Вычисление погрешности оценки величины Y

 

Случай 1. Значения аргументов установлены при однократных измерениях.

Для определения погрешности измерений применимы ранее приведенные формулы (раздел 3.3), дополненные коэффициентом влияния. Коэффициентом влияния b_i называют частную производную ∂f/∂x_i, входящую в формулы (32)-(40). Таким образом, b_i=∂f/∂x_i.

Неисключенная систематическая составляющая погрешности измерений, в зависимости от способа представления исходных данных может быть вычислена по формулам

или

Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности будет равно

Здесь n – число суммируемых случайных погрешностей.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности

ε_Y (P)= Z _P/2∙ S(Y) (44)

Если случайные погрешности представлены доверительными границами ε_i (Р), соответствующими одной и той же вероятности, доверительную границу случайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле

Если случайные погрешности представлены доверительными границами, соответствующими разным вероятностям, сначала определяют СКО результата измерения по формуле

Доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле

Δ_Y (P) = K ∙[ Θ_Y (Р)+ ε_Y (P)], (47)

Рекомендации по выбору коэффициентов k, К и Z/2 приведены в разделе (3.3).

Случай 2. Искомое значение величины вычисляют на основе результатов многократных измерений.

Исходными данными являются средние арифметические значения величин и характеристики их неисключенных систематических и случайных погрешностей. Если измерения двух и более величин выполняются одновременно или средствами измерений одного типа, следует выполнить исследование на предмет установления корреляции между ними.

Суммарную неисключенную систематическую погрешность вычисляют по формулам (41) или (42).

Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности будет равно

Устанавливают доверительные границы случайной погрешности

 

где t - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р и установленного теоретического закона распределения.

В предположении нормального распределения значение t определяют как коэффициент Стьюдента (таблица 8), соответствующий доверительной вероятности Р и числу степеней свободы, вычисляемому по формуле

 

Определяют границы погрешности величины Y

(здесь Θ _i - граница неисключенной систематической составляющей погрешности измерений, m – число неисключенных систематических погрешностей).

Коэффициент k _n равен