Точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал

Если в процессе эксперимента для статистики получено некоторое значение, то значит оно принадлежит области I_b, вероятность которой близка к 1. Эту вероятность называют доверительной вероятностью. Её обозначают b. По ней строят интервал, накрывающий значение оцениваемого параметра с вероятностью b. Его и называют доверительным интервалом с уровнем доверия b. Область I_b и доверительный интервал по ней строятся в соответствии с распределением вероятностей используемой статистики.

Величина уровня доверия влияет на величину интервала: чем больше уровень доверия, тем шире интервал. Уровень доверия выбирается из соображений допустимого риска.

Формула для доверительного интервала для математического ожидания m нормального распределения с уровнем доверия b для случая, когда известно среднеквадратическое отклонение распределения s:

(1)

Формула для доверительного интервала для математического ожидания m нормального распределения с уровнем доверия b для случая, когда среднеквадратическое отклонение распределения s неизвестно:

(2)

Задача 1. Для проверкифасовочной установки были отобраны и взвешены 20 упаковок. Получены следующие результаты (в граммах):

Найти доверительный интервал для математического ожидания с надёжностью 0,95, предполагая, что измеряемая величина распределена нормально.