Факторный анализ (factor analysis)

Класс методов, используемых, главным образом, для сокращения числа переменных и их обобщения.

В ходе проведения маркетингового исследования можно столкнуться с множеством переменных, большинство из которых взаимосвязаны. Для удобства обработки данных их число следует снизить до приемлемого уровня. С этой целью связи между коррелированными переменными анализируют и представляют в виде небольшого числа факторов. Например, можно измерить имидж магазина, попросив респондентов оценить магазины по ряду пунктов и выразить эту оценку по семантической дифференциальной шкале. Затем полученные оценки можно проанализировать, чтобы определить факторы, характеризующие имидж магазина.

В дисперсионном анализе, множественной регрессии и дискриминантном анализе в качестве зависимой переменной рассматривается одна переменная, а остальные являются независимыми (предикторами). Однако в факторном анализе такого разграничения не делают. Поэтому факторный анализ — это скорее метод анализа взаимозависимости (interdependence technique), поскольку в факторном анализе проверяются всевозможные варианты взаимозависимых связей [2].

Метод анализа взаимозависимости (interdependence technique)

Многомерный статистический метод, в котором изучают всевозможные варианты взаимозависимых связей.

Факторный анализ используют в следующих ситуациях.

1. Для определения основных факторов, которые объясняют связи в наборе переменных. Например, можно использовать набор высказываний об образе жизни для измерения психографических профилей потребителей. Затем эти высказывания подвергают факторному анализу, чтобы определить основные психографические факторы, как это показано в примере с универсальным магазином [3].

2. Для определения нового, меньшего по размеру, набора некоррелирующих переменных, заменяющих исходный набор коррелирующих переменных, на основании которого дальше выполняется многомерный анализ (регрессионный или дискриминантный). Например, выявленные психографические факторы можно использовать как независимые переменные при объяснении различий между лояльными и нелояльными потребителями.

3. Для преобразования большего по размеру набора в меньший набор ясно выраженных переменных для использования их в последующем многомерном анализе. Например, несколько исходных заявлений о стиле жизни, которые сильно коррелируют с выявленными факто-

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

рами, можно использовать как независимые переменные для объяснения различий меж; лояльными и нелояльными клиентами.

Фактор (factor)

Латентная переменная, конструируемая таким образом, чтобы можно было объяснить корреляцию между набором переменных.

Факторный анализ широко используется в маркетинговых исследованиях.

• При сегментации рынка для определения латентных переменных с целью группировь потребителей. Покупателей новых автомобилей можно сгруппировать в зависимости < того, на что они обращают внимание при покупке автомобиля: экономию, удобства, р бочие характеристики автомобиля, комфорт и респектабельность. В результате получаь пять сегментов рынка: покупатели, стремящиеся к экономии; покупатели, стремящие< к удобствам; покупатели, стремящиеся к определенным рабочим характеристикам авт мобиля; покупатели, ищущие комфортабельные автомобили; покупатели, ищущие ре пектабельные автомобили.

• При разработке товарной стратегии факторный анализ используется для определен! характеристик торговой марки, влияющих на выбор потребителей. Кокрентые торгов* марки зубных паст оценивают с точки зрения защиты от кариеса, отбеливания зубо вкуса, приятного запаха и цены.

• При разработке рекламной стратегии маркетологи с помощью факторного анализа т таются понять, каким передачам отдают предпочтение потребители целевого рынк Покупатели замороженных продуктов, например, могут смотреть кабельное телевид ние, любить фильмы опередленного жанра и музыку в стиле "кантри".

• При разработке стратегии ценообразования факторный анализ определяет характер] стики потребителей, чувствительных к цене. Например, может оказаться, что они стр мятся к экономии и ориентированы на домашний отдых.

МОДЕЛЬ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

С математической точки зрения факторный анализ в некоторой степени аналогичен мн жественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как л) нейная комбинация латентных факторов. Доля дисперсии отдельной переменной, принадл жащая общим факторам (и разделяемая с другими переменными) называется общноспи (communality). Ковариацию среди переменных описывают небольшим числом общих факт ров, плюс характерный фактор для каждой переменной. Эти факторы явно не видны. Если п ременные нормированы, то факторную модель можно представить следующим образом:

X, =А„ F, + А_а F₂ +A_i₃ F₃ +... +A_imF_m + VfJ_t,

где X_i — i-я нормированная переменная;

Ay— нормированный коэффициент множественной регрессии переменной / по обще? фактору/;

F_f — общий фактор;

V_i — нормированный коэффициент регрессии переменной / по характерному фактору /;

U_f — характерный фактор для переменной /;

т — число общих факторов.

Характерные факторы не коррелируют между собой и с общими факторами [4].

Общие факторы в свою очередь также можно выразить линейными комбинациями набл! даемых переменных:

F, = WfjXj + W_i2X₂ + W_i3X₃ +... +

где fi_ оценка / -го фактора;

W-_t — весовой коэффициент или коэффициент значения фактора;

k — число переменных.

Можно подобрать веса так, чтобы первый коэффициент значения фактора объяснял наибольшую долю полной дисперсии. Затем отобрать второй набор весов так, чтобы второй фактор вносил наибольший вклад в остаточную дисперсию при условии, что он не коррелирует с первым фактором. Этот же принцип применяется для отбора дополнительных весов для дополнительных факторов. Таким образом, можно оценить факторы так, чтобы их значения, в отличие от значений исходных переменных, не коррелировали. Более того, первый фактор объясняет наибольшую дисперсию в данных, второй фактор — вторую по величине дисперсию и т.д. Техническая обработка модели факторного анализа представлена в Приложении 19А. С факторным анализом связано несколько статистик.