Если в процессе эксперимента для статистики получено некоторое значение, то значит оно принадлежит области Ib, вероятность которой близка к 1. Эту вероятность называют доверительной вероятностью. Её обозначают b. По ней строят интервал, накрывающий значение оцениваемого параметра с вероятностью b. Его и называют доверительным интервалом с уровнем доверия b. Область Ib и доверительный интервал по ней строятся в соответствии с распределением вероятностей используемой статистики.
Величина уровня доверия влияет на величину интервала: чем больше уровень доверия, тем шире интервал. Уровень доверия выбирается из соображений допустимого риска.
Формула для доверительного интервала для математического ожидания m нормального распределения с уровнем доверия b для случая, когда известно среднеквадратическое отклонение распределения s:
(1)
Формула для доверительного интервала для математического ожидания m нормального распределения с уровнем доверия b для случая, когда среднеквадратическое отклонение распределения s неизвестно:
(2)
Задача 1. Для проверкифасовочной установки были отобраны и взвешены 20 упаковок. Получены следующие результаты (в граммах):
| 247,3 | 247,4 | 251,7 | 252,5 | 252,6 | 252,8 | 252,8 | 252,9 | ||
| 253,6 | 254,6 | 254,7 | 254,8 | 256,1 | 256,3 | 256,8 | 257,4 | 259,2 |
Найти доверительный интервал для математического ожидания с надёжностью 0,95, предполагая, что измеряемая величина распределена нормально.
