Последовательность расчета на прочность закрытых цилиндрических прямозубых передач

Цель расчета — определение основных геометрических размеров пе­редачи, обеспечивающих ее работоспособность, при этом необходимо стремиться к получению минимальных габаритов, массы и стоимости передачи.

Исходные данные для расчета: 1. Вращающий момент на валу шестерни Г, и частота вращения шестерни и,.

2. Циклограмма вращающих моментов или наименование типового режима нагружения.

3. Требуемый ресурс L_h.

4. Передаточное число и.

5. Схема механизма, уточняющая расположение колес относитель­но опор.

Последовательность расчета:

1. Выбирают материалы колес и назна­чают термическую или химико-термическую обработку (см. табл. 12.1). Определяют среднюю твердость поверхности и сердцевины зубьев колес.

2. Находят ориентировочное значение межосевого расстояния a'_w, мм:

где T₁ — вращающий момент на шестерне, Н ■ м.

Здесь коэффициент К выражает зависимость a'_w от поверхност­ной твердости зубьев шестерни и колеса и имеет следующие зна­чения:

 

3. Определяют допускаемые контактные напряжения (см. § 12.5):

а) по табл. 12.8 принимают базовые числа циклов напряжений N_IIGI
и N_HG2, соответствующие пределам контактной выносливости матери­
алов шестерни и колеса;

б) определяют эквивалентные числа циклов нагружения зубьев ко­
лес N_HE1 и N_HE2 за срок службы [см. формулы (12.1), (12.2)];

в) вычисляют коэффициенты долговечности Z_m и Z_N2 [форму­
ла (12.11)], принимают значения коэффициентов шероховатости Z_Rl
и Z_R2, коэффициента Z_v, учитывающего окружную скорость (см. табл. 12.9),
коэффициента запаса прочности [s]_H (см. § 12.5);

г) по формулам табл. 12.7 определяют пределы контактной вынос­
ливости σ_mim1 и σ_mim2, соответствующие базовым числам циклов на­
пряжений N_HGl и N_HG2 шестерни и колеса;

д) вычисляют допускаемые напряжения [σ]_Н1 и [σ]_Н2 для шестерни
и колеса [формула (12.10)], допускаемое напряжение [σ]_Н для расчета
передачи на контактную выносливость (см. § 12.5).

4. Определяют допускаемые напряжения изгиба (см. § 12.5):

а) базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу
выносливости зубьев при изгибе, N_FG = 4 ■ 10⁶;

б) определяют эквивалентные числа циклов нагружения зубьев ко­
лес N_FEt и N_FE2 за весь срок службы [формулы (12.1), (12.2)];

в) вычисляют коэффициенты долговечности Y_N1 и Y_N2 [формула
(12.14)], принимают значения коэффициентов шероховатости Y_Rl и Y_R2,
коэффициента Y_A, учитывающего реверс передачи, коэффициента запаса
прочности [s]_F (см. § 12.5);

г) по табл. 12.10 определяют пределы выносливости зубьев при изги­
бе σ_Flim1 и σ_Flim2 соответствующие базовому числу циклов напряже­
ний 7V_f0;

д) вычисляют допускаемые напряжения [σ]_F1 и [σ]_F2 для шестерни
и колеса [формула (12.13)].

5. Определяют коэффициенты нагрузки К_н и K_F (см. § 12.4):

а) по окружной скорости назначают степень точности передачи
(см. табл. 11.2) и по табл. 12.5, 12.6 выбирают коэффициенты К_Hv, K_Fv,
учитывающие динамическую нагрузку в зацеплении;

б) задаются коэффициентом ширины венца ψ_ba (см. § 13.4); по
формуле (12.6) находят коэффициент у_м и по табл. 12.3 выбирают
значение коэффициента ψ_baдля зубчатого колеса с меньшей твердо­
стью; по табл. 12.4 выбирают значение коэффициента К_w для того же
колеса; по формуле (12.7) рассчитывают K_Hβ; находят значение коэф­
фициента K_Fβ [формула (12.9)];

в) по формуле (12.5) определяют значение коэффициента К_На,
учитывающего распределение нагрузки между зубьями; K_Fa = К_Hа.

г) значения коэффициентов нагрузки К_н и K_F находят по формулам
(12.4) и (12.8), принимая значение коэффициента К_A=1.

6. Уточняют предварительно найденное значение межосевого рас­стояния [формула (13.12)].

