Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Розв’язання задач з допомогою Mathcad




 

В Mathcad-документі курсор вводу має вигляд червоного хрестика. Цей хрестик показує, в якому місці робочого листа буде проведена слідуючи дія. Він може приймати і інші форми. Він стає вертикальною рискою голубого кольору при вводі формули в області формул або при виборі уже існуючої формули. Переміщувати цей голубий курсор можна з допомогою клавіш ←¸ →¸ ↑¸ ↓. Якщо при переміщенні червоного курсора - хрестика ми вторглись в область формули, то курсор автоматично приймає форму голубого курсора формул.

Якщо нам не подобається взаємне розміщення різних областей в документі, його можна змінити створенням і переміщенням прямокутної рамки із пунктирних ліній з допомогою лівої кнопки миші.

Знак множення не варто опускати, оскільки Mathcad може не розпізнати намірів користувача. Програмі невідомо, що під ab розуміють добуток a та b, тому він розуміє ab, як нову змінну.

Створення нового документу відбувається вибором команди New з меню File або комбінацією клавіш [Ctrl+N].

а). Ввід тексту. Курсор –хрестик може бути перетворений в рамку для текста клавішею ”. В текстовій області курсор має вигляд вертикальної червоної риски. Достатньо також натиснути пробіл, щоб перетворити вираз у текст. Для нескладних маніпулювань з текстом необхідно скористатись меню Format, команда Text. Після вводу тексту встановіть курсор на порожньому участку документа.

б). Визначення функції, ввід формул. Вводимо змінну і клацаєм на символі „:” або „=”, що автоматично перетворюються в „:=”, а тоді її значення. Наприклад Х:=3. Оскільки великі і малі літери Mathcad розрізняє, то ми можемо задати нову змінну на проміжку [-3; 3] з кроком 0,02: х: -Х, -Х+.02; Х.

Для визначення функції однієї змінної потрібно ввести з клавіатури ім'я функції з аргументом у круглих дужках, знак присвоювання (для введення знака присвоювання потрібно натиснути на клавіатурі комбінацію клавіш <Shift>+<:> або клацнути по кнопці< := > панелі Evaluation) і праворуч від нього - виразу для обчислення функції.

У записі виразу для функції можна використовувати знаки (імена) елементарних функцій, уводячи них із клавіатури або вставляючи в робочий документ функцію, обрану зі списку в пункті Function меню Insert.

Вираз можна вводити за допомогою кнопок панелі інструментів Calculator Toolbar. Вставити у вираз букву грецького алфавітуможна за допомогоюпанелі Greek Symbol Toolbar.

Для обчислення значення функції в точці потрібно ввести в робочий документ із клавіатури ім'я функції, вказати в дужках значення аргументу, виділити вираз, увести знак рівності (з допомогою відповідної кнопки панелі Evaluation) і клацнути по вільному місцю в робочому документі.

Наприклад.

;

;

 

.

в) Побудова графіків. Для побудови графіка функції, заданої в декартових координатах, потрібно:

клацнути по робочому документі, по пункті по рядку X-Y Plot у пункті Graph меню Insert (або по відповідній кнопці в панелі Graph); у робочому документі відкриється вікно побудови графіків;

ввести в позначеній позиції біля осі абсцис ім'я аргументу, а в позиції біля осі ординат - ім'я функції і клацнути по робочому документі поза вікном графіків.
Якщо потрібно побудувати одночасно графіки декількох функцій, потрібно ввести їхні імена в позиції біля осі ординат, розділяючи комами.
Замість імені функції можна увести вираз для її обчислення.
Параметри зображення (колір і товщина ліній, координатна сітка, розмітка осей, напису на графіках і т.д.) можна змінити, клацнувши двічі по полю графіка й установивши настроювання у відповідних вікнах діалогу, що з'явилися.

Графіки функцій, заданих у параметричній формі, будуються аналогічно, з врахуванням того, що в позиціях аргументу і функції уводяться вираження або імена відповідних функцій параметра.

Для побудови графіка функції, заданої в полярних координатах, потрібно:

клацнути по робочому документі, по рядку Polar Plot у пункті Graph меню Insert (або по відповідній кнопці в панелі Graph); у робочому документі відкриється вікно побудови графіків;

ввести в позначеній позиції біля осі абсцис ім'я аргументу, а в позиції біля осі ординат - ім'я функції і клацнути по робочому документі поза вікном графіків.

Приклад. Побудова графіків функцій f(x)=x+2sin(x) і g(x)=xsin(x)

Визначимо функцію f(x):

Щоб набрати знак присвоювання, потрібно клацнути по кнопці<:=> панелі Evaluation.

Побудуємо графіки функцій f(x) і g(x); вирази для g(x) запишемо безпосередньо в позицію біля осі ординат:

Приклад. Побудова кривої y=y(x), заданої параметрично.

Визначимо функції x(t) і y(t):

Побудуємо графік кривої y=y(x):

 

Приклад. Побудова лемніскати Бернуллі r=

Визначимо функцію:

Щоб набрати знак прсвоювання, потрібно клацнути по кнопці<:=> панелі Evaluation.

Щоб набрати , потрібно клацнути по відповідній кнопці панелі Greek.

Для набору знака кореня, потрібно клацнути по відповідній кнопці панелі Calculator.

Побудуємо графік функції :

г) Границі.

Для обчислення границь призначені три кнопки в панелі Calculus панелі математичних інструментів:

- оператор обчислення межі функції в точці або на нескінченності;

і - оператори обчислення односторонніх границь відповідно справа і зліва. Для обчислення границі потрібно:

  • клацнути по вільному місцю в робочому документі, потім клацнути по потрібній кнопці, увести з клавіатури в позначених позиціях ім'я або виразу функції і граничної точки;
  • виділити усе вираження і клацнути по рядку Symbolically у пункті Evaluate меню Symbolics (або клацнути по кнопці в панелі символьних операцій Symbolic).

