С дискриминантным анализом

Ниже приведены основные статистики, связанные с дискриминантным анализом.

Каноническая корреляция (canonical correlation). Измеряет степень связи между дискрими-нантными показателями и группами. Это мера связи между единственной дискриминирую­щей функцией и набором фиктивных переменных, которые определяют принадлежность к данной группе.

Центроид (средняя точка) (centroid). Центроид — это средние значения для дискриминант-ных показателей конкретной группы. Центроидов столько, сколько групп, т.е. один центроид для каждой группы. Средние группы для всех функций — это групповые центроиды.

Классификационная матрица (classification matrix). Иногда ее называют смешанной матриц* или матрицей предсказания. Классификационная матрица содержит ряд правильно классиф цированных и ошибочно классифицированных случаев. Верно классифицированные случ лежат на диагонали матрицы, поскольку предсказанные и фактические группы одни и те я Элементы, не лежащие по диагонали матрицы, представляют случаи, классифицированн] ошибочно. Сумма элементов, лежащих на диагонали, деленная на общее количество случае дает коэффициент результативности.

Коэффициенты дискриминантной функции (discriminant function coefficients). Коэффицие ты дискриминантной функции (ненормированные) — это коэффициенты переменных, ког они измерены в первоначальных единицах.

Дискриминантные показатели (discriminant scores). Сумма произведений ненормированн] коэффициентов дискриминантной функции на значения переменных, добавленная к поет янному члену.

Собственное (характеристическое) значение (eigenvalue). Для каждой дискриминант функции собственное значение — это отношение межгрупповой суммы квадратов к внутр групповой сумме квадратов. Большие собственные значения указывают на функции более в] сокого порядка.

.Р-статистика и ее значимость (F values and their significance). Значения /^-статистики вычи ляют однофакторный дисперсионный анализ, разбивая на группы независимую переменну Каждый предиктор, в свою очередь, служит в AN OVA метрической зависимой переменной.

Средние группы и групповые стандартные отклонения (group means and group standard devi tions). Эти показатели вычисляют для каждого предиктора каждой группы.

Объединенная межгрупповая корреляционная матрица (pooled within-group correlation matri: Объединенную межгрупповую корреляционную матрицу вычисляют усреднением отдельн) ковариационных матриц для всех групп.

Нормированные коэффициенты дискриминантных функций (standardized discriminant functi coefficients). Коэффициенты дискриминантных функций используют как множители для но мированных переменных, т.е. переменных с нулевым средним и дисперсией, равной 1.

Структурные коэффициенты корреляции (structure correlations). Также известны как дискр минантные нагрузки, представляют собой линейные коэффициенты корреляции между преди торами и дискриминантной функцией.

Общая корреляционная матрица (total correlation matrix). Если при вычислении коррелят наблюдения обрабатывают так, как будто они взяты из одной выборки, то в результате получ ют общую корреляционную матрицу.

Коэффициент X Уилкса (Wilks's X). Иногда называемый ^/-статистикой, коэффициент Уилкса для каждого предиктора — это отношение внутри групповой суммы квадратов к общ сумме квадратов. Его значение варьирует от 0 до 1. Большое значение X (около 1) указывает то, что средние групп не должны различаться. Малые значения X (около 0) указывают на то, ч средние групп различаются.

В дискриминантном анализе существуют такие допущения: каждая группа является bi боркой из многомерной нормально распределенной совокупности; все совокупности име] одну и ту же ковариационную матрицу. Чтобы лучше понять роль допущений и описанн] выше статистик, следует изучить методы выполнения дискриминантного анализа.