ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.11
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА»
I. Цель работы: Ознакомиться с деформациями сдвига, кручения и методами определения модуля сдвига на основе деформации кручения.
II. Описание установки
Схема установки представлена на рис.1. Установка представляет собой кронштейн, укрепленный на основании. Кронштейн снабжен зажимом, в котором фиксируется верхний конец проволоки ОО' из испытуемого материала; для фиксации нижнего конца проволоки служит зажим на основании установки. Для измерения длины проволоки на кронштейне имеется линейка. К нижнему концу проволоки прикреплен горизонтальный стержень PP' со штифтами, на которых закрепляются грузы (цилиндры). Грузы имеют равные массы и могут устанавливаться в двух положениях: aa 1 и bb 1.
III. Методика измерений и расчетные формулы.
При приложении к образцу деформирующей силы, касательной к поверхности, в образце возникает деформация сдвига, при этом закон Гука (справедливый при малых деформациях) для сдвига имеет вид:
,
где τ — тангенциальное напряжение в образце, γ — угол, на который изменяются прямые углы в образце; данный угол харакетризует относительную деформацию при сдвиге; G — модуль сдвига.
Широко распространенным практическим методом определения модуля сдвига является испытание на кручение. При деформации кручения в образце возникает момент силы упругости:
M = G кр·φ,
где G кр — модуль кручения, зависящий от материала и геометрических размеров образца.
Для образца в виде сплошной проволоки длиной L и радиусом R модуль кручения и модуль сдвига связаны соотношением:
, или 
.
Изучаемая система — упругая проволока со стержнем и грузами — представляет собой крутильный маятник. Если стержень повернуть на малый угол и отпустить, то он начнет совершать крутильные колебания с периодом:
. (1)
В данной работе определяются два периода колебаний маятника, соответствующие двум положениям грузов на стержне: в положении aa 1 расстояние от каждого из грузов до оси кручения равно ℓ 1, в положении bb 1 — ℓ 2. Расстояния ℓ 1 и ℓ 2 значительно превышают размеры грузов, поэтому последние можно рассматривать как материальные точки. При размещении грузов в положении aa 1 момент инерции системы равен J 1, а для положения грузов bb 1 — J 2. Значения J 1 и J 2 определяются по формулам:
, 
(2)
где J 0 — момент инерции стержня относительно оси OO'.
Из выражений (1) и (2) имеем:
, откуда 
. (3)
Из выражений (2) исключаем J 0:
(4)
Выражая из (4) J 1 и используя выражение (3), получим:
. 
(5)
Модуль кручения G кр находим из формулы (1) с учетом выражения (5):
(6)
Модуль сдвига:
(7)
