Регрессионная процедура, в которой предикторы по очереди вводят или выводят из ураЕ нения регрессии

 

 

 

Вычисленное значение У

Рис. 17.8. График расположения остатков,

показывающий что теоретическая модель

соответствует данным наблюдения.

 

 

В этой процедуре предикторы вводят или выводят из уравнения регрессии по очереди [22]. Существует несколько подходов к выполнению пошаговой регрессии.

1. Прямое включение (прямая пошаговая регрессия). Вначале уравнение регрессии не содер­жит предикторов. Они вводятся по одному, если они удовлетворяют определенному F- критерию. В основе порядка введения включаемых переменных лежит вклад перемен­ной в объясняемую вариацию.

Обратная пошаговая регрессия — исключение переменной. Вначале все предикторы входят в уравнение регрессии. Затем по очереди выводятся из уравнения, исходя из их соответствия /^-критерию.

3. Пошаговый подход. На каждой стадии прямое включение осуществляют одновременно с вы­водом предикторов, которые больше не удовлетворяют конкретному критерию.

Метод пошаговой регрессии не позволяет выводить оптимальные уравнения регрессии с гочки зрения получения наибольшего коэффициента детерминации R² для данного числа пре­дикторов [23]. Из-за корреляций между предикторами важная переменная может никогда не оыть включена в уравнение, а второстепенные переменные будут введены в уравнение. Чтобы эпределить оптимальное уравнение регрессии, желательно просчитать варианты, в которых анализируются все возможные комбинации. Несмотря на это, пошаговая регрессия полезна в ситуации, когда размер выборки велик по сравнению с количеством предикторов, как это по­казано на следующем примере.

ПРИМЕР. Покупать? Нет, посмотреть.

Для определения профиля посетителей магазинов местного торгового центра, не имеющих определенной цели покупки (browsers), маркетологи использовали три набора независимых пе­ременных: демографические, покупательское поведение; психологические. Зависимая пе­ременная представляет собой индекс посещения магазина без определенной цели, индекс брау-зинга (browsing index). Методом ступенчатой регрессии, включающей все три набора пере­менных, выявлено, что демографические факторы — наиболее сильные предикторы, определяющие поведение покупателей, не преследующих конкретных целей. Окончательное уравнение регрессии, содержащее 20 из 36 возможных переменных, включало все демогра­фические переменные. В следующей таблице приведены коэффициенты регрессии, стан­дартные ошибки коэффициентов, а также их уровни значимости

 

Регрессионный анализ (индекс браузинга - зависимая переменная) с использованием пошаговой регрессии

Коэффициент регрессии - 0,485 0,391 -0,151 0,079 - 0,063

Стандартная ошибка, SE 0,164 0,182 0,128 0,072 0,028 0,144 0,069 0,061 0,059 0,084 0,090 0,065 0,069 0,062 0,099 0,069 0,043 0,152 0,067 0,089

Значимость 0,001 0,003 0,234 0,024 0,107 0,008 0,144 0,028 0,054 0,174 0,024 0,317 0,165 0,150 0,603 0,150 0,167 0,412 0,435

Независимые переменные

Пол (0 — мужчины, 1 —женщины)

Занятость (0 — имеет работу)

Уверенность (в своем положении)

Образование

Отношение к торговой марке

Смотрит ли телевизор в дневное время? (О — да) 0,232

Напряженность -0,182

Доход 0,089

Частота посещения торгового центра - 0,130
Имеет меньше друзей, по сравнению с другими 0,162

Хороший покупатель -0,122

Важность мнения других -0,147

Контроль над жизнью - 0,069

Размер семьи - 0,086

По характеру - энтузиаст - 0,143

Возраст 0,036

Количество покупок - 0,068

Число покупок в одном магазине 0,209

Покупки при стесненных средствах - 0,055

Оценка качества товаров - отличное -0,070

Константа 3,250
Общий R² = 0,477

При интерпретации коэффициентов регрессии следует иметь в виду, что чем меныш индекс браузинга (зависимая переменная), тем сильнее покупатели склонны демонстриро вать поведение, связанное с посещением магазина без определенной цели. Два предиктора < самыми большими коэффициентами — это пол и занятость. После учета этих переменны: обнаружено, что чаще всего посетителями без определенной цели являются работаюищ женщины, как правило, молодого возраста, причем с низким уровнем образования и доход; и необязательно одиноки. Марктеологи определили, что большим размерам семьи соответ ствуют меньшие значения индекса браузинга.

Посещение магазина людьми с низкими доходом указывает на то, что специализирован ные магазины в торговых центрах предлагают товары по умеренным ценам. Это может объяс нить низкий уровень банкротства среди таких магазинов торгового центра и стремление доро гих специализированных магазинов размещаться только в престижных торговых центрах [24].

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ

Пошаговую и множественную регрессию осложняет мультиколлинеарность. Фактичеа всегда множественный регрессионный анализ в маркетинговых исследованиях имеет дело связанными между собой предикторами. Однако мультиколлинеарность (multicollinearity) вс никает тогда, когда связь между предикторами очень сильная [25]