Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћатематические действи€ с результатами измерений. ќпределение результата косвенных измерений




 

ѕри косвенных измерени€х значение искомой величины получают на основании известной зависимости, св€зывающей ее с другими величинами, значени€ которых получены путем измерени€.

¬ общем случае

Y=f(X1, X2, Е, Xn) (31)

 

¬ состав аргументов в правой части уравнени€ (31) вход€т не только величины, значени€ которых определ€ют в данном опыте путем измерени€, но и величины, значени€ которых €вл€ютс€ справочными данными или найдены в предыдущих опытах (так называемые заимствованные величины).

”читыва€ случайный характер оценок значений величин, подставл€емых в расчетную зависимость, дл€ вычислений используем формулы теории веро€тностей [5].

ƒл€ нахождени€ математического ожидани€ и границ рассе€ни€ величины Y представим зависимость (31) приближенно в виде линейной функции (разложение в р€д “ейлора). ќграничимс€ производными не более второго пор€дка

 

«десь (a 1, a 2, Е, aian) Ц точка, в окрестност€х которой осуществл€етс€ разложение функции.

 

ћатематическое ожидание оценки значени€ величины Y будет равно

»ли

¬ формулу (32) подставл€ют a 1, a 2, Е, aian, равные оценкам значений величин Xi. (ќценка значени€ величины - это показание средства измерений при однократном измерении и среднее арифметическое значение совокупности отсчетов - при многократном измерении; дл€ заимствованной величины Ц справочное значение.)

–азность M(Xi) Ц ai равна (со знаком минус) отклонению оценки значени€ величины от математического ожидани€, то есть - систематической погрешности. ≈сли систематические погрешности исключены введением поправок, то имеем M(Xi) = ai. “огда запись формулы (32) упроститс€

«десь и ниже дл€ обозначени€ среднего квадратического отклонени€ использована буква σ традиционна€ дл€ теории веро€тностей.

»з сопоставлени€ формул (32) и (33) вытекает обоснованность требовани€, чтобы перед выполнением математических операций значени€ поправок, обусловленные систематическими погрешност€ми, были внесены в результаты измерений.

 оэффициент коррел€ции ρij характеризует взаимосв€зь между изменени€ми величин, обусловленными вли€нием одних и тех же факторов. ¬озможные значени€ коэффициента коррел€ции лежат в границах Ц1 < ρij < +1. ѕри положительной коррел€ции, когда при увеличении Xi, вызванном изменением какого-либо фактора, наблюдаетс€ увеличение Xj, ρij >0. ѕри отрицательной коррел€ции их изменени€ противоположны и ρij <0. ќценки Xi и Xj независимы (ρij =0), если изменение одной из них не сопровождаетс€ ожидаемым изменением другой.

¬заимна€ коррел€ци€ результатов измерений может быть обусловлена: взаимным пространственным расположением измерительных каналов; плохим экранированием; зависимостью погрешностей разных средств измерений, примен€емых при данных косвенных измерени€х, от одних и тех же вли€ющих величин и др.

Ќаличи€ коррел€ции можно ожидать в тех случа€х, когда величины измер€ют одновременно средствами измерений одного типа (одним и тем же средством измерений). ¬ некоторых случа€х причиной коррел€ции может быть оператор, выполн€ющий измерени€.

ѕри выполнении многократных косвенных измерений коэффициент коррел€ции вычисл€ют по формуле

«десь буквой l обозначен пор€дковый номер совместного наблюдени€ оценок значений величин Xi и Xj; m Ц общее число наблюдений; - средние арифметические значени€ оценок, полученных при измерении величин Xi и Xj

ѕо формуле (34) вычисл€ют коэффициент коррел€ции между случайными погрешност€ми (стандартными неопределенност€ми типа ј), полученными в результате многократных измерений. ƒл€ неисключенных систематических погрешностей и неопределенностей, относимых к типу ¬, он оцениваетс€ на основе анализа свойств примен€емых средств измерений и метода измерений.

“ак как в большинстве случаев точное значение коэффициента коррел€ции найти невозможно, то оценки значений величин Xi и Xj условно раздел€ют [15] на сильно коррелированные 0,7<| ρij | < 1,0 и слабо коррелированные при | ρij |<0,7. ¬ первом случае принимают ρij =+1,0 или ρij = -1,0, во втором - ρij = 0.

≈сли степень коррел€ции неизвестна, полезно оценить еЄ вли€ние на результат вычислений, прин€в последовательно ρij =0 и ρij =1.

ѕри отсутствии коррел€ции

Ќа практике, как правило, суммой дисперсий, которую называют поправкой на нелинейность, в формуле (35) пренебрегают ввиду еЄ малости по сравнению со средним квадратическим отклонением (стандартной неопределенностью ) оценки математического ожидани€ величины Y. –асчет оценки значени€ величины Y ведут по формуле

ќднако в некоторых ситуаци€х (например, при большом разбросе статистических данных) это может привести к заметной методической погрешности (см. примеры 39, 40 и 49 в книге [29]).

ќпределим дисперсию оценки значени€ величины Y. —огласно книге [5], в случае некоррелированных и независимых величин, справедлива формула

 

‘ормулу (36) можно примен€ть в случа€х, когда известны достоверные оценки центральных моментов μ3 и μ4.

 

ƒл€ величин, распределенных по закону, близкому к нормальному, запись формулы (36) существенно упрощаетс€

 

 

 

–уководство по выражению неопределенности измерений [24] предлагает следующие формулы дл€ расчета суммарной дисперсии.

ѕри незначительной нелинейности зависимости (31)

ѕри значительной нелинейности, когда распределение каждого Xi располагаетс€ симметрично относительно среднего значени€,

 

 

ѕри незначительной нелинейности дл€ коррелированных величин

ѕри вычислении значений частных производных во всех рассмотренных случа€х подставл€ют оценки значений величин Xi, то есть a 1, a 2, Е, aian.

‘ормулы (39) Ц (40) примен€ют дл€ расчета как погрешности оценки величины Y, так и расширенной неопределенности. «апишем расчетные зависимости дл€ некоррелированных случайных величин при незначительной нелинейности с учетом ранее прин€тых обозначений.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1247 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—амообман может довести до саморазрушени€. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1670 - | 1521 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.