Термодинамические основы теории газотурбинных двигателей

 

Основными понятиями термодинамической теории превращения тепла в работу является понятие внешней работы (работа, передаваемая внешней системе) и внешнего теплообмена (тепло, полученное от внешних источников). Рабочим телом в цикле ГТУ принято считать идеальный газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона (Рv = RT) в силу того, что газ в цикле установки находится под относительно невысоким давлением. Отсюда непосредственно следует, что основные функции рабочего тела ГТУ – энтальпия (h) и теплоемкость при постоянном давлении с_р являются функциями только температуры, а коэффициент Джоуля-Томсона равен нулю, D_h = 0.

Общепринятые методы термодинамических исследований и расчетов газотурбинных установок построены на основе адиабатических эталонов. Адиабатические процессы в качестве эталонных приняты на том основании, что из всех термодинамических процессов они являются наиболее близкими к реальным процессам, а расчетные соотношения при этом получаются наиболее простыми [3].

В газотурбинной установке, как и во всяком другом тепловом двигателе, происходит превращение тепла сгоревшего топлива в полезную механическую работу. Для непрерывного получения работы, сжимаемое рабочее тело совершает замкнутый круговой процесс-цикл между двумя источниками тепла – нагревателем и холодильником.

Круговой процесс реальных тепловых двигателей, как это следует из рассмотрения приведенных выше схем ГТУ, состоит из отдельных конечных элементов: нагрева, расширения, отвода тепла и сжатия рабочего тела. Принимая во внимание, что подвод и отвод тепла осуществляются изобарно (при Р = idem), что в наибольшей степени соответствует принципу работы современных газотурбинных двигателей получим, что работа в круговом процессе-цикле равна:

(1.1)

где W_i - потенциальная (техническая) работа на участке расширения (р) и сжатия (с):

(1.1а)

G_i - массовое количество рабочего тела, участвующего в рассматриваемом процессе цикла.

В общем случае потенциальная работа является политропической, а точнее внешнеадиабатической [ 2,3]. При введении в расчеты параметров адиабатического теплоперепада, необратимость процесса учитывается внутренним относительным КПД преобразующей машины.

для процесса расширения:

H_ep=h_p

(1.2)

для процесса сжатия:

H_ec=

(1.3)

где p_к – соотношение граничных давлений процесса; t_i - соотношение граничных абсолютных температур адиабатического процесса сжатия (расширения):

, i = c, p

с_pm, c_mp - средние теплоемкости рабочего тела как идеального газа при постоянном давлении, различающиеся характером усреднения, первая усредняется по средней арифметической температуре, вторая – по средней логарифмической [ 3 ]:

; (1.4)

R – газовая постоянная; h_i – соответствующий относительный КПД преобразующей машины.

Подвод тепла к рабочему телу в газотурбинных двигателях может осуществляться либо через теплопередающую поверхность (регенераторы, воздушные котлы), либо путем непосредственного сжигания топлива в воздушной или газовоздушной среде.

В первом случае изменяется только температура рабочего тела и несколько давление (за счет гидравлических сопротивлений), во втором – наличие продуктов сгорания топлива изменяет и массовое количество и физические свойства газовой смеси.

Важнейшим в теории тепловых двигателей является понятие коэффициента полезного действия, под которым понимается отношение эффективной работы, отдаваемой внешнему потребителю, к подведенному с топливом теплу:

(1.5)

Это выражение можно представить и в виде [ 2 ]:

(1.6)

где l - отношение работы, затрачиваемой на сжатие рабочего тела, к работе расширения, т.е. соотношение работы осевого компрессора ГТУ и работы газовой турбины; n = 1 - l - коэффициент полезной работы, характеризующий в долях единицы, работу отдаваемую газовой турбиной нагнетателю; - относительная характеристика подвода тепла, т.е. отношение подведенного тепла в камере сгорания к работе газовой турбины:

; n = 1 - l; ; (1.7)

Следует отметить, что коэффициент полезной работы n является и термодинамической и в известной степени конструктивной характеристикой газотурбинной установки. Малые численные значения этого коэффициента n свидетельствуют о значительной доле энергии, затрачиваемой на процессы сжатия рабочего тела в цикле ГТУ, т.е. на работу осевого компрессора. В этих условиях установка особенно чувствительна к внутренним потерям и переменному режиму работы и изменению температуры наружного воздуха, в частности. Относительная характеристика подвода тепла - показывает интенсивность теплообмена, связанного с подводом тепла в камере сгорания ГТУ, сравнительно с работой расширения.

Рассмотрим теоретический цикл современной газотурбинной установки с изобарическим подводом и отводом тепла и адиабатическим сжатием и расширением рабочего тела в цикле (Рис. 1.4). И хотя показатели реального процесса ГТУ значительно отличаются от показателей идеального процесса, тем не менее рассмотрение и анализ теоретического цикла полезно, так как позволяет наглядно определять какие параметры цикла в основном и определяют его характеристики.

Коэффициент полезного действия обратимого цикла определяется как отношение разности между работой газовой турбины и осевого компрессора, к количеству подведенного тепла, (m = k-1/k):

(1.8)

Отсюда видно, что величина h_t зависит только от соотношения давлений сжатия p_к и определяется (по виду) как и КПД цикла Карно, только не по граничным температурам цикла, как в цикле Карно, а по температурам процесса сжатия. Отсюда также видно, что КПД цикла ГТУ монотонно возрастает по мере увеличения соотношения давления сжатия p_к.

Однако, в действительном цикле КПД ГТУ возрастая, достигает определенной величины, после чего начинает интенсивно снижаться из-за необратимых потерь в процессе сжатия, расширения и т.п.

