Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«адание 3. ‘ормула полной веро€тности. ‘ормула Ѕейеса




3.1. —борщик получает в среднем 40% деталей завода є 1, 25% - завода є 2, 35 % - завода є 3. ¬еро€тность того, что деталь завода є 1 отличного качества равна 0,9, дл€ заводов є 2 и є 3 эти веро€тности равны, соответственно, 0,7 и 0,95. а) Ќайти веро€тность того, что извлеченна€ наудачу деталь окажетс€ отличного качества. б) ƒеталь оказалась отличного качества.  акова веро€тность того, что она поступила с завода є3?

3.2. Ћетчик катапультируетс€ в местности, 60% которой занимают леса. ¬еро€тность благополучного приземлени€ в лесу равна 0,3, а в безлесной местности Ц 0,9. а)  акова веро€тность благополучного приземлени€ летчика? б) Ћетчик приземлилс€ благополучно.  акова веро€тность того, что он приземлилс€ в лесу?

3.3. ƒела в прокуратуру поступают из двух отделов: 70% из первого и 30% из второго. ѕри этом материал первого отдела имеет 10% ошибок, а второго Ц 20%. а) Ќайти веро€тность того, что одно вз€тое наугад дело не содержит ошибок. б) ¬з€тое наугад дело не содержит ошибок. Ќайти веро€тность того, что оно поступило из второго отдела.

3.4. Ќа спартакиаду прибыли 20 лыжников, 15 гимнастов и 5 шахматистов. ¬еро€тность выполнить квалификационную норму такова: дл€ лыжников Ц 0,8; дл€ гимнастов Ц 0,6; дл€ шахматистов Ц 0,9. —лучайно вызываетс€ один спортсмен. а)  акова веро€тность того, что он выполнит норму? б) —лучайно вызванный спортсмен выполнил норму.  акова веро€тность того, что он лыжник?

3.5. “ри автомата изготовл€ют одинаковые детали. »х производительность относитс€ как 5:3:2, а стандартные детали среди их продукции составл€ют в среднем, соответственно, 95%, 90% и 85%. а) Ќайти веро€тность того, что наудачу вз€та€ из не рассортированной продукции деталь окажетс€ нестандартной. б) Ќаудачу вз€та€ деталь оказалась нестандартной. Ќайти веро€тность того, что она произведена вторым автоматом.

3.6. ¬ центральном округе зарегистрировано 150 торговых предпри€тий, в западном Ц 250, в восточном - 100. —реди предпри€тий центрального, западного и восточного округов добросовестно плат€т налоги, соответственно, 60%, 75% и 80% предпри€тий. а) Ќайти веро€тность того, что случайно выбранное дл€ проверки предпри€тие добросовестно платит налоги. б) ¬ыбранное предпри€тие оказалось добросовестным налогоплательщиком.  акова веро€тность того, что оно зарегистрировано в центральном округе?

3.7. ¬ 35% случаев, когда фирма выпускает в продажу новый товар, конкурент выпускает в продажу аналогичный продукт. ¬еро€тность того, что товар будет пользоватьс€ спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,75, а при наличии конкурирующего продукта Ц 0,4. а) Ќайти веро€тность того, что выпущенной фирмой товар будет уметь успех. б) “овар имел успех на рынке.  акова веро€тность того, что конкурент выпустил в продажу аналогичный продукт?

3.8. “рое рабочих обрабатывают однотипные детали. ѕервый обработал за смену 30 деталей, второй Ц 25, третий Ц 15. ¬еро€тность брака дл€ первого рабочего Ц 0,04, дл€ второго Ц 0,02, дл€ третьего Ц 0,03. »з общей выработки за смену наудачу вз€та и проверена одна деталь. а) Ќайти веро€тность того, что она окажетс€ бракованной. б) Ќаудачу вз€та€ деталь оказалась бракованной. Ќайти веро€тность того, что она обработана вторым рабочим.

