Перекрестная проверка (cross-validation)

Проверка достоверности модели, с помощью которой изучают, применима ли регрессной ная модель для анализа сопоставимых данных, не использовавшихся при построении ис ходной модели.

Типичная процедура перекрестной проверки, используемая в маркетинговых исследован ях, состоит из следующих стадий.

1. Маркетологи рассчитывают регрессионную модель, используя полный набор данных.

2. Имеющиеся данные делят на две части: расчетную выборку и контрольную выборку. Расче ная выборка обычно содержит от 50 до 90% данных общей выборки.

3. Регрессионную модель рассчитывают, используя только данные из расчетной выборки. 3 модель сравнивают с моделью, рассчитанную по данным полной выборки, чтобы onpez лить их соответствие с точки зрения знаков и величин частных коэффициентов регрессии

4. Рассчитанную модель применяют к данным из контрольной выборки чтобы определи значения зависимой переменной Y_t для наблюдений в контрольной выборке.

5. Наблюдаемые значения Y_f и расчетные теоретические значения Y, в контрольной выбор

сопоставляют, чтобы определить линейный коэффициент детерминации г². Его сравнива] с коэффициентом R² для полной выборки и с R² — для расчетной выборки, чтобы оцени степень сжатия.

Специальную форму проверки называют двойной перекрестной проверкой. При двойн перекрестной проверке (double cross-validation) выборку делят на две равные половины.

Двойная перекрестная проверка (double cross-validation)

Специальная форма проверки, в которой выборку делят на две равные части. Одна поло­вина служит расчетной выборкой, а вторая - контрольной. Затем роли выборок меняются, \/ перекрестную проверку повторяют.

 

При выполнении перекрестной проверки одна половина служит расчетной выборкой, вто­рая — контрольной. Затем места расчетной и контрольной выборок меняются и перекрестную проверку повторяют [31].

РЕГРЕССИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Перекрестная проверка представляет собой общую процедуру, которую можно применять для некоторых специальных приложений регрессии, таких как регрессия с использованием фиктивных переменных. В качестве предикторов можно использовать номинальные (категориальные) переменные, закодировав их как фиктивные. Понятие фиктивных перемен­ных введено в главе 14. В той главе мы объяснили, как категориальную переменную с четырьмя уровнями (люди, которые много, средне, слабо потребляют товар и не используют) можно вы­разить тремя фиктивными переменными: Д, /)₂, D₃, как показано ниже.

Код фиктивной переменной

Категория потребителя товара	Код исходной переменной	От
Не использующие
Слабо
Средне
Много

Предположим, что исследователя интересует регрессионный анализ зависимости отноше­ния к торговой марке от степени потребления товара. Фиктивные переменные Д, D₂ и D₃ мож­но использовать как предикторы. Регрессия с фиктивными переменными описывается таким уравнением:

Y, ^a+b₁Dj+b₂D₂-ⁱrb₃D₃

В этом случае категория "много потребляющие" выбрана в качестве контрольной и поэтому не включена непосредственно в уравнение регрессии. Обратите внимание, что для этой катего­рии значения фиктивных переменных D_l9 D₂n D₃ определено равным нулю, и уравнение рег­рессии принимает вид

^ -в

Для не пользователей D_l = 1 и D₂ = D₃ — О и уравнение регрессии запишем

Y_i=a+b₁

Таким образом, коэффициент Ь_{ представляет собой разницу в вычисленном значении для не пользователей по сравнению с пользователями, потребляющими много продукта. Коэффи­циенты Ь₂ и Ь₃ интерпретируют аналогично. Хотя в этом примере уровень "много потребляю­щие пользователи" выбран как контрольный, в принципе для этой цели подходит любой из. трех уровней [32].