Задания для самостоятельной работы. 1. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора

1. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

2. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы (за время /) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.

3. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно 0,05 и 0,08. Найти

вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

4. Наступление события АВ необходимо влечет наступление события С. Доказать, что .

Вопросы для самоконтроля:

1. Сформулируйте теорему сложения вероятностей для несовместных событий.

2. Сформулируйте теорему сложения для зависимых и независимых событий. Что такое условная вероятность?

3. Дайте определение полной группы событий. Каким свойствам обладают вероятности событий, образующих полную группу?

4. Какие события называются противоположными? Как найти вероятность противоположного события?

5. Как найти вероятность появления только одного из двух независимых событий; только одного из двух зависимых событий?

6. Как найти вероятность появления только одного из трех независимых событий? То же для зависимых событий?

7. Как найти вероятность появления только двух событий из трех независимых событий? То же для зависимых событий?

8. Вероятность появления хотя бы одного из независимых событий? То же для зависимых событий?