7. Вычисляют ширину венца колеса Ь_г = ψ_ba а_т находят ширину ше­стерни b_х = b₂ + (3...5) мм, округляют полученные значения Ь_х и Ь₂ до ближайших целых значений в мм.

Ранее отмечалось, что условие b₁ > Ь₂ важно при приработке зубьев, когда более твердая шестерня перекрывает по ширине менее твердое колесо.

8. Определяют нормальный модуль т зубьев. Минимальное значение модуля
m_min находят из условия прочности по формуле (13.16). Максимально до­
пустимый модуль вычисляют из условия неподрезания зубьев у основания:

(13.19)

Модуль т из полученного диапазона принимают по табл. 11.1, учитывая следующие соображения. Меньшие значения модуля зацепле­ния и соответственно большие числа зубьев способствуют уменьше­нию удельного скольжения, что снижает опасность заедания. При ма­лом т больше коэффициент перекрытия (выше плавность работы) и КПД, меньше шум, уменьшаются размеры заготовки и трудоемкость нарезания колес, заметно снижается отход металла в стружку.

Однако принимать т < 1 мм в силовых цилиндрических передачах не рекомендуется из-за опасности разрушения зуба при кратковремен­ных перегрузках (в период пуска, торможения) или вследствие неод­нородности материала и износа.

При больших модулях выше изгибная прочность зубьев, передача менее чувствительна к изменениям межосевого расстояния, вызываемых неточ­ностью изготовления и упругими деформациями валов и опор.

9. Определяют число зубьев шестерни z_x и колеса Zv Для этого на­ходят суммарное число зубьев

(13.20)

Суммарное число зубьев должно быть целым числом. Поэтому иногда приходится изменять значения a_w и т или применять смещение

инструмента (модификацию). Числа зубьев шестерни Z\ и колеса z₂ вычисляют по формулам

(13.21)

Значение z_t округляют до целого. Для прямозубых зубчатых колес, нарезанных без смещения инструмента, z_min = 17. Если при расчете по­лучается z₁ < 17, то это означает, что для данной передачи более опас­ными являются изгибные, а не контактные напряжения. В этом случае следует применять смещение инструмента или принимать Z₁ = 17. Тогда z₂ = 17u. Новое значение d’₁ = mz₁ больше прежнего и можно уменьшить ширину венца: b'₂ = b₂d_l/d'_l.

Выше отмечалось, что желательно иметь большее число зубьев шестерни. Рекомендуется z₁ = 18...35.

10. Вычисляют фактическое передаточное число и_ф с точностью до 0,01.

11. Выполняют проверочный расчет на контактную прочность по формуле (13.13).

Если расчетное напряжение σ_н меньше допускаемого [σ]_H в преде­лах 10...15 % или σ_н больше [σ]_H в пределах 5 %, то ранее принятые параметры передачи принимают за окончательные. В противном случае необходим перерасчет. Можно изменить ширину венца колеса Ъ_г. Если эта мера не даст должного эффекта, то либо изменяют межосевое расстояние, либо назначают другие материалы колес или другую тер­мообработку, и расчет повторяют.

12. Вычисляют силы в зацеплении [формулы (13.6), (13.7)].

13. Проводят проверочный расчет на прочность при изгибе для зубьев шестерни и колеса [формула (13.14)].

Если о> значительно меньше [σ]_F, то это допустимо и говорит о том, что нагрузочная способность передачи ограничена контактной, а не изгибной прочностью. Если σ_F > [σ]_F, то увеличивают значение модуля т, соответственно изменяя Zi, Z₂, и повторяют проверочный расчет передачи на изгиб. При этом межосевое расстояние не изменя­ется, а следовательно, не нарушается контактная прочность передачи.

14. Определяют основные геометрические размеры зубчатых колес [формулы (13.2... 13.4)]. Делительные диаметры подсчитывают с точно­стью до 0,001 мм.

15. Проверяют пригодность заготовок колес. Чтобы получить при термообработке ранее принятые для расчета механические характери­стики материалов шестерни и колеса (см. табл. 12.1), необходимо вы­полнить условие пригодности их заготовок:

Для колеса с выемками (см. рис. 11.27, 12.1) за толщину S_заг сече­ния заготовки принимают большее из двух значений:

Sзаг = 0,46 и Sзаг = 8m

Для колеса без выемок — монолитного (см. рис. 11.26) —

Sзаг = Ь_г + 4 мм.

Если условие пригодности заготовки не выполняется, то изменяют материал колес или вид термообработки и расчет повторяют.