Рассмотрим коэффициент полезной работы ГТУ, n = 1 - l (соотношение 1.7).

(1.9)

где q - соотношение граничных абсолютных температур цикла:

(1.10)

Из уравнения (1.10) следует, что при заданном значении характеристики q повышение t (p_k) приводит к уменьшению коэффициента n, т. е. уменьшению полезной работы газотурбинного двигателя и при численном равенстве t = q этот коэффициент становится равным нулю, n = 0.

Это подчеркивает то обстоятельство, что КПД ГТУ не является единственным критерием эффективности работы агрегата. Важным показателем является и удельная работа цикла, определяемая как разность удельных работ расширения и сжатия [2]:

(1.11)

Анализ соотношения (1.11) показывает, что эта функция, h_e = h_e (t) дважды обращается в нуль: один раз при t = 1 и второй раз при t = q. Следовательно, она проходит через экстремум. Дифференцируя функцию по t, получим:

; (1.11а)

Таким образом, даже при рассмотрении теоретического цикла ГТУ выявляются оптимальные связи между его определяющими параметрами.

Диаграмма теоретического цикла ГТУ в координатах T-S (Рис. 1.1) показывает, что при определенных условиях температура рабочего тела, покидающего турбину Т₄ может быть больше температуры сжатого в компрессоре воздуха Т₂ . Это значит, что можно утилизировать часть выбрасываемого тепла, отдав его воздуху перед тем как нему подводить тепло в камере сгорания. Этот процесс принято называть регенерацией тепла отходящих газов ГТУ.

При этом условие, определяющее возможность регенерации тепла отходящих газов, подчиняется следующим соотношениям:

Т₄ > T₂ ; > ; >

т.е.

t < t_р = (1.12)

где t_р - предельная характеристика сжатия, при которой и выше которой регенерация в теоретическом цикле невозможна.

Предельное количество тепла, которое можно передать воздуху при регенерации соответствует его нагреву до температуры Т₄, т.е. располагаемое к регенерации тепло эквивалентно площади а-2-в-с (Рис. 1.5). В действительном цикле возможным оказывается регенерировать лишь часть располагаемого тепла, т.е. нагреть воздух лишь до некоторой промежуточной температуры Т_j.

В связи с этим под степенью регенерации газотурбинного цикла j понимается отношение действительного переданного воздуху тепла в регенераторе (пл. а-2-j-d) к располагаемому или, как говорят, к теплу полной регенерации:

(1.13)

Соответственно, КПД теоретического регенеративного цикла будет определяться соотношением:

(1.14)

или в относительном виде, сравнительно с циклом ГТУ без регенерации

(1.15)

При полной регенерации (j = 1), соотношение (1.14) принимает вид:

Характерно, что если в без регенеративном теоретическом цикле КПД ГТУ монотонно увеличивается с ростом соотношения давлений сжатия p_к, то в цикле с полной регенерацией наблюдается обратная картина – КПД имеет максимальное значение при t =1 и далее снижается с ростом величины t; при t = q, он становится равным нулю.

На Рис. 1.6 приведены графические зависимости, построенные по уравнениям (1.14) и (1.15) при численном значении q = Т₃/Т₁ = 4. Приведенные диаграммы показывают, что регенерация тепла отходящих газов дает заметное повышение эффективности цикла только при достаточно высоких значения коэффициента регенерации и относительно небольших значениях параметра t. Так как удельная работа не зависит здесь от регенерации, а t_р = t_ex, оптимальные значения параметра t для получения одновременно максимального КПД и максимальной удельной работы не совпадают между собой.

Задача 1.1 Определить термический КПД идеальной ГТУ открытого цикла простой схемы без регенерации тепла, приняв температуру воздуха перед осевым компрессором Т₁ = 288,2 К и его давление равным Р₁ = 0,103 МПа. Степень повышения давления воздуха в компрессоре . Температуру газов перед турбиной Т₃ = 1073,2 К. Давление газа на выходе из турбины Р₄ = 0,103 МПа. В качестве рабочего тела используется воздух (идеальный газ). Теплоемкость его в зависимости от температуры в цикле определяется по соответствующим таблицам.

Решение. Давление и температура воздуха после его сжатия в компрессоре определяются по соотношениям (показатель адиабаты принять равным к =1,4):

Р₂ = 8 0,824 МПа;

Т₂ = Т_{1 ;}

Адиабатический перепад по осевому компрессору определяется как произведение средней теплоемкости на перепад температур по компрессору:

Температура газа в конце его расширения по турбине определяется по соотношению (показатель адиабаты принимается равным к = 1,35):

Средняя температура процесса расширения при такой температуре равна T_m = 849,1 K (С_pm =1,10 кДж/кгК.)

Адиабатический перепад по турбине составит:

h_ад = С_рm (T₃ – T₄) = 1,10 (1073,2- 625) = 492,8 кДж/кг.

Тепло, затраченное в камере сгорания:

q_кс = С_pm (1073,2 – 522)= 1,08 (1073,2 – 522) = 595,3 кДж/кг,

Термический КПД цикла:

.

Задача 1.2 Определить мощность, потребляемую неохлаждаемым осевым компрессором газотурбинной установки при следующих исходных данных: температура воздуха на входе компрессора t₁ = 20 ⁰C, на выходе компрессора t₂ = 180 ⁰C, секундный расход воздуха через компрессор составляет G_сек. = 70 кг/сек. Влиянием теплоотдачи через стенки компрессора пренебречь. Относительный КПД компрессора принять равным 0,96. Теплоемкость воздуха при постоянном давлении С_р = 1,0 кДж/кгК.