Упражнения с использованием Internet и компьютера. 1. Проведите дискриминантный анализ для двух групп данных, которые приведены табл

1. Проведите дискриминантный анализ для двух групп данных, которые приведены табл. 18.2 и 18.3, используя программные пакеты SPSS, SAS, BMDP или Minitab. Cpj ните результаты, полученные с помощью всех программных пакетов. Обсудите сходств; различия.

2. Проведите пошаговый дискриминантный анализ для трех групп данных, которые приве, ны в табл. 18.2 и 18.3, используя программные пакеты SPSS, SAS, BMDP или Minit Сравните полученные результаты с результатами из табл. 18.5 для дискриминантного ai лиза трех групп.

ПРИЛОЖЕНИЕ 18А

Определение коэффициентов дискриминантной функщ<

Предположим, что имеется G групп, / = 1, 2, 3,..., G", каждая из которых содержит л, наб! дений по # независимым переменным, X_lf X₂,..., X_k. Введем следующие условные обозначен] N— общий размер выборки

W_i — матрица скорректированных на среднее значение суммы квадратов и векторных п изведений для /-и группы;

W— матрица суммарных скорректированных на среднее значение суммы квадратов и в торных произведений;

В — матрица скорректированных на среднее значение межгрупповых суммы квадрато векторных произведений;

Т— матрица суммарных скорректированных на среднее значение межгрупповых сум квадратов и векторных произведений для всех TV наблюдений (= W+ В)\

X_t = вектор средних значений наблюдений в /-и группе;

 

X = вектор общей средней для всех N наблюдений;

Я — отношение межгрупповой суммы квадратов к внутри групповой сумме квадратов; b — вектор дискриминантных коэффициентов или весов. Тогда

Определим линейный составной компонент D = b Д. Тогда, с учетом D, межгрупповые и внутри групповые суммы квадратов задаются выражениями b'jBb и b'jWb соответственно. Для того чтобы максимально различить (дискриминировать) группы, определяют дискриминант-ные функции, чтобы максимизировать межгрупповую изменчивость. Коэффициенты b рас­считывают так, чтобы максимизировать Я решением уравнения

Ь\ВЬ

моха =— - biWb

Взяв частную производную по Я и приравняв ее нулю, после некоторых упрощений получим:

Чтобы проще найти Ь, умножим все выражение на W¹ и решим следующее характеристиче­ское уравнение:

Максимальное значение Я — это наибольшее собственное значение матрицы W'^!B, a b — соответствующий собственный вектор матрицы. Элементы b — это дискриминантные коэф­фициенты или веса, соответствующие первой дискриминантной функции. В целом можно оп­ределить меньше, чем (G— 1) или k дискриминантных функций, каждую с соответствующим ей собственным значением. Дискриминантные функции оценивают последовательно. Други­ми словами, первая дискриминантная функция вносит самый большой вклад в межгрупповую изменчивость. Вторая функция максимизирует межгрупповую вариацию, которая не объясне­на первой функцией и т.д.

КОММЕНТАРИИ

1. Donald R. Lichtenstein, Scot Burton, Richard G. Netemeyer, "An Examination of Deal Proneness across Sales Promotion Types: A Consumer Segmentation Perspective", Journal of Retailing, Summer 1997, p. 283-297; Marvin A. Jolson, Joshua L. Wiener, Richard B. Rosecky, "Correlates of Rebate Proneness", Journal of Advertising Research^ February- March 1987, p. 33-43.

2. Детальное обсуждение дискриминантного анализа можно найти в работах Jacques Tacq, Multivariate Analysis Techniques in Social Science Research (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1996); A. Lachenbruch, Discriminant Analysis (New York, NY: Hafner Press, 1975). О современ­ном применении см. статью Ken Deal, "Determining Success Criteria for Financial Products: A Comparative Analysis of CART, Logit and Factor/Discriminant Analysis", Service Industries Journal, July 1997, p. 489-506.

3. Richard A. Johnson, Dean W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, 4th ed. (Upper Sad­dle River, NJ: Prentice Hall, 1998); W.R. Klecka, Discriminant Analysis (Beverly Hills, CA: Sage Publications, 1980). См. также статью Steven A. Sinclair, Edward C. Stalling, "How to Identify Differences between Market Segments with Attribute Analysis", Industrial Marketing Management, February 1990, p. 31-40.

4. О современном применении см. статьи Zafar Khan, Sudhir К. Chawla, S. Thorn A. Cianciolo, "Multiple Discriminant Analysis: Tool for Effective Marketing of Computer Inforn tion Systems to Small Business Clients", Journal of Professional Services Marketing, December 19 p. 153—162; J.K. Sager, Ajay Menon, 'The Role of Behavioral Intentions in Turnover of Salesp pie", Journal of Business Research, March 1994, p. 179-188; Valerie Kijewski, Eunsang Yoon, G Young, "How Exhibitors Select Trade Shows", Industrial Marketing Management, November 19 p. 287-298.

5. Vincent-Watne Mitchel, "How to Identify Psychological Segments: Part 2", Marketing Intelligence Planning, July 1994, p. 11-16; M.R. Crask, W.D. Perreault, Jr., "Validation of Discriminant Ana sis in Marketing Research", Journal of Marketing Research, February 1977, p. 60—68.