3.9. ƒл€ данного аэропорта в 80% случаев метеоуслови€ считаютс€ хорошими. ѕри хороших метеоуслови€х веро€тность благополучной посадки самолета равна 0,9999, при плохих Ц 0,9991. Ёкипажу самолета, идущего на посадку, по техническим причинам не известны метеоуслови€ в районе аэропорта. а) Ќайти веро€тность благополучного приземлени€ самолета. б) —амолет приземлилс€ благополучно. Ќайти веро€тность того, что погодные услови€ были плохими.

3.10. ѕутешественник может купить билет в одной из трех касс железнодорожного вокзала. ¬еро€тность того, что он направитс€ к первой кассе, равна , ко второй Ц , к третьей Ц . ¬еро€тности того, что билетов в кассах уже нет, такие: в первой кассе Ц , во второй Ц , в третьей Ц . —лучайным образом путешественник выбирает кассу. а) Ќайти веро€тность того, что он купит билет. б) ѕутешественник обратилс€ в одну из касс и купил билет.  акова веро€тность того, что он отправилс€ к третьей кассе?

3.11. јвтомобили поставл€ютс€ в автосалон трем€ поставщиками: 25% - первым поставщиком, 50% - вторым, 25% - третьим. ¬еро€тности того, что автомобиль в течение года потребует ремонта, равны дл€ этих поставщиков, соответственно, 0,1; 0,2; 0,4. а) ќпределить веро€тность того, что купленный в автосалоне автомобиль не потребует ремонта в течение года. б)  упленный автомобиль не потребовал ремонта.  акова веро€тность того, что он был поставлен первым поставщиком?

3.12. ¬ €щике имеютс€ детали трех типов: 40 деталей первого типа; 50 Ц второго и 60 Ц третьего, причем окрашенные среди них составл€ют, соответственно, 20%, 40% и 60%. а) Ќайти веро€тность того, что наудачу извлеченна€ из €щика деталь окажетс€ окрашенной. б) Ќаудачу извлеченна€ деталь оказалась окрашенной. Ќайти веро€тность того, что это деталь второго типа.

3.13. »з 18 стрелков 5 попадают в мишень с веро€тностью 0,8; 7 Ц с веро€тностью 0,7; 4 Ц с веро€тностью 0,6 и 2 Ц с веро€тностью 0,5. Ќаудачу выбранный стрелок произвел выстрел. а) Ќайти веро€тность того, что он не попадет в мишень. б) —трелок не попал в мишень.  акова веро€тность того, что он принадлежит к первой группе?

3.14. »меютс€ три одинаковые по виду €щика. ¬ первом €щике Ц 20 белых и 30 черных шаров, во втором Ц 20 белых и 20 черных шаров, в третьем Ц 15 черных и 25 белых шаров. »з выбранного наудачу €щика вынули шар. а) Ќайти веро€тность того, что шар окажетс€ черным. б) ¬ынутый наудачу шар оказалс€ черным. Ќайти веро€тность того, что шар вынут из второго €щика.

3.15. “урист, заблудившись в лесу, вышел на пол€ну, от которой в разные стороны ведут п€ть дорог. ≈сли турист пойдет по первой дороге, то веро€тность его выхода из леса в течение часа составл€ет 0,6; если по второй Ц 0,3; если по третьей Ц 0,2; если по четвЄртой Ц 0,1; если по п€той Ц 0,1. “урист наудачу выбрал дорогу. а) Ќайти веро€тность того, что турист в течение часа выйдет из леса. б)  акова веро€тность того, что турист пошел по первой дороге, если он через час вышел из леса?

3.16. ¬ данный район издели€ поставл€ютс€ двум€ фирмами в соотношении 5:8. —реди продукции первой фирмы издели€ хорошего качества составл€ют 90%, второй Ц 85%. а) Ќайти веро€тность того, что вз€тое наугад изделие имеет хорошее качество. б) ¬з€тое наугад изделие оказалось хорошего качества. Ќайти веро€тность того, что оно поставлено первой фирмой.

3.17. ƒва автомата производ€т детали, которые поступают на общий конвейер. ¬еро€тность получени€ нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором Ц 0,09. ѕроизводительность второго автомата втрое больше, чем первого. а) Ќайти веро€тность того, что наудачу вз€та€ с конвейера деталь нестандартна. б) Ќаудачу вз€та€ с конвейера деталь оказалась нестандартной.  акова веро€тность того, что она произведена вторым автоматом?

