Для вывода уравнения динамики вращательного движения твердого тела используем теорему о кинетической энергии: работа результирующей всех сил, действующих на тело, идет на приращение кинетической энергии: dA=dEk.
Пусть к телу, закрепленному на оси О, в горизонтальной плоскости приложена внешняя сила F (рис.5).
|
| Рис.5. |
Напомним, что элементарной работой dA силы F называется скалярное произведение силы F на бесконечно малое перемещение dl:
где a - угол между направлением силы и направлением перемещения.
Отметим, что нормальная составляющая силы Fn (в отличие от тангенциальной Fτ) и сила реакции опоры N работы не совершают, так как они перпендикулярны направлению перемещения.
Элемент dl=rdj при небольших углах поворота dj (r – радиус-вектор элемента тела). Тогда работа этой силы записывается следующим образом:
. (19)
Выражение Fr cosa является моментом силы (произведение силы F на плечо p=r cosa):
(20)
Тогда работа равна
. (21)
Эта работа затрачивается на изменение кинетической энергии вращения:
. (22)
Если I=const, то после дифференцирования правой части получим:
или, так как 
, (23)
где 
- угловое ускорение.
Выражение (23) является уравнением динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, которое лучше с точки зрения причинно-следственных связей представить как:
. (24)