6. Строго говоря, перед проверкой равенства средних внутри класса следует проверить раве ство ковариационных матриц групп. Для этого можно использовать М-тест Бокса. Если \ венство ковариационных матриц групп отклоняют, то результаты дискриминантного ai лиза следует интерпретировать осторожно. В этом случае мощность проверки на равенсп средних внутри класса уменьшается.

7. Lillian Fok, John Angelidis, Nabil A. Ibrahim, Wing M. Fok, "The Utilization and Interpretation Multivariate Statistical Techniques in Strategic Management", International Journal of Manageme December 1995, p. 468—481; D.G. Morrison, "On the Interpretation of Discriminant Analysi Journal of Marketing Research, May 1969, p. 156—163. Для использования других методов с вместно с дискриминантным анализом, чтобы помочь интерпретации, см. статью Rz Dant, James R. Lumpkin, Robert Bush, "Private Physicians or Walk-In Clinics: Do the Patie Differ?", Journal of Health Care Marketing, June 1990, p. 23-35.

8. Jon M. Hames, C. Rao, Thomas L. Baker, "Retail Salesperson Attributes and the Role of Deper ability in the Selection of Durable Goods", Journal of Personal Selling & Sales Management, F

1993, p. 61—71; Edward F. Fern, Ramon A. Avila, Dhruv Grewal, "Salesforce Turnover: Those \V Left and Those Who Stayed", Industrial Marketing Management, Spring 1994, p. 1—9.

9. О проверке дискриминантного анализа см. статью Robert Bush, David J. Ortinau, Alan Bush, "Personal Value Structures and AIDS Prevention", Journal of Health Care Marketing, Spri

1994, p. 12-20.

10. Joseph F. Hair, Jr., Ralph E. Anderson, Ronald L. Tatham, William C. Black, Multivariate Z>< Analysis with Readings, 5th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999).

11. Vincent-Wayne Mitchell, "How to Identify Psychographic Segments: Part 2", Marketing Intelligei and Planning, July 1994, p. 11-16.

12. Don R. Rahtz, M. Joseph Sirgy, Rustan Kosenko, "Using Demographics and Psychographic I mensions to Discriminate between Mature Heavy and Light Television Users: An Exploratc Analysis", in Kenneth D. Bahn (ed.), Developments in Marketing Science, vol. 11 (Blacksburg, \ Academy of Marketing Science, 1988), p. 2—7.

13. Richard A. Johnson, Dean W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, 4th ed. (Upper Sa die River, NJ: Prentice Hall, 1998). См. также статью Rajiv Dant, Patrik L.-Schul, "Confl Resolution Processes in Contractual Channels of Distribution", Journal of Marketing, January 19? p. 38-54.

14. Constantine Loucopoulos, Robert Pavur, "Computational Characteristics of a New Mathemati» Programming Model for the Three-Group Discriminant Problem", Computers & Operatic Research, February 1997, p. 179-191. О последнем применении множественно дискриминантного анализа см. работу Stephen J. O'Connor, Richard M. Shewchuk, Lynn Carney, "The Great Gap", Journal of Health Care Marketing, Summer 1994, p. 32-39.

15. Kathryn H. Dansky, Diane Brannon, "Discriminant Analysis: A Technique for Adding Value to F tient satisfaction Surveys", Hospital & Health Services Administration, Winter 1996, p. 503—513; Jee Su Lim, Ron Sallocco, "Determinant Attributes in Formulation of Attitudes toward Four Heai Care Sysntems", Journal of Health Care Marketing, June 1988, p. 25—30.

16. Richard A. Johnson, Dean A. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, 4th ed. (Upper Sad­dle River, NJ: Prentice Hall, 1998) Joseph F. Hair, Jr., Ralph E. Anderson, Ronald L. Tatham, Wil­liam C. Black, Multivariate Data Analysis with Readings, 5th ed. (Upper Saddle River NJ- Prentice Hall, 1999), p. 178-255.

17. Jeryl Whitelock, Carole Roberts, Jonathan Blakeley, "The Reality of the Eurobrand: An Empirical Analysis", Journal of International Marketing, March 1995, p. 77-95; Charlotte Klopp, John Starlic-chi, "Customer Satisfaction Just Catching on in Europe", Marketing News, May 28, 1990, p. 5.

18. David J. Fritzsche, "Personal Values: Potential Keys to Ethical Decision Making", Journal of Business Ethics, November 1995, p. 909-922; Paul R. Murphy, Jonathan E. Smith, James M. Daley, "Executive Attitudes, Organizational Size, and Ethical Issues: Perspectives on a Service Industry", Journal of Business Ethics, November 1992, p. 11-19.

19. Eric L. Einspruch, An Introductory Guide to SPSS for Windows (Thousand Oaks, CA: Sage Publica­tions, 1998); Paul E. Spector, SAS Programmingfor Researchers and Social Scientists (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1993); Mohamed Adzal Norat, "Software Reviews", Economic Journal: The Journal of the Royal Economic Society, May 1997, p. 857-882; Charles Seiter, "The Statistical Differ­ence", Macworld, October 1993, p. 116-121.

Глава 19

Факторный анализ