Введем в рассмотрение новую независимую переменную

Тогда в силу условия получим:

;

Переходя к параметру и обозначая , получим:

Выполняя общепринятый экстремальный анализ при заданном (постоянной) температуре Т₂ =idem, окончательно получим:

Х_опт. = ; ;

При принятых исходных данных расчета следует, что степень сжатия по первой ступени компрессора должна быть выше чем по второй. По первой степени это составляет примерно 3,74, а по второй 2,66. Хотя при равных численных значениях начальных температур сжатия Т₁ = Т₂ и одинаковых относительных КПД процессов сжатия, степени сжатия по каждому компрессору должны составлять величину порядка 3,16.

Приведенные соотношения позволяют определять оптимальные степени сжатия по ступеням компрессора при самых различных относительных КПД процессов сжатия и различных начальных температурах сжатия.

Однако, в практических условиях, например при последовательной работе нагнетателей газа на компрессорной станции, когда разница в начальных температурах составляет величину порядка 25-28 0С, усложнять систему регулирования режимами двух последовательно работающих агрегатов практического смысла не имеет.

Задача 1.6. Определить мощность, потребляемую осевым компрессором с промежуточным охлаждением воздуха при следующих исходных данных: температура воздуха на входе компрессора t₁ = 20 ⁰C, на выходе компрессора t₂ = 200 ⁰C, секундный расход воздуха через компрессор G_сек.= 65 кг/сек. Расход охлаждающей воды через холодильник G_{в. сек.}= 50 кг/сек, температура воды на входе в холодильник t_в,1= 5 ⁰С, на выходе из холодильника t_в,2 = 28 ⁰С. Относительный КПД осевого компрессора принять равным 0,96; влиянием теплоотдачи через стенки холодильника и гидравлическими потерями потоку пренебречь. Теплоемкость воздуха при определении мощности компрессора принять равной С_р = 1 кДж/кгК; теплоемкость воды при расчете холодильника С_в = 4,19 кДж/кгК.

Решение. Количество тепла снимаемого водой при сжатии воздуха в компрессоре без учета потерь определяется соотношением:

Q = G_в,секС_в (t_в,2 – t_в,1) = 50*4,19 (28 - 5) = 4818,5 кДж/сек = 4818,5 кВт

Мощность, потребляемая осевым компрессором с учетом охлаждения воздуха при сжатии в холодильнике:

Интенсивное охлаждение воздуха при его сжатии в компрессоре может с одной стороны привести к заметному снижению температуры на выходе компрессора, а другой стороны заметно снизить потребляемую компрессором мощность. В нашем примере, например, при степени сжатия = 7, температура воздуха при отсутствии его охлаждения в холодильнике составила бы:

Потребляемая мощность при отсутствии охлаждения и без учета потерь составила бы: