Номер респондента V/
Уз
V5
| 7,00 | 3,00 | 6,00 | 4,00 | 2,00 | 4,00 | |
| 1,00 | 3,00 | 2,00 | 4,00 | 5,00 | 4,00 | |
| 6,00 | 2,00 | 7,00 | 4,00 | 1,00 | 3,00 | |
| 4,00 | 5,00 | 4,00 | 6,00 | 2,00 | 5,00 | |
| 1,00 | 2,00 | 2,00 | 3,00 | 6,00 | 2,00 | |
| 6,00 | 3,00 | 6,00 | 4,00 | 2,00 | 4,00 | |
| 5,00 | 3,00 | 6,00 | 3,00 | 4,00 | 3,00 | |
| 6,00 | 4,00 | 7,00 | 4,00 | 1,00 | 4,00 | |
| 3,00 | 4,00 | 2,00 | 3,00 | 6,00 | 3,00 | |
| 2,00 | 6,00 | 2,00 | 6,00 | 7,00 | 6,00 | |
| 6,00 | 4,00 | 7,00 | 3,00 | 2,00 | 3,00 | |
| 2,00 | 3,00 | 1,00 | 4,00 | 5,00 | 4,00 | |
| 7,00 | 2,00 | 6,00 | 4,00 | 1,00 | 3,00 | |
| 4,00 | 6,00 | 4,00 | 5,00 | 3,00 | 6,00 | |
| 1,00 | 3,00 | 2,00 | 2,00 | 6,00 | 4,00 | |
| 6,00 | 4,00 | 6,00 | 3,00 | 3,00 | 4,00 | |
| 5,00 | 3,00 | 6,00 | 3,00 | 3,00 | 4,00 | |
| 7,00 | 3,00 | 7,00 | 4,00 | 1,00 | 4,00 | |
| 2,00 | 4,00 | 3,00 | 3,00 | 6,00 | 3,00 | |
| 3,00 | 5,00 | 3,00 | 6,00 | 4,00 | 6,00 | |
| 1,00 | 3,00 | 2,00 | 3,00 | 5,00 | 3,00 | |
| 5,00 | 4,00 | 5,00 | 4,00 | 2,00 | 4,00 | |
| 2,00 | 2,00 | 1,00 | 5,00 | 4,00 | 4,00 | |
| 4,00 | 6,00 | 4,00 | 6,00 | 4,00 | 7,00 | |
| 6,00 | 5,00 | 4,00 | 2,00 | 1,00 | 4,00 | |
| 3,00 | 5,00 | 4,00 | 6,00 | 4,00 | 7,00 | |
| 4,00 | 4,00 | 7,00 | 2,00 | 2,00 | 5,00 | |
| 3,00 | 6,00 | 2,00 | 6,00 | 4,00 | 3,00 | |
| 4,00 | 7,00 | 3,00 | 7,00 | 2,00 | 7,00 | |
| 2,00 | 3,00 | 2,00 | 4,00 | 7,00 | 2,00 |
Построение корреляционной матрицы
В основе нашего анализа лежит матрица корреляций между переменными. Ее анализ да< маркетологам ценную информацию. Целесообразность выполнения факторного анализа опр< деляется наличием корреляций между переменными. На практике так обычно и бывает. Есл же корреляции между всеми переменными небольшие, то факторный анализ бесполезен. Сл< дует также ожидать, что переменные, тесно взаимосвязанные между собой, должны также тесь коррелировать с одним и тем же фактором или факторами.
Для проверки целесообразности использования факторной модели анализа зависимое! перменных существует несколько статистик. С помощью критерия сферичности Бартлетта пр< веряется нулевая гипотеза об отсутствии корреляций между переменными в генеральной сове купности: другими словами, рассматривается утверждение о том, что корреляционная матриг совокупности — это единичная матрица, в которой все диагональные элементы равны 1, а в< остальные равны 0. Проверка с помощью критерия сферичности основана на преобразовани детерминанта корреляционной матрицы в статистику хи-квадрат. При большом значении ек тистики нулевую гипотезу отклоняют. Если же нулевую гипотезу не отклоняют, то целесооб разность выполнения факторного анализа вызывает сомнения. Другая полезная статистика -критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (КМО). Данный коэффициен сравнивает значения наблюдаемых коэффициентов корреляции со значениями частных коэ4 фициентов корреляции. Небольшие значения КМО-статистики указывают на то, что корреля ции между парами переменных нельзя объяснить другими переменными и что использовани факторного анализа нецелесообразно.
