Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев на изгиб [см. формулу (13.9)]. При выводе расчетной зависимости принимают допущения:
|
| Рис. 13.3. Схема к расчету зубьев на изгиб: 1 — усталостная трещина |
1. В зацеплении находится одна пара зубьев.
2. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой Fn, приложенной к зубу в его вершине (рис. 13.3). Эта сила действует под углом (90° - а') к оси зуба и вызывает в его сечениях напряжения изгиба и сжатия. Угол а' несколько больше угла зацепления aw, так как при расположении вершины зуба на линии зацепления NN ось зуба не совпадает с линией центров О,02 (см. рис. 13.2). Силу Fn переносят по линии зацепления до оси зуба и полученную точку О принимают за вершину параболы, которая определяет контур балки равного сопротивления изгибу. Точки А и В касания ветвей параболы и профиля зуба определяют положение опасного сечения зуба на изгиб. Зуб в этом сечении нагружен изгибающим моментом М= Fn h cos а'.
3. Сила трения в зацеплении и сжимающее действие силы Fn мало влияют на напряжение изгиба и поэтому не учитываются.
Выразив силу Fn через окружную силу Ft: Fn = Ft/cos αw, (см. рис. 13.2) с учетом коэффициента нагрузки KF, получим формулу для определения напряжения изгиба в опасном сечении АВ ножки зуба, расположенном в зоне концентрации напряжений (см. рис. 13.3):
|
Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса; это отражено в большем значении коэффициента YFs (YFsl > YFs2). Для обеспечения примерно равной изгибной прочности зубьев шестерни и колеса шестерню делают более прочной, чем колесо.
Условие равной прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса:
(13.15)
(13.16)