Приклад.

Д) Диференціювання

Щоб знайти похідну потрібно:

  • клацнути по вільному місцю в робочому документі, клацнути в панелі Calculus по кнопці , ввести з клавіатури в позначених позиціях ім'я або вираження функції й аргументу;
  • укласти увесь вираз у рамку, що виділяє, і клацнути по рядку Symbolically у пункті Evaluate меню Symbolics (або клацнути по кнопці в панелі символьних операцій Symbolic).

Щоб знайти похідні вищих порядків потрібно:

  • клацнути по вільному місцю в робочому документі, клацнути в панелі Calculus по кнопці , увести з клавіатури в позначених позиціях ім'я або вираз функції й аргументу;
  • укласти усе вираження в рамку, що виділяє, і клацнути по рядку Symbolically у пункті Evaluate меню Symbolics (або клацнути по кнопці в панелі символьних операцій Symbolic).

Щоб знайти похідну за допомогою меню потрібно:

  • ввести в робочий документ вираження для функції;
  • виділити аргумент і клацнути по рядку Differentiate у пункті Variable меню Symbolics.

Приклад. Обчислення похідних.

Для обчислення першої і другої похідних потрібно клацнути по вільному місцю в робочому документі, клацнути в панелі Calculus по кнопці Derivative (при обчисленні першої похідної) і по кнопці Nth Derivative (при обчисленні другої похідної), увести з клавіатури в позначених позиціях вираження функції й аргументу; укласти увесь вираз в рамку, що виділяє, і клацнути по кнопці Symbolic Evaluation у панелі символьних операцій Symbolic; клацнути поза рамкою, що виділяє.

Для набору ступеня, ln, знака дробу потрібно клацнути по відповідних кнопках панелі Calculator.

Е) Інтегрування

Щоб знайти невизначений інтеграл потрібно:

  • клацнути по вільному місцю в робочому документі, клацнути в панелі Calculus по кнопці , увести з клавіатури в позначених позиціях вираження функції й ім'я перемінної інтегрування;
  • укласти усе вираження в рамку, що виділяє, і клацнути по рядку Symbolically у пункті Evaluate меню Symbolics (або клацнути по кнопці в панелі символьних операцій Symbolic).

Щоб обчислити визначений інтеграл потрібно:

  • клацнути по вільному місцю в робочому документі, клацнути в панелі Calculus по кнопці , увести з клавіатури в позначених позиціях вираження функції, ім'я перемінної інтегрування і меж інтегрування;
  • укласти усе вираження в рамку, що виділяє, і клацнути по рядку Symbolically у пункті Evaluate меню Symbolics (або клацнути по кнопці в панелі символьних операцій Symbolic).

Щоб знайти невизначений інтеграл за допомогою меню потрібно:

  • ввести в робочий документ вираження для функції, що інтегрується;
  • виділити аргумент і клацнути по рядку Integrate у пункті Variable меню Symbolics.

Приклади. Символьне обчислення інтегралів

Обчислення невизначеного інтеграла за допомогою пункту меню Symbolics:

Для того, щоб обчислити невизначений інтеграл з

допомогою пункту меню Symbolic, потрібно ввести в робочий документ вираження для функції, що інтегрується; виділити аргумент і клацнути по рядку Integrate у пункті Variable меню Symbolics

Щоб установити режим відображення результатів обчислень по горизонталі, потрібно позначити позицію Horizontally у пункті Evaluаtion Style меню Symbolics.

і за допомогою панелі Calculus:

Для того, щоб обчислити невизначений інтеграл за допомогою панелі Calculus, потрібно клацнути по вільному місцю в робочому документі, клацнути в панелі Calculus по кнопці Indefinite Integral, увести з клавіатури в позначених позиціях вираження функції й ім'я перемінної інтегрування; укласти усе вираження в рамку, що виділяє, і клацнути по кнопці Symbolic Evalution у панелі символьних операцій Symbolic; клацнути поза рамкою, що виділяє.

Обчислення визначеного інтеграла :

Щоб обчислити визначений інтеграл потрібно: клацнути по вільному місцю в робочому документі, клацнути в панелі Calculus по кнопці Definite Integral, увести з клавіатури в позначених позиціях вираження функції, ім'я перемінної інтегрування і меж інтегрування; укласти усе вираження в рамку, що виділяє, і клацнути по кнопці Symbolic Evalution у панелі символьних операцій Symbolic); клацнути поза рамкою, що виділяє.

 

 

Cумування рядів

Щоб обчислити кінцеву суму і суму ряду, що сходиться, потрібно:

  • клацнути по вільному місцю в робочому документі, клацнути в панелі Calculus по кнопці , увести з клавіатури в позначених позиціях вираження функції, ім'я індексу підсумовування, його перше й останнє значення (для рядів потрібно ввести як останнє значення символ нескінченності, клацнувши по кнопці в тій же панелі);
  • укласти усе вираження в рамку, що виділяє, і клацнути по рядку Symbolically у пункті Evaluate меню Symbolics (або клацнути по кнопці в панелі символьних операцій Symbolic).
    Щоб одержати обчислене значення в десятковому форматі, потрібно виділити його, клацнути по рядку Floating Point у пункті Evaluate меню Symbolics і ввести у вікні діалогу необхідне число десяткових знаків.
    Можна відразу одержати значення суми в десятковому форматі, клацнувши замість Symbolically по рядку Floating Point.

Приклад. Обчислення часткових сум ряду і сумування рядів





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-19; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 854 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © Иосиф Бродский
==> читать все изречения...

2460 - | 2327 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.