	26,7			133,5	26,72	100,67
	26,8			187,6	26,80	101,05
	26,3			236,7	26,88	99,17
	27,1			298,1	26,97	102,18
Итого	318,2			23,4	318,20

Чаще всего при выравнивании используется линейная зависимость:

;

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Для нахождения а_o и а₁ используется система нормальных уравнений:

, откуда и .

; .

Модель тренда имеет вид: = 26,52+0,04t.

Для прогноза товарооборота на июль и ноябрь 2000 года с учетом сезонных колебаний необходимо найти индекс сезонности: ,

 

где - уровень показателя за месяц;

- общий уровень показателя.

 

млн. руб., где d – количество дней в месяце.

Прогноз товарооборота в июле и ноябре 2000 года по уравнению прямой линии: = 26,52+0,04*25=27,52 млн. руб.;

= 26,52+0,04*33=27,84 млн. руб.

С учетом сезонных колебаний:

= 27,28*1,0067=27,70 млн. руб.;

= 27,44*0,9917=27,60 млн. руб.

Рис. 8.1. Кривая товарооборота за год и ее выравнивание

 

 

Задание 3.

Таблица 8.3

Год	Введенная жилая площадь, тыс. м2	Темпы роста
Базисный	Цепной	Средний
		-	-	1,004556
		1,0370	1,0370
		1,0370	1,0000
		1,0370	1,0000
		1,1111	1,0714
		1,1481	1,0333
		1,0370	0,9032
		1,0370	1,0000

 

Средний темп роста определяется как геометрическая средняя из цепных темпов роста за 8 лет (с 1992 по 1999) или из общего (базисного) темпа роста за 8 лет:

.

Для определения формы тренда и расчета его параметров составляется вспомогательная таблица.

Таблица 8.4

Год	Введенная жилая площадь yi, тыс. м2	ti	t2i	yi ti	Уровни тренда
		-7		-189	27,75
		-5		-140	27,96
		-3		-84	28,18
		-1		-28	28,39
					28,61
					28,82
					29,04
					29,25
Итого

Чаще всего при выравнивании используется линейная зависимость:

;

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Для нахождения а_o и а₁ используется система нормальных уравнений:

, откуда и .

; .

Модель тренда имеет вид: = 28,5+0,1071t.

Точечный прогноз на 2000 год составит: = 28,5+0,1071*9=29,46 тыс. м²