3.18. Ќа наблюдательной станции установлены 4 радиолокатора различных конструкций. ¬еро€тность обнаружени€ цели с помощью первого локатора равна 0,8, второго Ц 0,9, третьего Ц 0,95, четвертого Ц 0,75. Ќаблюдатель наугад включает один из локаторов. а) Ќайти веро€тность того, что цель будет обнаружена. б) ÷ель была обнаружена. Ќайти веро€тность того, что был включен третий локатор.

3.19.  урс доллара повышаетс€ в течение мес€ца с веро€тностью 0,9 и понижаетс€ с веро€тностью 0,1. ѕри повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с веро€тностью 0,85; при понижении Ц с веро€тностью 0,5. а) Ќайти веро€тность того, что в наступающем мес€це фирма получит прибыль. б) ‘ирма по итогам мес€ца получила прибыль.  акова веро€тность того, что курс доллара при этом понижалс€?

3.20. —реди 350 механизмов 80 имеют высокую степень износа, 110 Ц среднюю степень, 160 €вл€ютс€ новыми. ¬еро€тность сбо€ в работе изношенного механизма (в течение дн€) равна 0,15, дл€ механизма средней степени износа эта веро€тность равна 0,1, дл€ нового механизма Ц 0,05. а) Ќайти веро€тность того, что наудачу выбранный механизм будет исправно работать в течение дн€. б) ћеханизм отработал без сбоев целый день.  акова веро€тность того, что он имеет высокую степень износа?

3.21. ¬ ремесленном цехе труд€тс€ 3 мастера и 6 их учеников. —реди изделий, изготовленных мастером, в среднем встречаетс€ 5% бракованных, а среди изделий, изготовленных учеником, брак составл€ет 15%. —лучайным образом выбираетс€ одно изделие, поступившее из цеха. а) Ќайти веро€тность того, что оно окажетс€ бракованным. б) »зделие оказалось бракованным.  акова веро€тность того, что его изготовил мастер?

3.22. ¬ магазине имеютс€ телевизоры импортной и отечественной сборки в соотношении 2:9. ¬еро€тность выхода из стро€ в течение гарантийного срока телевизора импортной сборки равна 0,005; отечественной Ц 0,01. а) Ќайти веро€тность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный срок. б) »звестно, что телевизор выдержал гарантийный срок.  акова веро€тность того, что этот телевизор собран в –оссии?

3.23. „исло грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит пост ƒѕ—, относитс€ к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. ¬еро€тность того, что будет остановлена дл€ досмотра грузова€ машина, равна 0,2; дл€ легковой машины эта веро€тность равна 0,1. а) Ќайти веро€тность того, что проезжающа€ по шоссе машина будет остановлена дл€ досмотра. б) ƒл€ досмотра была остановлена машина. Ќайти веро€тность того, что это грузова€ машина.

3.24. ¬ специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием K, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием M. ¬еро€тность полного излечени€ болезни K равна 0,7; дл€ болезней L и M эти веро€тности соответственно равны 0,8 и 0,9. а) Ќайти веро€тность того, что больной, поступивший в больницу, выписан здоровым. б) Ѕольной был выписан здоровым. Ќайти веро€тность того, что этот больной страдал заболеванием K.

3.25. —реди 30 сотрудников отдела 18 имеют техническое образование, а остальные Ц экономическое. ¬ среднем 20% документов, подготовленных сотрудниками с экономическим образованием, и 35% документов, подготовленных сотрудниками с техническим образованием, отправл€ютс€ на доработку. а) Ќайти веро€тность того, что подготовленный в отделе документ будет отправлен на доработку. б) ƒокумент был отправлен на доработку. Ќайти веро€тность того, что он подготовлен сотрудником с экономическим образованием.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3128 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„то разум человека может постигнуть и во что он может поверить, того он способен достичь © Ќаполеон ’илл
==> читать все изречени€...

1434 - | 1311 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.