Корреляционная матрица, построенная на основании данных, полученных из ответов рее пондентов о преимуществах различных видов зубной пасты, показана в табл. 19.2.
Таблица 19.2. Корреляционная матрица
Переменные V1V2V3V4V5V6
| V2 1/3 | 1,00 - 0,053 0,873 | 1,00 -0,155 | 1,00 | |||
| ^4 | - 0,086 | 0,572 | - 0,248 | 1,00 | ||
| % | - 0,858 | 0,020 | - 0,778 | - 0,007 | 1,00 | |
| 0,004 | 0,640 | -0,018 | 0,640 | -0,136 | 1,00 |
Из данных табл. 19.2 видно, что относительно высокое значение корреляции наблюдаете; между К, (предотвращение кариеса), К3 (укрепление десен) и V5 (предотвращение порчи зубов) Можно ожидать, что эти переменные коррелируют с одним и тем же набором факторов. Анало гично, относительно высокие корреляции наблюдаются между V2 (отбеливание зубов), V (свежее дыхание) и F6 (привлекательность внешнего вида зубов). Также можно ожидать, чт< эти переменные коррелируют с одними и теми же факторами [7].
Результаты факторного анализа приведены в табл. 19.3.
Нулевую гипотезу о том, что корреляционная матрица совокупности является единично! матрицей, отклоняют в соответствии с критерием сферичности Бартлетта. Приближенное зна чение статистики хи-квадрат равно 111,314 с 15-ю степенями свободы, она является значимой при уровне 0,05. Значение статистики КМО (0,660) также большое (> 0,5). Таким образом факторный анализ можно рассматривать как приемлемый метод для анализа корреляционной матрицы табл. 19.2.
Часть III. Сбор, подготовка и анализ данны
Таблица 19.3. Результаты анализа главных компонент!
(ритерий сферичности Бартлетта
1риближенное значение статистики хи-квадрат - 111,314; число степеней свободы - 15; значимость - 0,00000
(ритерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина - 0,660
Эбщности
временная Начальная Выделенная
| /! 1,000 | 0,926 | |
| /2 1,000 | 0,723 | |
| /з 1.000 | 0,894 | |
| /4 1,000 | 0,739 | |
| /5 1,000 | 0,878 | |
| V6 1,000 | 0,790 | |
| Исходные собственные значения | ||
| Фактор Собственное значение | Процент дисперсии | Кумулятивный процент |
| 2,731 | 45,520 | 45,520 |
| 1 2,218 | 36,969 | 82,488 |
| 3 0,442 | 7,360 | 89,848 |
| 4 0,341 | 5,688 | 95,536 ^ |
| 5 0,183 | 3,044 | 98,580 |
| В 0,085 | 1,420 | 100,000 |
| Сумма квадратов нагрузок для выделенных факторов | ||
| Фактор Собственное значение | Процент дисперсии | Кумулятивный процент |
| 1 2,731 | 45,520 | 45,520 |
| 2 2,218 | 36,969 | 82,488 |
| Матрица факторных нагрузок | ||
| Фактор 1 | Фактор 2 | |
| 1/1 0,928 | 0,253 | |
| 1/2 - 0,301 | 0,795 | |
| 1/з 0,936 | 0,131 | |
| W - 0,342 | 0,789 | |
| 1/5 - 0,869 | -0,351 | |
| 1/6 -0,177 | 0,871 | |
| Суммы квадратов факторных нагрузок после вращения факторов | ||
| Фактор Собственное значение | Процент дисперсии | Кумулятивный процент |
| 1 2,688 | 44,802 | 44,802 |
| 2 2,261 | 37,687 | 82,488 |
